УП ФОИЭС (Учебное пособие ФОИЭС Неровный), страница 8

малость энергии кулоновского взаимодействия по сравнению с кинетической (тепловой энергией), совпадает сусловием применимости дебаевского экранирования – число заряженных частицвнутри сферы (радиус сферы rDe) должно быть велико. В плазме газовых разрядовнеравенство (2.12) выполняется с большим запасом ξ ≤ 10-2.Вследствие высоких температур плотность частиц в сварочной плазме, несмотря на сравнительно высокие давления р, настолько мала, что практически частоможно считать справедливыми уравнениями идеального газа, в том числе основнойзакон газового состояния для 1 моляpV = RT.(2.13)Его удобно записать в видеp = nkT,(2.14)где n = ne + ni + n0; k = R/N; n = N/V; R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газоваяпостоянная; N = 6,02·1023 молекул/моль - число Авогадро.При атмосферном давлении р = 105 Па получим n = p/(kT) =7,34·1027(1/T) м-3.

Если Т = 300 К, то n = p/(kT) = 7,34·1027·(1/300)≈ 2,7·1025 м-3.Это так называемое число Лошмидта. В плазме дуги на воздухе прир = 105 Па и T = 6000 К, несмотря на ионизацию, общее число частиц в1 м3 уменьшится почти в 20 раз и будет порядка n = p/(kT) ≈ 1,2·1024м-3.Отступления от модели идеального газа для плазмы связаны с двумя явлениями, существующими только при больших концентрациях заряженных частиц: электрическим взаимодействием между ними и так называемым вырождением.2.2.4. Эффективное сечение взаимодействияПосле возбуждения разряда ионизация в газе может происходить в основномдвумя путями: взаимным соударением частиц и поглощением квантов энергии (фотоионизация).Одновременно идут процессы деионизации, т. е.

образование нейтральных частиц при взаимодействии ионов и электронов.Для характеристики вероятности столкновений частиц в газе служат такие величины, как длина свободного пробега частицы Λ, среднее время пробега τ = Λ/v и частота столкновений частиц ν = 1/τ.Мерой вероятности индивидуального акта определенного рода (например упругого соударения, ионизации и т.д.) является соответствующее эффективное сечениестолкновения Q, которое для обычных газов часто называют газокинетическим:Q = πd2.(2.15)где d — диаметр частицы,Чтобы произошло столкновение, центры молекул должны находиться на минимальном расстоянии, равном диаметру d частицы. Принимая модель упругих шаров(рис.

2.7), легко видеть геометрический смысл сечения Q — это площадь круга радиусом, равным сумме радиусов сталкивающихся частиц. С учётом движения обеихчастиц при равновесном распределении скоростей принимаютQ=2π d2.35Длина пробега Λ будет зависеть как от Q, так и от n — концентрации частиц в 1м . Определяя относительную долю площади, занятой частицей, через слой газаединичной площади толщиной dx (рис. 2.8), получим вероятность соударения на длине dx, равную nQ/1.С другой стороны, вероятность столкновения частиц при малом dx соответствует отношению толщины слоя dx к длине пробега Λ и равна dx/Λ. Следовательно, dx/Λ= nQdx/1,откудаΛ = 1/(nQ)(2.16)3иτ = 1/(vnQ).(2.17)Оказывается, для молекул газокинетическое сечение Q мало зависит от ихэнергии (при высоких температурах).

В то же время чем больше размеры частиц, темменьше их пробег.Кроме того, согласно уравнению Клапейрона- Менделеева длину свободногопробега можно выразить так:Λ = 1/(nQ) =kT/(pQ).(2.18)Рис. 2.7. Схема определения эф- Рис. 2.8. Прохождение частиц через тонкийфективного сечения соударений слой газа:а – вид сбоку; б – вид фронтальныйчастицПодставляя значение k= l,38·10-23 Дж/К и р =1,01·105 Па, получимΛ = 1,36·10-28 (T/Q).(2.19)Иногда в литературе эффективное сечение приведено не для одной пары частиц, а на 1 м3 газа.

Тогда его обозначают S и считают, чтоS = nQ(2.20)Наличие сил кулоновского взаимодействия между электронами и ионами делаетих соударения в плазме значительно более сложными, чем соударения нейтральныхчастиц. Вместо броуновского зигзагообразного движения молекул траектория заряженной частицы становится извилистой, соответствующей изменениям (флуктуациям) электрического поля в плазме. Поэтому в плазме, вообще говоря, должны учитываться все возможные сечения соударений: ион–атом – Qia (перезарядка); ион-ион –Qii (сечение Гвоздовера); электрон-атом – Qea (сечение Рамзауэра); электрон-ион –Qei (прилипание или захват электрона) и электрон — электрон – Qee.

Тогда для k видов частиц Λe = 1/(∑knkQek).Однако практически в сварочных дугах достаточно учитывать только Qea или Qe= Qea + Qei, так как другие сечения сравнительно малы.36Упругие столкновения электронов с нейтральными атомами должны описываться квантомеханически. Полное решение квантомеханической задачи удается получить лишь для простейших атомов - водорода и гелия. Для более сложных атомовобычно используют экспериментальные данные. В большинстве случаев эффективное сечение Qea имеет наибольшие значения при приближении скорости электронов кнулю.

