10 вариант, страница 3

Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ.9. Îïðåäåëåííûé èíòåãðàë: îïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà ëèíåéíîñòè èàääèòèâíîñòè.10. Îïðåäåëåííûé èíòåãðàë: îïðåäåëåíèå. Òåîðåìû îá èíòåãðèðîâàíèè íåðàâåíñòâ è îá îöåíêå.11. Îïðåäåëåííûé èíòåãðàë: îïðåäåëåíèå, òåîðåìà î ñðåäíåì, ååãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë.12. Òåîðåìà î äèôôåðåíöèðîâàíèè èíòåãðàëà ñ ïåðåìåííûì âåðõíèì ïðåäåëîì.13. Ôîðìóëà Íüþòîíà-Ëåéáíèöà. Çàìåíà ïåðåìåííîé è èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì â îïðåäåëåííîì èíòåãðàëå.14. Âû÷èñëåíèå ïëîùàäåé ïëîñêèõ ôèãóð â ïðÿìîóãîëüíûõ è ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ ñ ïîìîùüþ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà.15. Îïðåäåëåíèå äëèíû êðèâîé.

Âû÷èñëåíèå äëèíû êóñî÷íî-ãëàäêîéêðèâîé.16. Âû÷èñëåíèå îáúåìà òåëà ïî ïëîùàäÿì åãî ïëîñêèõ ñå÷åíèé.Îáúåì òåëà âðàùåíèÿ.17. Âû÷èñëåíèå ïëîùàäè ïîâåðõíîñòè âðàùåíèÿ.18. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû îò íåîãðàíè÷åííûõ ôóíêöèé. Ïðèìåðû ñõîäÿùèõñÿ è ðàñõîäÿùèõñÿ èíòåãðàëîâ.19. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû ñ áåñêîíå÷íûìè ïðåäåëàìè.

Ïðèìåðûñõîäÿùèõñÿ è ðàñõîäÿùèõñÿ èíòåãðàëîâ.20. Íåñîáñòâåííûå èíòåãðàëû: ïðèçíàê ñðàâíåíèÿ.21. Îïðåäåëåíèå äâîéíîãî èíòåãðàëà, åãî ãåîìåòðè÷åñêèé è ìåõàíè÷åñêèé ñìûñë. Äîñòàòî÷íîå óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ.22. Äâîéíîé èíòåãðàë: ñâîéñòâà ëèíåéíîñòè è àääèòèâíîñòè; ïåðåõîä îò äâîéíîãî èíòåãðàëà ê ïîâòîðíîìó.23. Äâîéíîé èíòåãðàë: èíòåãðèðîâàíèå íåðàâåíñòâ, îöåíêà èíòåãðàëà, òåîðåìà î ñðåäíåì.24. ßêîáèàí ïðåîáðàçîâàíèÿ ïëîñêîñòè. Òåîðåìà î çàìåíå ïåðåìåííûõ â äâîéíîì èíòåãðàëå.25. Äâîéíîé èíòåãðàë â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ.1926.

Ãåîìåòðè÷åñêèå è ìåõàíè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ äâîéíîãî èíòåãðàëà.27. Îïðåäåëåíèå òðîéíîãî èíòåãðàëà. Ïåðåõîä îò òðîéíîãî èíòåãðàëà ê ïîâòîðíîìó.28. Òðîéíîé èíòåãðàë â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ.29. Îïðåäåëåíèå êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà ïî äëèíå äóãè, åãî ãåîìåòðè÷åñêèé è ìåõàíè÷åñêèé ñìûñë.30. Êðèâîëèíåéíûé èíòåãðàë ïî äëèíå äóãè: ñïîñîáû âû÷èñëåíèÿ.31. Îïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà ïî êîîðäèíàòàì, ñïîñîáû åãî âû÷èñëåíèÿ.32. Âû÷èñëåíèå ðàáîòû ñèëîâîãî ïîëÿ.

Ôèçè÷åñêèé ñìûñë èíòåãðàëà ïî êîîðäèíàòàì.33. Òåîðåìà Ãðèíà.34. Óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà ïî êîîðäèíàòàì îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ íà ïëîñêîñòè.35. Âû÷èñëåíèå ïëîùàäè ãëàäêîé ïîâåðõíîñòè.36. Îïðåäåëåíèå èíòåãðàëà ïåðâîãî ðîäà ïî ïîâåðõíîñòè. Ôîðìóëûäëÿ åãî âû÷èñëåíèÿ.37. Ïðîèçâîäíàÿ ïî íàïðàâëåíèþ è ãðàäèåíò ñêàëÿðíîãî ïîëÿ. Ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ãðàäèåíòà, åãî ñâîéñòâà.38. Îïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà èíòåãðàëîâ âòîðîãî ðîäà ïî ïîâåðõíîñòè, ñïîñîáû âû÷èñëåíèÿ.39.

