Автореферат (Устойчивость равновесных состояний оболочечных элементов конструкций к силовым возмущениям), страница 2

Э.И. Григолюка в НИИ Механики МГУ (Москва, 2013), на«Ломоносовских чтениях» (Москва, 1998, 1999), на Международной научнойконференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики»,посвященной 90-летию В.И. Феодосьева (Москва, 2006), на научных чтениях,посвященных памяти Ю. А. Мозжорина (Королев, 2010), на VII Международномнаучно-техническом совещании «Динамика и прочность автомобиля» (Москва,1997), на заседании научного семинара в НИИ Механики МГУ под руководствомакадемика И.Г.

Горячевой (Москва, 2014).Личный вклад автора. Основные результаты работы, в том числепостановка задач, разработка и выбор математических моделей, результатырасчетов, положения и выводы, выносимые на защиту, принадлежат личносоискателю.Публикации результатов исследований. По теме диссертацииопубликовано 32 работы, из них 19 – статьи в журналах, рекомендованных ВАКРФ.

Общий объем 4,29 п/л.5Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,заключения, списка литературы и пяти приложений. Объём работы составляет 210страниц печатного текста, включая 62 рисунка и 24 таблицы. Список литературысодержит 153 наименования.2. Содержание работыВо введении описаны существующие подходы к определениюкоэффициентов устойчивости, используемых при проектировании оболочечныхэлементов конструкций и обоснована актуальность разработки расчетнотеоретического подхода к определению границ неразрушающих нагрузок поисходной конструкторской документации.

Изложена структура диссертации ивопросы, рассматриваемые в ней.В первой главе «Постановка задач прогнозирования устойчивостиравновесныхсостоянийоболочечныхэлементовконструкцийк силовым возмущениям» представлен подход к решению задачипрогнозирования устойчивости равновесных состояний оболочечных элементовконструкций к силовым возмущениям, действующим на конечном промежуткевремени.В разделе 1.1 приведены основные определения и понятия, используемыепри анализе устойчивости механических систем к силовым возмущениям,действующим на конечном промежутке времени. Дано обоснование применениядинамического критерия устойчивости.При анализе устойчивости в работе используется определение устойчивостиЛяпунова, обобщенное Н.Г.

Четаевым на случай действия на механическуюсистему малых и явно зависящих от времени силовых возмущений, когда наряду снелинейными уравнениями движения невозмущенной системыdy/dt=Y (t, y)рассматриваются уравнения возмущенного движенияdy/dt=Y (t , y)+R(t, y),где t – время, y=(y1, …, yn) – обобщенные координаты, описывающие поведениемеханической системы,R(t,y) – класс некоторых неизвестных функций,характеризующих возмущающие факторы. Относительно этих функцийпредполагается, что они достаточно малы и удовлетворяют некоторым общимусловиям, обуславливающих существование решений уравнений возмущенногодвижения в окрестности рассматриваемого невозмущенного движения. Еслиотклик исследуемой системы мал, то она признаётся устойчивой.Механическая система считается относительно неустойчивой, если средивсевозможных силовых возмущений существуют те, которые способны вызвать ееколебательную неустойчивость.В разделе 1.2 рассмотрены необходимые условия неустойчивостинеконсервативных механических систем при наличии циркуляционных сил.

Длятаких систем помимо дивергентной (бифуркационной) неустойчивости, возможнатакже и колебательная (флаттерная) неустойчивость.Показано, что для неконсервативных циркуляционных систем с двумястепенями свободы условия равенства парциальных частот системы являются6необходимыми, но не всегда достаточными условиями ее колебательнойнеустойчивости.

Достаточные условия неустойчивости равновесных состояниймеханической системы к силовым возмущениям могут быть определены толькона основе анализа ее возмущенного движения в нелинейной постановке. Этиусловия не являются предметом рассмотрения диссертационного исследования.Оболочка, находящаяся под постоянным воздействием малых возмущающихсил, способна при определенных условиях потерять устойчивость.