В диапазоне малых энергий электронов (1…5 эВ) с увеличением их энергии Qeaкак правило уменьшается.2.2.5. Эффект РамзауэраОбращает на себя внимание резкое уменьшение сечения Qea при малых энергиях электронов (ε ≤ 1 эВ) для ряда тяжелых атомов, в том числе для атомов тяжелыхинертных газов. Это явление называется эффектом Рамзауэра (рис. 2.9).При малых энергиях электронов в тяжелых благородных газах взаимодействиеэлектронов с атомами сильно ослабляется в связи с эффектом Рамзауэра. Это объясняется волновым характером поведения электрона в процессе его упругого взаимодействия.При определенном соотношении между длиной волны де БройляΛБ = h/(mv),(2.21)соответствующей медленно движущемуся электрону, и размерами атома создаютсяусловия для сравнительно беспрепятственного прохождения волны через атом, чтодает малое сечение Qea.

Здесь h = 6,626⋅10-34 Дж⋅с – постоянная Планка.В условиях обычных сварочных дуг при 5000 К < Тст < 12000 К значения полныхсечений Рамзауэра для взаимодействий Qe = Qea + Qei, вычисленные Меккером, составляют от (2-5)·10-16 см2 для инертных газов и до 5·10-14 см2 для щелочных металлов (рис. 2.10), т. е. отличаются почти в 200 раз.Рис. 2.9. Зависимость эффективногосечения Q e для различных газов отэнергии электронов по Рамзауэру(штриховые линии – газокинетическиесечения)Рис.

2.10. Эффективные сеченияРамзауэра для атомов с различным числом внешних электронов (по Меккеру)37Возникает вопрос: когда и какие именно значения пробега или эффективногосечения следует применять в расчетах?Из рис. 2.9 видно, что эффект Рамзауэра и минимум сечения Se = nQe соответствуют энергиям электрона порядка eU ≈ 1 эВ.В плазме столба сварочной дуги при Тст = 5000…10000 К, как будет показанониже, средняя энергия электронов, имеющих максвелловское распределение скоростей, равна ≈ 1 эВ. Поэтому для плазмы в инертных газах следует брать(2.22)Λе = 1/Se,что отвечает минимуму соответствующей данному газу кривой Рамзауэра.В приэлектродных областях дуги температуры электронов Те и газа Тд отличны,термическое равновесие не соблюдается (Те ≠ Тд) и электроны могут набирать энергию до 8…20 эВ. На рис.

2.9 это примерно соответствует газокинетическим сеченияммолекул.Средний газокинетический пробег иона в слабых полях Λ мало отличается отiпробега молекул, т. е. для ионов (если диаметры иона и молекулы считать равными)Λ ≈Λ .iм(2.23)Скорость электронов намного больше скорости молекул ve >> vм. Кроме того, согласно кинетической теории газов электрон можно считать точкой (de << dм). Это значит, что электрон может подойти к центру молекулы на расстояние d/2, потому площадь круга эффективного соударения Qea будет вчетверо меньше. Учитывая это, получим газокинетический пробег электрона:Λ = 2 ⋅ 4 Λ ≈ 5,6Λемм(2.24)Например, в воздухе при Т = 300 К и атмосферном давлении для газов Λ =м1·10-7 м.

В плазме при Т = 6000 К Λмбудет в 20 раз больше [см. формулу (2.12)], аΛ ≈ 20·5,6·10-7 ≈ 1,1·10-5 м.еТакое значение Λ (≈ 10-5 м) часто принимают при расчете в приэлектродныхезонах дуги наряду с Λ ≈ 10-7 м.iВычисленный по Рамзауэру пробег электрона в плазме Λе может отличаться отгазокинетического в десятки раз.2.2.6. Упругие и неупругие соударения.Электрическое поле дуги напряженностью Е сообщает за 1 с энергию jE электронам и ионам в 1 м3 столба.

Электроны в связи с подвижностью воспринимаютнаибольшую часть этой энергии и в результате соударений передают ее атомам иионам.Возможны два рода соударений - упругие и неупругие:38jE = εупр + εнеупр.(2.25)Электрон, который близко подходит к атому, отталкивается электронным облаком, но нарушает, в свою очередь, расположение облака. Окончательный результатзависит от скорости электрона (его энергии и направления движения). Медленныйэлектрон легко отражается, а атомное электронное облако претерпевает лишь незначительное возмущение; это так называемое упругое соударение.

Классически егоможно представить как столкновение двух идеально упругих шаров, обменивающихсякинетической энергией. Изменения потенциальной энергии атома здесь не происходит.При неупругих соударениях частиц энергия передаётся в виде энергии диссоциации εд, возбуждения εв или ионизации εi, причем за одно столкновение может бытьпередано сразу несколько электрон-вольт. При этом электрон нейтрального атомапереходит с низкого уровня на более высокий, потенциальная энергия атома увеличивается и атом возбуждается либо ионизируется.Значения энергии диссоциации εд молекул различных газов приведены ниже:Газ .......H2O2N2F2CO 2εд, эВ .... 4,48 5,08 7,37 1,69,7Запасенная в возбужденных атомах энергия уходит из них в виде излучения —столб дуги светится.2.2.7.

Потенциал ионизацииИонизацию можно рассматривать как крайний случай возбуждения, когда электрону сообщается энергия большая, чем самый высокий возбужденный уровень атома.Чтобы вырвать электрон из атома (молекулы), необходимо затратить энергию,равную энергии его связи в атоме.