Òåîðåìà Ãàóññà-Îñòðîãðàäñêîãî. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë äèâåðãåíöèè.40. Çàäà÷à î âû÷èñëåíèè êîëè÷åñòâà æèäêîñòè, ïðîòåêàþùåé çàåäèíèöó âðåìåíè ÷åðåç äàííóþ ïîâåðõíîñòü.41. Òåîðåìà Ñòîêñà, ôèçè÷åñêèé ñìûñë ðîòîðà. Ôîðìóëà Ãðèíà êàê÷àñòíûé ñëó÷àé òåîðåìû Ñòîêñà.42. Óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè êðèâîëèíåéíîãî èíòåãðàëà âòîðîãî ðîäàîò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ â ïðîñòðàíñòâå.43. Îïðåäåëåíèå è ñâîéñòâà ïîòåíöèàëüíîãî ïîëÿ.Âîïðîñû ê çà÷åòàì è ýêçàìåíàì ìîãóò áûòü óòî÷íåíû è äîïîëíåíûëåêòîðîì.20ÎÑÍÎÂÛ ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈII ñåìåñòðÒÈÏÎÂÎÉ ÐÀÑ×ÅÒÇÀÄÀ×À 1. Ïðîâåðèòü ïîëíîòó ñèñòåìû ôóíêöèé Σ = {fi , gj }, íàéòè Dmin äëÿ ôóíêöèé fi , gj .

Ïðåäñòàâèòü ôîðìóëàìè íàä Σ è ôóíêöèîíàëüíûìè ñõåìàìè íàä Σ ôóíêöèè 0, 1, ¬, &, ∨, hk .Âûáîð âàðèàíòà. Äàíû ôóíêöèèf0 = (0101 1010)g0 = (1110 1000)h0 = (1000)f1 = (0110 0110)g1 = (1011 0010)h1 = (0100)f2 = (1001 1001)g2 = (1101 0100)h2 = (0010)Íîìåð ñòóäåíòà â æóðíàëå ãðóïïû N ïðåäñòàâëÿåòñÿ â òðîè÷íîéñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ N = a3 · 32 + a2 · 3 + a1 = (a3 a2 a1 )3 . Çäåñü 0 6 ai 62. Äëÿ âàðèàíòà N âûáèðàþòñÿ ôóíêöèè fa3 , ga2 , ha1 ; íàïðèìåð, ââàðèàíòå N = 19 = 2 · 32 + 0 · 3 + 1 = (201)3 âûáèðàþòñÿ ôóíêöèèf 2 , g0 , h 1 .ÇÀÄÀ×À 2. Íàéòè Dñîêð , Dÿ , âñå Dmin äëÿ f (x1 , x2 , x3 , x4 ) ìåòîäîìÊàðíî è Êâàéíà.Âûáîð âàðèàíòà. Äàíû ôóíêöèè è ïîäñòàíîâêèf00f01f10f11= (1010 1100 1011 0100)= (1100 1010 1101 0010)= (1010 0011 1110 0001)= (0101 1100 0111 1000)p00001111q00110011r0101010124133421Spqr4 13 23 21 44 12 31 42 331422134Íîìåð ñòóäåíòà â æóðíàëå N ïðåäñòàâëÿåòñÿ â äâîè÷íîé ñèñòåìåñ÷èñëåíèÿ N = a5 · 24 + a4 · 23 + a3 · 22 + a2 · 2 + a1 = (a5 a4 a3 a2 a1 )2 .Áåðåòñÿ ôóíêöèÿ fa5 a4 è ïîäñòàíîâêà Sa3 a2 a1 = (ijkl).

Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ôóíêöèè f ïåðâàÿ ÷åòâåðêà ôóíêöèè fa5 a4 ñòàâèòñÿ íà ìåñòî i,âòîðàÿ íà ìåñòî j , òðåòüÿ íà ìåñòî k , ÷åòâåðòàÿ íà ìåñòî l.21Íàïðèìåð, â âàðèàíòå N = 19 = 24 + 0 · 23 + 0 · 22 + 2 + 1 = (10011)2ê ôóíêöèè f10 ïðèìåíÿåòñÿ ïîäñòàíîâêà S011 = (3142) è ïîëó÷àåòñÿôóíêöèÿ f = (0011 0001 1010 1110).ÇÀÄÀ×À 3. Ïîñòðîèòü ìèíèìàëüíóþ ôóíêöèîíàëüíóþ ñõåìó äëÿôóíêöèè f èç çàäà÷è 2 íà ýëåìåíòàõ {∨, &, ¬}.ÇÀÄÀ×À 4. Ïîñòðîèòü ìèíèìàëüíóþ êîíòàêòíóþ ñõåìó äëÿ òîéæå ôóíêöèè.ÇÀÄÀ×À 5.

