УП ФОИЭС (Учебное пособие ФОИЭС Неровный), страница 7

е. плазму, состоящую только из заряженных частиц.30Частицы, образующие плазму, находятся в состоянии хаотического тепловогодвижения. Для характеристики этого движения вводят понятие температуры плазмыв целом Т или отдельных ее компонент Та. Температура плазмы вводится в предположении, что плазма в целом находится в состоянии термодинамическогоpaвновесия, а функции распределения частиц всех сортов по скоростям v являютсямаксвелловскими с одной и той же температурой Т; в этом случае плазма называется изотермической. Гораздо чаще в плазме имеется частичное термодинамическоеравновесие, когда отдельные ее компоненты имеют максвелловские распределенияпо скоростям с различными температурами. Такая плазма является неизотермической.

В частности, распределение электронов по абсолютным значениям скоростиописывается выражением:3⎛ m v2 ⎞⎟⎜2e2f (v) = 4π ⋅ v () exp⎜ − e ⎟ ,e⎜ 2kTe ⎟2π ⋅ kTe⎠⎝m(2.1)где k = 1,38-10-23 Дж/К - постоянная Больцмана; Те — температура электронов, К; v —скорость хаотического теплового движения электронов, м/с.

Вид функции fe(v) показан на рис. 2.6. Аналогичный вид имеют формулы и для других частиц.Максимум функции fe(v) (рис.2.6) определяет наиболее вероятную скоростьvв =2kTe / m .(2.2)Средняя тепловая скорость электроновve = 8kTe /(π ⋅ m ) = 1,13v в .(2.3)Аналогично для средней квадратичной скорости получаем:2v = ve = 3kTe / me = 1,22 vв.(2.4)В случае максвелловской функции распределения (2.1) температура Теxapaктеризует среднюю кинетическую энергию теплового движения электрона:ε3⎛ me v e ⎞⎟⎟2⎝⎠ε = kTe = ⎜⎜2Рис. 2.6. Функция распределенияэлектронов в плазме по скоростямсогласно Максвеллу-Больцману2(2.5)Поскольку температура Т и средняя кинетическая энергия теплового движения частиц столь тесно взаимосвязаны, в физикеплазмы принято измерять температуру вединицах энергии, например в электронвольтах.

Температура ТэВ, выраженная вэлектронвольтах, связана с соответствующей температурой Т, взятой в Кельвинах,соотношением ТэВ ≡ (kT/e)эВ. Таким образом, 1 эВ соответствует температуре31()e1,602 ⋅ 10 −19 Кл ⋅ (1эВ )T = TэВ == 11600 К .k1,381 ⋅ 10 − 23 Дж / КОтметим, что средняя кинетическая энергия частицы равна ε =3/2 ТэВ, а не ТэВ.Часто пользуются понятием температуры плазмы и тогда, когда функция распределения частиц отличается от максвелловской, понимая под температурой Та величину, определенную соотношением (2.5).Плазму газового разряда часто называют низкотемпературной.

Ее температураобычно не превышает 104 …105 К, а концентрация заряженных частиц ne ≈ ni ≈108…1015 см-3, причем такая плазма практически всегда слабоионизована, так какконцентрация нейтральных частиц nn ≈1012…1017 см-3. В плазме сильноточного дугового разряда Т ≈ 104…105 К, а концентрация заряженных частиц ne ≈ ni ≈ 1018…1020см-3 при практически полной ионизации.2.2.2. Квазинейтральность.Плазменная частота и дебаевский радиусэкранирования.

Коллективные свойства плазмыДанное выше определение плазмы является неточным. Дело в том, что невсякий ионизованный газ представляет собой плазму. Удовлетворительным определением плазмы является следующее. Плазма – это квазинейтральный газ заряженных и нейтральных частиц, который проявляет коллективные свойства.Понятия «квазинейтральный» и «коллективные свойства» требуют разъяснения.Характерной особенностью плазмы является ее макроскопическая нейтральность, поддерживающаяся вследствие взаимной компенсации пространственного заряда положительных ионов и электронов.

Однако такая компенсация имеет местолишь в среднем – в достаточно больших объемах и за достаточно большие интервалы времени. Поэтому говорят, что плазма – квазинейтральная среда. Размеры областей и промежутки времени, в пределах которых может нарушаться компенсацияобъемного заряда, называют пространственным и временным масштабами разделения зарядов.Требование квазинейтральности накладывает связь на величины концентрацийэлектронов и ионов. В случае, когда в плазме имеются однократно ионизованные ионы только одного сорта, это условие записывается в виде ne = ni, так как заряд электрона е = -еi.Оценим вначале из простых физических соображений временной масштаб разделения зарядов. Представим себе, что какой-либо электрон плазмы отклонился от своегопервоначального равновесного положения в плазме.

