Графики 20 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-20Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решениеantig1) Область определения:2) Четность функции:Функция нечетная.ос3) Интервалы возрастания и убывания:анПриСкач4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-20Решениеан1) Область определения:осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.2) Четность функции:ачФункция ни четная ни нечетная.Ск3) Интервалы возрастания и убывания:ПриПри- не существует.tu.ruосantig4)График функции:анЗадача Кузнецов Графики 3-20Условие задачиачНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.РешениеСк1) Ищем производную заданной функции:tu.ruantig2) Находим критические точки функции:осВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкаконцах отрезка:и значения функции наЗадача Кузнецов Графики 4-20Условие задачиачРешениеанПри подготовке к экзамену студент за дней изучает-ю часть курса, а забывает-ю часть.Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?СкСоставляем функцию:- не удовлетворяет условию задачи.- точка минимума.Ответ: 5 дней.tu.ruЗадача Кузнецов Графики 5-20Условие задачиИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.antigРешениеТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеэкстремум.

А поскольку, тозаданная функция имеет- точка локального максимума.осЗадача Кузнецов Графики 7-20Условие задачианПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение1) D( y ) = (− ∞;0) ∪ (0;+∞ ) .x = 0 - вертикальная асимптота.ач3)1 − 2x3lim=∞,x →0x22) Функция ни четная, ни нечетная.f ( x)1 − 2x3k = lim= lim= −2.x →∞x →∞xx3Ск 1 − 2x31b = lim( f ( x) − kx) = lim+ 2 x  = lim 2 = 0 ; y = −2 x - наклонная асимптота.2x →∞x →∞ x x →∞ x4) y ′ =− 6 x 2 x 2 − 2 x(1 − 2 x 3 ) − 2 x 4 − 2 x − 2( x 3 + 1)==,x4x4x3y ′ = 0 при x = −1 ,(− 1;3) - точка минимума функции5) Точка пересечения с осью Оx.x = 3 0,5 = 0,794...tu.ru7.20: y=(1-2x^3)/x^212111098765y321-6-5-4-30-1 -1 0-21-2-3-4-5-6x2antig43456Условие задачиосЗадача Кузнецов Графики 9-20РешениеанПровести полное исследование функций и построить их графики.ач1) Область определения:2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.Ск3) Пересечение с осями:4) Точки разрыва:tu.ruТочек разрыва нет, т.к.5) Асимптоты:осantigа) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:- наклонная асимптота.ан6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):- не существует.СкПриачПриНа интервалеНа интервале- функция убывает- функция возрастаетtu.ruосantig7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:При- не существует.- функция вогнутаяанНа интервалеНа интервале- функция выпуклая- точка перегиба.Скач8)График функции:осаначСкantigtu.ru.