Íàéòè êðàò÷àéøèé ïóòü â ãðàôå G1 .@¡¡ @a13 ¡¡@¡@@ a24@@@ a45@¡¡@1¡a14a35@ ¡@¡¡@¡@¡@¡ @¡@@@ a41a11¡¡ a15@a25 ¡¡a51@ a54¡@¡@@¡¡@¡@@¡¡@ ¡a@31@a¡@¡@¡¡@¡@@¡¡@@¡@¡¡@@¡@¡¡@a12@a32aa21¡@a52¡ a42¡ 55@@¡@¡¡@@¡@¡¡@@¡¡a22a43@@¡¡@@¡¡@a23@a44 @¡ a33¡ a53@¡¡@@@ ¡@¡¡Ga34 ¡¡bÄëèíû ðåáåð - ýëåìåíòû ìàòðèöû A äëÿ ñîîòâåòñòâóþùåãî âàðèàíòà.N1 1153333215A113455513144252N 2 1533132153A134515131542524N 3 1521332445A13135514214235222N4 7 10 13 16 19 22 5331152213343352143431153352214214321533245451315244313533215245434431A345113143542453132425113453143213241315514121353114253515513114125425325244233525152235151244252233513515N5 8  11  14  17  20  23 5343333115342142213531121433534222121315153321344345452533443152134554A342454511342132143535111324534214431353131551354254121115542531135411225152524425115133522244351522513335N6 9  12  15  18  21  24 5213133534213152221435343434211315224453152134453245543521313134445324A31351453421351314432534242421335131142153113542151411251135353542215142352452251352423335122515151355242323N25 28 13522213524524554524A353144353121141121145223335223N 26  29 14342214224313454345A324214321425354125415151335233N 27  30 14222221424345555434A321444432125411112545133333513ÇÀÄÀ×À 6.

Íàéòè îñòîâ ìèíèìàëüíîé äëèíû â ãðàôå G1 èç çàäà÷è5.ÇÀÄÀ×À 7. Ðåøèòü çàäà÷ó îá îïòèìàëüíîì íàçíà÷åíèè ñ ìàòðèöåéýôôåêòèâíîñòè A èç çàäà÷è 5.ÇÀÄÀ×À 8. Íàéòè ìàêñèìàëüíûé ïîòîê â òðàíñïîðòíîé ñåòè, çàäàííîé ãðàôîì G2 . Ïðîïóñêíàÿ ñïîñîáíîñòü ðåáåð îïðåäåëÿåòñÿýëåìåíòàìè aij ìàòðèöû A èç çàäà÷è 5.©©G2©©©a21©©©©a22©HHHHa4533HaHHHHHa34HH©HH©HHH©HHHHa35aH23HHa11©©© a14a51 HHHa53HH©HH©© a12a24 HHHa41 HHHa54 HHH ba©H©HHHHHHHH©©HH©HHHHa25 HHa13 HH a15a52 ©©©a55HaH42HHHHHH©©a31a43HH©HHHH©©©H©a32HHH©©a44©HH©H©©24ÒÅÎÐÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÂÎÏÐÎÑÛ Ê ÝÊÇÀÌÅÍÓ (ÇÀ×ÅÒÓ)1. Îïåðàöèè íàä ìíîæåñòâàìè, èõ ñâîéñòâà.

Àêñèîìû áóëåâîé àëãåáðû.2. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå âåêòîðû ïîäìíîæåñòâ. Àëãåáðà áóëåâûõ âåêòîðîâ.3. Ýëåìåíòàðíûå áóëåâû ôóíêöèè. Èõ âûðàæåíèå ÷åðåç îñíîâíûå.4. ÄÍÔ è ÑÄÍÔ. Ìåòîäû ïðèâåäåíèÿ áóëåâîé ôóíêöèè ê ÑÊÍÔ èÑÄÍÔ.5. Ìèíèìàëüíàÿ ÄÍÔ. Òðèâèàëüíûé àëãîðèòì ìèíèìèçàöèè.6. Îïðåäåëåíèå èíòåðâàëà è ìàêñèìàëüíîãî èíòåðâàëà áóëåâîé ôóíêöèè. Ñîêðàùåííàÿ è ÿäðîâàÿ ÄÍÔ.7. Ãåîìåòðè÷åñêèé ìåòîä ìèíèìèçàöèè áóëåâîé ôóíêöèè îò òðåõïåðåìåííûõ.8.

