Список теоретических вопрос экзамена

Список теоретических вопросов экзамена по курсу «Математика часть 3»Необходимо:1.Знать определение алгебраической формы комплексного числа, понятиесопряженного числа, доказывать свойства основных арифметических операций надкомплексными числами.2.Знать определение тригонометрической формы комплексного числа, выводитьформулы перехода от алгебраической к тригонометрической форме и наоборот.3.Выводить формулы умножения и деления комплексных чисел в тригонометрическойформе.4.Выводить формулу Муавра, и формулу извлечения корня целой степени изкомплексного числа.5.Знать определение показательной формы комплексного числа.6.Знать определение многочлена в комплексной области, определение корнямногочлена. Доказывать теорему Безу.8.Знать формулировку основной теоремы алгебры.9.Доказывать теорему о разложении многочлена на множители.10.Знать определения правильной и неправильной рациональной дроби.

Уметьпредставлять неправильную рациональной дробь в виде суммы многочлена иправильной рациональной дроби.11.Знать определение простейшей рациональной дроби и уметь представлятьправильную рациональную дробь в виде суммы простейших дробей.12.Знать определение первообразной и доказывать теорему, что две первообразныеодной и той же функции отличаются на постоянную.13.Доказывать основные свойства неопределенного интеграла.14.Выводить формулы замены переменной и интегрирования по частям длянеопределенного интеграла.15.Выводить формулы интегрирования простейших рациональных дробей.16.Излагать приемы вычисления интегралов вида: ∫ sin nx sin mxdx ; ∫ cos nx cos mxdx ;Mx + Ndx ;2+ bx + c∫ sin nx cos mxdx ; ∫ ax∫Mx + Nax 2 + bx + c∫ P ( x)sin kxdx ; ∫ P ( x)cos kxdx ; ∫ P ( x)lnn∫nna − x dx ;22∫ R(tgx)dx .∫ R(e )dx ;xkxdx ;∫eaxdx ;∫ sincosbxdx ;nx cos m xdx ;∫eax∫ P ( x )enkxdx ;sin bxdx ;.

∫ x 2 + Adx ;pmr⎡⎤qnsR(ax+b),(ax+b),...,(ax+b),x⎢⎥dx ;∫ ⎢⎥⎦⎣∫ R(sin x, cos x)dx ;17.Знатьопределениеопределенногоинтеграла.Формулироватьтеоремусуществования определенного интеграла.18.Доказывать основные свойства определенного интеграла.19.Доказывать теорему о среднем.20.Доказывать теорему о производной определенного интеграла по переменномуверхнему пределу и выводить формулу Ньютона-Лейбница.21.Выодить формулы замены переменной и интегрирования по частям дляопределенного интеграла.22. Выводить формулы, использующие понятие определенного интеграла для егогеометрических и механических приложений.23.Знать определение несобственного интеграла первого и второго рода, определениеих сходимости и расходимости.24.Доказывать основные свойства и признаки сравнения несобственных интегралов.25.Знать определение абсолютной и условной сходимости.

Уметь доказывать теоремуо сходимости абсолютно сходящегося интеграла.∞1dxdx26.Исследовать сходимость ∫ p ; ∫ α .x 0x127.Знать определение предела и непрерывности функции двух переменных.28.Формулировать свойства функции, непрерывной в замкнутой ограниченнойобласти.29.Знать определение частных производных. Уметь выводить формулы производнойсложной функции двух переменных, полной производной, производной неявнойфункции.30.Знать определение дифференцируемости функции, доказывать теоремы онеобходимомусловиидифференцируемости,одостаточномусловиидифференцируемости.31.Знать определение полного дифференциала, его геометрический смысл, способ егоиспользования в приближенных вычислениях, доказывать теорему об инвариантностиего формы.32.Выводить формулу производной по направлению.

Знать определение градиента.33.Выводить формулу касательной плоскости и нормали к поверхности.34.Знать определение точек экстремума, доказывать необходимые условия экстремума.35.Формулировать достаточные условия экстремума.36.Выводить формулы условного экстремума.37.Находить наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченнойобласти.39.Определение порядка дифференциального уравнения.40.Определение задачи Коши для дифференциального уравнения соответствующегопорядка.41.Формулировать теорему существования и единственности задачи Коши.42.Выводить методы решения дифференциальных уравнений первого порядка:уравнения с разделяющимися переменными; однородные уравнения первого порядка;линейные однородные дифференциальные уравнения первого порядка; уравнениеБернулли.43.Понижать порядок в дифференциальных уравнениях вида: y ′′ = f ( x; y ′) ; y ′′ = f ( y; y ′) .44.Доказывать свойства частных решений линейных однородных дифференциальныхуравнений второго порядка.45.Доказыватьтеремуобобщемрешениилинейногонеоднородногодифференциального уравнения второго порядка.46.Использовать метод вариации произвольных постоянных.47.Выводить формулы общего решения линейного однородного дифференциальногоуравнения второго порядка с постоянными коэффициентами..