Графики 27 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-27Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная, ни нечетная.ос3) Интервалы возрастания и убывания:antig1) Область определения:ачанПриСк4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-27Решениеан1) Область определения:осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.2) Четность функции:ачФункция ни четная ни нечетная.3) Интервалы возрастания и убывания:СкПриПри- не существует.tu.ruЗадача Кузнецов Графики 3-27Условие задачиantig4)График функции:РешениеосНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.Скачан1) Ищем производную заданной функции:2) Находим критические точки функции:При- не существует.tu.ruПрии значения функции наantigВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкаконцах отрезка:Задача Кузнецов Графики 4-27Условие задачиосТело массойкг падает с высотым и теряет массу (сгорает) пропорциональновремени падения.

Коэффициент пропорциональностикг/с2. Считая, что начальнаяскорость, ускорением/с2, и пренебрегая сопротивлением воздуха найтинаибольшую кинетическую энергию тела.анРешениеМасса тела в момент времени::ачСкорость тела в момент времениСкВысота падения:Кинетическая энергия:Составляем функцию:положительна на отрезке«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезкеприtu.ruТак как производнаяи в точкеменяет знак свозрастает и будет наибольшейТак как, тоantigИз формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли:МДж.Условие задачиосЗадача Кузнецов Графики 5-27Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.ачанРешениеСкТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеэкстремум.

А посколькуЗадача Кузнецов Графики 6-27, тозаданная функция имеет- точка локального минимума.Условие задачиtu.ruНайти асимптоты и построить графики функций.Решение2) Четность функцииФункция ни четная, ни нечетная.3) Точки пересечения с осями координатantig1) Область определенияа) Вертикальные:ос4) Асимптотыачан- вертикальные асимптоты, так как:Скб) Наклонные:- наклонная асимптота.tu.ru5) Интервалы возрастания и убывания- не существует, при, т.е.:antigДля остальных точек:на интервалефункция возрастает.6) Интервалы выпуклости (вогнутости).

Точки перегиба., приНа интервалеос- не существует, при- функция вогнутая- выпуклаяСкачан- точка перегиба., а наЗадача Кузнецов Графики 7-27tu.ruУсловие задачиПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение2) Четность функцииФункция ни четная ни нечетная.3) Пересечение с осямиТочек разрыва нет, т.к.5) Асимптотыос4) Точки разрываantig1) Область определенияачана) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:- горизонтальная асимптота.Ск6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):tu.ruНа интервале- функция убывает, на- точка минимума- возрастает.На интервалеantig7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:- функция выпуклая, наСкачанос- точки перегиба.Задача Кузнецов Графики 8-27- вогнутая.Условие задачиtu.ruПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение1) Область определенияФункция ни четная, ни нечетная.3) Пересечение с осямиТочек пересечения с осьюнет.4) Асимптотыа) Вертикальные:antig2) Четность функциианб) Наклонные:ос- вертикальные асимптоты, так как:ач- горизонтальная асимптота.Ск5) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):На интервалеТочек минимума (максимума) нет.- функция возрастает.- функция вогнутая, на- выпуклая.осantigНа интервалеТочек перегиба нет.tu.ru6) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:анЗадача Кузнецов Графики 9-27Условие задачиачПровести полное исследование функций и построить их графики.РешениеСк1) Область определения2) Четность функцииФункция ни четная ни нечетная.3) Пересечение с осямив первом решений нет, а во втором получаем:- пересечение с осьюТочек разрыва нет, т.к.5) АсимптотыСкачаноса) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:antig4) Точки разрываtu.ruДва случая:- горизонтальная асимптота.tu.ru6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):antig- не существует в точкахНа интервале- точка максимума- точка минимума- функция возрастает, наос7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:, приНа интервалеан- не существует в точках- функция вогнутая, наСкач- точки перегиба.- выпуклая.- убывает.tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 10-27осПровести полное исследование функций и построить их графики.Решениеан1) Область определения Функция определена при:ачТ.е.

область определения функции:Ск2) Четность и периодичность функцииФункция ни четная ни нечетная, т.к.:Действительно:3) Пересечение с осями:antigtu.ruНайдем пересечение с осью4) Точки разрываТочек разрыва нет.5) Асимптотыа) Вертикальные:ос- вертикальные асимптоты, так как:анб) Наклонные:Наклонные отсутствуют, так как функция периодическая.ач6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):СкПоскольку функция периодическая, то достаточно рассмотреть на одном из периодов.

Рассмотримна отрезке:- функция возрастает, а на- убывает.Точки- точки локального максимума.tu.ruТ.е. на интервалеantig7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:везде, где существует. Т.е. ФункцияосОчевидно:Скачан8) График функции на отрезке- выпуклая и точек перегиба нет..