1625914165-8d296b6da9e5e039bb9f8678c1d715f6 (2019 - Вопросы к экзамену Черный)
Описание файла
PDF-файл из архива "2019 - Вопросы к экзамену Черный", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы вычислений" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÂÎÏÐÎÑÛïî êóðñó ¾Ìåòîäû âû÷èñëåíèé¿V ñåìåñòð îáó÷åíèÿ ÌÌÔ ÍÃÓ1. Ìåòîä Ýéëåðà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè è îáîñíîâàíèå åãî ñõîäèìîñòè.2. Ìîäèôèöèðîâàííûé ìåòîä Ýéëåðà âòîðîãî ïîðÿäêà äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èÊîøè è îáîñíîâàíèå åãî ñõîäèìîñòè.3. Ñõåìû Ðóíãå-Êóòòû ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ óðàâíåíèÿy 0 = f (x, y).4. Ïðàâèëî Ðóíãå äëÿ êîíòðîëÿ ïîãðåøíîñòè îäíîøàãîâûõ ìåòîäîâ èíòåãðèðîâàíèÿ çàäà÷è Êîøè.5. Ñõåìû Àäàìñà ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ óðàâíåíèÿy 0 = f (x, y).6. Ñåòêè, ñåòî÷íûå ôóíêöèè, íîðìû ñåòî÷íûõ ôóíêöèé, ðàçíîñòíûå îïåðàòîðû, ðàçíîñòíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî îïåðàòîðà. Ïðèìåðû.7. Ìåòîä íåîïðåäåë¼ííûõ êîýôôèöèåíòîâ äëÿ ïîñòðîåíèÿ ðàçíîñòíûõ îïåðàòîðîâ ñ çàäàííûì ïîðÿäêîì àïïðîêñèìàöèè.8. Àïïðîêñèìàöèÿ äèôôåðåíöèàëüíîé çàäà÷è ðàçíîñòíîé çàäà÷åé. Ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè ðàçíîñòíîé ñõåìû.
Ñõîäèìîñòü ðàçíîñòíîé ñõåìû.Óñòîé÷èâîñòü ðàçíîñòíîé ñõåìû äâà îïðåäåëåíèÿ. Ýêâèâàëåíòíîñòüýòèõ äâóõ îïðåäåëåíèé â ñëó÷àå ëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû.9. Òåîðåìà î ñõîäèìîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìû, êàê ñëåäñòâèè å¼ àïïðîêñèìàöèè è óñòîé÷èâîñòè.10. Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà çàïèñè ëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ðåøåíèÿ çàäà÷èÊîøè â âèäå ñêàëÿðíîãî óðàâíåíèÿ.
Äîñòàòî÷íûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè(ñëó÷àé ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ 1-ãî ïîðÿäêà).11. Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà çàïèñè ëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ðåøåíèÿ çàäà÷èÊîøè äëÿ ñèñòåìû äâóõ ÎÄÓ ïåðâîãî ïîðÿäêà â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Äîñòàòî÷íûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè. Óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îí ñòàíîâèòñÿ íåîáõîäèìûì.12.
Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà çàïèñè ëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè äëÿ ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé 2-ãî ïîðÿäêà â äâóìåðíîì ïðîñòðàíñòâå. Äîñòàòî÷íûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè. Óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ îí ñòàíîâèòñÿ íåîáõîäèìûì.13. Êàíîíè÷åñêàÿ ôîðìà çàïèñè ëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû ðåøåíèÿ çàäà÷èÊîøè. Íåîáõîäèìûé ñïåêòðàëüíûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè.14. Íåîáõîäèìûé ñïåêòðàëüíûé ïðèçíàê óñòîé÷èâîñòè ëèíåéíîé ðàçíîñòíîéñõåìû ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè. Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå.15.
Èññëåäîâàíèå óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíûõ ñõåì äëÿ ðåøåíèÿ íåëèíåéíûõçàäà÷ Êîøè. Ïðèìåðû.16. Êîëè÷åñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíûõ ñõåì ðåøåíèÿçàäà÷è Êîøè.17. Îñîáåííîñòè ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ æ¼ñòêèõ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.18. Ìåòîä ñòðåëüáû ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è äëÿ ÎÄÓ âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèìåð ñèëüíîé ÷óâñòâèòåëüíîñòè ðåøåíèÿ â çàâèñèìîñòè îò âñïîìîãàòåëüíîãî ïàðàìåòðà19. Ðàçíîñòíûå ìåòîäû ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ÎÄÓ âòîðîãî ïîðÿäêà ñïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè.
