Графики 23 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-23Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная, ни нечетная.antig1) Область определения:ос3) Интервалы возрастания и убывания:анПриСкач4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-23Решениеан1) Область определения:осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.СкПриач3) Интервалы возрастания и убывания:При- не существует.tu.ruосantig4)График функции:Задача Кузнецов Графики 3-23Условие задачиачРешениеанНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.Ск2) Находим критические точки функции:Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезкаконцах отрезка:и значения функции наtu.ruЗадача Кузнецов Графики 4-23Условие задачиТело массойкг падает с высотым и теряет массу (сгорает) пропорциональновремени падения.

Коэффициент пропорциональностикг/с2. Считая, что начальнаяРешениеМасса тела в момент времени:Высота падения:анКинетическая энергия::осСкорость тела в момент времениantigскорость, ускорением/с2, и пренебрегая сопротивлением воздуха найтинаибольшую кинетическую энергию тела.СкачСоставляем функцию:Так как производнаяположительна на отрезке«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезкеи в точкеменяет знак свозрастает и будет наибольшейприТак как, тоЗадача Кузнецов Графики 5-23Условие задачиantigМДж.:tu.ruИз формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью землиИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.осРешениеанТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеэкстремум.

А поскольку, тозаданная функция имеет- точка локального максимума.Задача Кузнецов Графики 7-23ачУсловие задачиСкПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение1) Функция ни четная, ни нечетная.2) Корни знаменателя (*) x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇒ x1 = −3, x 2 = 1 - вертикальные асимптоты.3) k = limx →∞f ( x)= 0 нет наклонных асимптот.xx 2 + 2x − 74) lim 2=1, y =1 x →∞ x + 2 x − 32( x + 1)( x 2 + 2 x − 3) − 2( x + 1)( x 2 + 2 x − 7) 2( x + 1)( x 2 + 2 x + 4)=,( x 2 + 2 x − 3) 2( x 2 + 2 x − 3) 2x 2 + 2 x + 4 = ( x + 1) 2 + 3 > 0 , поэтому5)tu.ru4) y ′ =горизонтальная асимптота.при x < −1 : y ′ < 0 ⇒ функция убывает, при x > −1 : y ′ > 0 ⇒ функция возрастаетпри x = −1 : y ′ = 0 ⇒ (−1; 2) − точка минимума функции5) Точки пересечения с осью Оx.

- корни числителяx 2 + 2 x − 7 = 0 ⇒ x1 = −1 − 8 = −3,828..., x 2 = −1 + 8 = 1,828...y = (x ^ 2 + 2 x -7 ) / (x ^ 2 + 2 x -3 )6420-6-5-4-3-2-1012-2-6456ос-43antig7 .2 3 :Задача Кузнецов Графики 9-23анУсловие задачиачПровести полное исследование функций и построить их графики.РешениеСк1) Область определения:2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.3) Пересечение с осями:tu.ru4) Точки разрыва:Точек разрыва нет, т.к.аноса) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:antig5) Асимптоты:- наклонная асимптота.СкПриач6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):При- не существует.На интервале- функция убываетtu.ruНа интервале- функция возрастаетосantig7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:При- не существует.- функция вогнутаяанНа интервалеНа интервале- функция выпуклая- точка перегиба.Скач8)График функции:осаначСкantigtu.ru.