Ìåòîä Êàðíî äëÿ ìèíèìèçàöèè áóëåâûõ ôóíêöèé.9. Ìåòîä Êâàéíà äëÿ ìèíèìèçàöèè áóëåâûõ ôóíêöèé.10. Äâîéñòâåííàÿ ôóíêöèÿ. Ïðèíöèï äâîéñòâåííîñòè.11. Îïðåäåëåíèå ôóíêöèîíàëüíî ïîëíîé ñèñòåìû ôóíêöèé. Îñíîâíûå ïðèìåðû ôóíêöèîíàëüíî ïîëíûõ ñèñòåì.12. Ìíîãî÷ëåíû Æåãàëêèíà. Ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ ìíîãî÷ëåíà Æåãàëêèíà äëÿ áóëåâîé ôóíêöèè.13. Çàìêíóòûé êëàññ ôóíêöèé. Îñíîâíûå çàìêíóòûå êëàññû.14. Ëåììû î íåñàìîäâîéñòâåííîé, î ìîíîòîííîé è î íåëèíåéíîéôóíêöèÿõ.15.

Òåîðåìà Ïîñòà î ôóíêöèîíàëüíîé ïîëíîòå.16. Ïîíÿòèå ãðàôà. Ìàðøðóòû, öèêëû, ñâÿçíîñòü. Îïðåäåëåíèå äåðåâà, åãî ñâîéñòâà.17. Ïîíÿòèå îðãðàôà. Ñóììàòîð n-ðàçðÿäíûõ äâîè÷íûõ ÷èñåë.18. Ïëàíàðíûå ãðàôû. Òåîðåìà Ïîíòðÿãèíà-Êóðàòîâñêîãî.19. Àëãîðèòìû îòûñêàíèÿ êðàò÷àéøèõ ïóòåé â ãðàôå. Ìèíèìàëüíûé îñòîâ.20.

Ïàðîñî÷åòàíèå. Òåîðåìà Õîëëà î ñîâåðøåííîì ïàðîñî÷åòàíèè.21. Àëãîðèòì îòûñêàíèÿ ìàêñèìàëüíîãî ïàðîñî÷åòàíèÿ.22. Çàäà÷à îá îïòèìàëüíîì íàçíà÷åíèè. Àëãîðèòì åå ðåøåíèÿ.23. Òðàíñïîðòíûå ñåòè è ïîòîêè. Àëãîðèòì Ôîðäà-Ôàëêåðñîíà.25ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÀß ËÎÃÈÊÀÈ ÒÅÎÐÈß ÀËÃÎÐÈÒÌÎÂIII ñåìåñòðÒÈÏÎÂÎÉ ÐÀÑ×ÅÒÎáîçíà÷åíèå: α = a1 a2 a3 a4 a5 äâîè÷íûé êîä íîìåðà ñòóäåíòà â ñïèñî÷íîì ñîñòàâå ãðóïïû.ÇÀÄÀ×À 1. Àâòîìàò ñ îäíèì äâîè÷íûì âõîäîì è îäíèì äâîè÷íûìâûõîäîì âûäà¼ò íà âûõîäå 0 äî òåõ ïîð, ïîêà íà âõîä íå ïîñòóïèòñëîâî α. Ïîñëå ýòîãî, íà÷èíàÿ ñî ñëåäóþùåãî òàêòà, àâòîìàò ïîñòîÿííî âûäàåò 1.

Ñîñòàâèòü äèàãðàììó Ìóðà è àâòîìàòíóþ òàáëèöóäàííîãî àâòîìàòà. Ìèíèìèçèðîâàòü ïîëó÷åííûé àâòîìàò.ÇÀÄÀ×À 2. Äëÿ ìèíèìàëüíîãî àâòîìàòà èç çàäà÷è 1 ñîñòàâèòü êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ìèíèìàëüíîé ñëîæíîñòè è äèàãðàììó Ìóðà,äîïîëíåííóþ âåòâÿìè ðåçåðâíûõ/ôèêòèâíûõ ñîñòîÿíèé. Ðåàëèçîâàòü ìèíèìàëüíûé àâòîìàò èç çàäà÷è 1 â âèäå ÑËÑ (ñèíõðîííîéëîãè÷åñêîé ñåòè) ìèíèìàëüíîé ñëîæíîñòè.ÇÀÄÀ×À 3.