Îáîñíîâàíèå ñõîäèìîñòè.20. Ðàçíîñòíûé ìåòîä ðåøåíèÿ íåëèíåéíîé êðàåâîé çàäà÷è, åãî ñõîäèìîñòü.21. Ðåàëèçàöèÿ íåëèíåéíîé ðàçíîñòíîé ñõåìû. Ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, åãî ñõîäèìîñòü.22. Ðàçíîñòíûå àíàëîãè ôîðìóë äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ÷àñòÿì è èíòåãðàëüíûõ ôîðìóë Ãðèíà.23. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå ôóíêöèè âòîðîé ðàçíîñòíîé ïðîèçâîäíîé, èõ ñâîéñòâà (ñëó÷àé îäíîðîäíûõ êðàåâûõ óñëîâèé).24.
Êîíå÷íûå ðÿäû Ôóðüå äëÿ ñåòî÷íûõ ôóíêöèé. Ðàâåíñòâî Ïàðñåâàëÿ.25. Ñåòî÷íûé àíàëîã òåîðåìû âëîæåíèÿ, íåðàâåíñòâîkykC ≤12√l kyx ]|.26. Îöåíêè íîðìû kyx]| ñâåðõó è ñíèçó ÷åðåç íîðìó kyk.27. Ñâîéñòâà îïåðàòîðà âòîðîé ðàçíîñòíîé ïðîèçâîäíîé (ñëó÷àé îäíîðîäíûõêðàåâûõ óñëîâèé).28. Ñâîéñòâà îïåðàòîðà âòîðîé ðàçíîñòíîé ïðîèçâîäíîé ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè (ñëó÷àé îäíîðîäíûõ êðàåâûõ óñëîâèé).29. Àïðèîðíûå îöåíêè ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîé êðàåâîé çàäà÷èyxx,j + fj = 0,j = 1, 2, . . . , N −1,y0 = yN = 0,â ëîêàëüíîé è ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé íîðìàõ. Ìåòîä ýíåðãåòè÷åñêèõ íåðàâåíñòâ.30.
Àïðèîðíûå îöåíêè ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîé çàäà÷è Ay = f â ñëó÷àå, êîãäàa) A ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííûé îïåðàòîð,á) A ñàìîñîïðÿæ¼ííûé ïîëîæèòåëüíî îïðåäåë¼ííûé îïåðàòîð(ìåòîä îïåðàòîðíûõ íåðàâåíñòâ).31. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ðàçíîñòíûõ ñõåì ðåøåíèÿ êðàåâûõçàäà÷ äëÿ ÎÄÓ âòîðîãî ïîðÿäêà.32. Ðàçíîñòíàÿ ñõåìà âòîðîãî ïîðÿäêà àïïðîêñèìàöèè äëÿ çàäà÷è(k(x) y 0 )0 − q(x) y = −f (x),y(0) = ω,0 ≤ x ≤ l,y(l) = ψ,k(x) ≥ c1 > 0,q(x) ≥ 0(ïîñòðîåíèå ñõåìû).33. Àïðèîðíûå îöåíêè â ëîêàëüíîé è ñðåäíåêâàäðàòè÷íîé íîðìàõ äëÿ ðåøåíèÿ ðàçíîñòíîé çàäà÷èa yxx,j− dj yj = −fj ,y0 = ω,yN = ψ,dj = qj ,aj = kj−1/2 ,j = 1, 2, . . .
, N −1,àïïðîêñèìèðóþùåé äèôôåðåíöèàëüíóþ çàäà÷ó(k(x) y 0 )0 − q(x) y = −f (x),y(0) = ω,0 ≤ x ≤ l,y(l) = ψ,k(x) ≥ c1 > 0,q(x) ≥ 0.34. Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïà ìàêñèìóìà è ëåììû î ìàæîðàíòå äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ñõîäèìîñòè ðàçíîñòíîé ñõåìûyxx,j + pj yx̊,j + qj yj = ϕj ,y0 = ya ,j = 1, 2, . .
. , N −1,y N = yb ,ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîé çàäà÷èu00 + p(x) u0 + q(x) u = ϕ(x),u(a) = ya ,y(b) = yb .0 ≤ x ≤ l,.