При этом возникает возвращающая сила, по порядку величины равная средней силе взаимодействия частиц,т.е. F ≈ e2/r2ср где rср — среднее расстояние между частицами: rср= (3)1 / 3 . В ре4π ⋅ neзультате электрон начнет колебаться около равновесного положения с частотой32F≈m re срϖ≈4π ⋅ e 2 ⋅ n3me ≈ϖeLe,(2.6)где величина ωLe называется электронной ленгмюровской, электронной плазменнойили просто плазменной частотой и является чрезвычайно важной характеристикойплазмы. Естественно можно принять за временной масштаб разделения зарядов величину, обратную электронной ленгмюровской частоте:τ ≈ 1/ ωLe ,(2.7)поскольку за отрезки времени t >> τ частицы совершат много колебаний около равновесного положения и, плазма в целом, будет вести себя как квазинейтральная система.Рассмотрим теперь пространственный масштаб разделения зарядов.

Из простых физических соображений ясно, что его величина должна определяться длиной,на которую может сместиться возмущение плотности заряженных частиц вследствиеих теплового движения за время, равное периоду плазменных колебаний. Таким образом, пространственный масштаб разделения зарядов для плазмы равенr=Deε 0 ⋅ kTe2ne ≈ 69eT [K ]e[м],−3n [м ]e(2.8)носит название электронного дебаевского радиуса и играет в физике плазмыфундаментальную роль (εо = 8,85·10-12 Кл/(В·м) – электрическая постоянная).Итак, для квазинейтральности плазмы необходимо, чтобы ее характерные размеры L были много большими дебаевского радиуса:L>>rDe.(2.9)Только при этом условии систему заряженных частиц можно считать плазмой, т.е. материальной средой с новыми качественными свойствами. В противном случаеполучается простая совокупность отдельных заряженных частиц, к которой применима электродинамика вакуума.Пример 2.1. Определить дебаевский радиус экранирования для высокоионизованной плазмы при давлении р = 105 Па, Т = 104 К, ne =1024 м-3.Решение.

Подставив числовые данные в формулу (2.8), получим:r ≈ 69 104 / 1024 ≈ 7 ⋅ 10− 9 м.DeДля данного случая только в кубике газа со стороной менее( 2 ·7)·10-9 м,≈ 11 нм можно определить разницу концентраций ионов иэлектронов. Вывод: в дуге атмосферного давления плазма квазинейтральна.33Дебаевское экранирование является статистическим понятием и имеет местотолько в том случае, когда в заряженном облаке находится достаточно много частиц.Очевидно, если слой состоит только из одной или двух частиц, то дебаевское экранирование нельзя считать статистически правильным понятием.

Используя выражение (2.8), можно вычислить число частиц ND в «дебаевской сфере»:T 3 / 2 [К ]43N D = n π ⋅ rD = 1,38 ⋅ 10 6 1 / 2 −3 .3n [м ](2.10)Для того чтобы плазма имела «коллективные свойства», помимо неравенстваL>>rDe должно выполняться условиеND >> 1.(2.11)Специфические особенности плазмы могут проявляться только тогда, когда распределение заряженных частиц в ней становится неоднородным и возникают макроскопические электромагнитные поля. Электромагнитные поля в плазме могут создаваться и внешними источниками, однако существенно, что эти поля влияют на характер распределения и движение заряженных частиц в плазме, индуцируя в ней заряды и токи, которые сами создают электромагнитные поля, изменяя полное поле всистеме. Происходит так называемое самосогласованное воздействие заряженныхчастиц и поля друг на друга.

Собственно, в этом и проявляются коллективные свойства плазмы.2.2.3. Идеальная плазма. Плазменный параметрПринято различать идеальный и реальный газы. Критерием идеальности является малость средней потенциальной энергии частиц по сравнению с их средней кинетической (тепловой) энергией. Аналогичный критерий идеальности применим и кплазме.В приведенном определении плазма была охарактеризована как газ заряженных частиц. Взаимодействие между заряженными частицами подчинено закону Кулона.

Для кулоновски взаимодействующих частиц критерий идеальности записываетсяв виде е2/rср ~ е2n1/3 « kT.C этим неравенством связана важная характеристика плазмы:r 2cpe2e 2n1 / 3e 2 4πe 2n=≈≈«1ξ=2n r 2r kTkTrkT4eπDeсрcp(2.12)Величина ξ называется плазменным параметром, и условие применимости газового приближения сводится к требованию ξ « 1. Неравенство (2.12) означает, чтосреднее расстояние между заряженными частицами в плазме должно быть меньшедебаевского радиуса.34Таким образом, критерий идеальности плазмы, т.е.