Процессрезкого перехода оболочек от исходного к конечному равновесному состояниювесьма кратковременен. При детальном теоретическом исследовании этогопроцесса требуется:- достаточно точно описать напряженно-деформированное состояние (НДС)оболочки перед потерей ею устойчивости;- выявить необходимые условия перехода оболочки к ее новым равновеснымсостояниям;- исследовать при выполнении необходимых и достаточных условий переходот исходного к конечному равновесному состоянию;- исследовать закритическое равновесное состояние оболочки.Знание картины закритического состояния оболочки, равно как и процессаперехода ее к этому состоянию, для расчета инженерных конструкций не являетсянеобходимым, ибо при этом оболочка уже не работает в расчетном режиме.Упругая оболочка, находящаяся в поле действия консервативных сил иподверженная влиянию малых по сравнению с ними сил, явно зависящих отвремени, может рассматриваться как неконсервативная система с бесконечнымчислом степеней свободы.

При некоторых значениях этих консервативных сил унагруженной оболочки возможно существование как равных, так и критическиблизких собственных частот. Характер возмущенного движения поверхностиоболочки в окрестности этих особых равновесных состояний подлежитисследованию с целью определения возможности возникновения динамическойнеустойчивости и появлению угрозы последующего перехода к новомуравновесному состоянию.Сформулированный подход к определению условий, необходимых дляразвитияколебательнойнеустойчивостинапряженно-деформированныхоболочечных элементов конструкций, основан на анализе характеравозмущенного движения поверхности оболочки в окрестности ее исходногоравновесного состояния, вызванного малыми силовыми возмущениями, явнозависящими от времени.Во второй главе «Прогнозирование устойчивости равновесныхсостояний цилиндрических оболочек к силовым возмущениям» представленырезультаты прогнозирования устойчивости осесимметричных равновесныхсостояний цилиндрических оболочек к силовым возмущениям, действующим наконечном промежутке времени.Раздел 2.1 посвящен постановке задачи об устойчивости равновесныхсостояний цилиндрических оболочек к силовым возмущениям.Для описания поведения оболочки используется вариант геометрическинелинейной теории тонких оболочек Л.А.

Шаповалова. Предполагается, что на7находящуюся в равновесном осесимметричном состоянии оболочку действуютмалые возмущающие неосесимметричные нагрузки в виде зависящего от временинормального давления. Характер возмущенного движения оболочек в окрестностиих равновесных состояний, вызванного силовыми возмущениями, являетсяпредметом анализа и проводится на основе линеаризованных исходныхнелинейных уравнений движения с включением в них возмущающей нагрузки исил инерции.Решение уравнений возмущенного движения оболочки ищется сиспользованием разложений параметров дополнительного НДС в ряды Фурье поокружной координате.

В результате для каждого номера гармоники n ряда Фурьеполучены краевые задачи в перемещениях для системы дифференциальныхуравнений с частными производными по меридиональной координате и повремени. Граничные условия при этом однородные. Эти уравнения использованыв работе при определении зависимости динамических характеристик оболочек отпараметра нагрузки.Приближенные решения линейных краевых задач систем дифференциальныхуравнений в частных производных искались путем представления компонентоввектора дополнительных перемещений в виде рядов по системе формсобственных свободных преимущественно изгибных колебаний ненагруженныхоболочек.

После применения метода Бубнова - Галеркина задача сводилась кисследованию для каждого из числа волн в окружном направлении системыобыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с постояннымикоэффициентами относительно коэффициентов рядов – функций времени.Установлено, что у этих систем ОДУ матрицы коэффициентов являютсяматрицами общего вида, что указывает на несамосопряженный характеррассматриваемой неконсервативной задачи.

Это означает, что у оболочки кромедивергентной (бифуркационной) возможна и колебательная неустойчивость.Следовательно, если на протяжении некоторого времени на оболочкудействуют малые силовые возмущения определенного вида, то при выполнениинеобходимых условий они способны вызвать колебательную неустойчивостьоболочки и привести к явлению «скачка», т.е. к внезапной смене равновесногосостояния и исчерпания несущей способности оболочки.По определению оболочка признаётся устойчивой, если при всех значениях nрешения систем ОДУ не возрастают со временем.В разделе 2.2 представлены анализ особенностей спектра собственных частотцилиндрической оболочки, возникающих при квазистатическом осевом сжатии, ирезультаты прогнозирования границы устойчивости цилиндрических оболочек ксиловым возмущениям при таком виде нагружения.На основе анализа зависимости частот собственных колебаний оболочек отпараметра осевой нагрузки k при каждом фиксированном значении числа волн вокружном направлении n установлено существование перехлёстов частотныххарактеристик (Рис.