Методические указания (В.П. Барашев, Е.О. Сивкова - Контрольные задания), страница 2

2, 11. мкожжтео жех мжто«оьс иле«кости, кихсймй 1ю нозе1ьо' лемы на одной из осей От, Ор: сумин х 1.3, нрокзэсдеине ох. 3. 15. Ми«локоне жех аекмтрон нрютраисюа дтз; суммю (х, у(. ертизждтнне ох. 4, 19. Множсстэо мех зеито(аа ержтранст на йсз, т1едмсцнк на цтной оск; сумма. х .1- у, эроизаьдтнне о(х). 5, 25. мкожеосьо мех фьиисксй 1(1), 6(1), эрхнимаюа«нх ноложи. ".

юьные значении; сумма (у р)(1), ороизюед«ние; уе(1), 6, 21, миожеетно мок чю ныл фунююй 1(1), 6(1), заднннмх иа юреже (-1, 1); сумма: (1 р»(1), нроизмдеине (оу»(1). 1, 22 Мхожсспю а ех нечем1мх функций 1(1), 6(М, заданных на отрезю (-1, Ц; сумма (у 1- 9)(1). нжзизввдекис: (оу»(1). 5, 23. 5(иожжтно м и лннейимх Фунн$«нй у(з, р). 6(х, 6); сумма: (1 +9)(л, р), нроюиедание: (оу)(.с, Ы. 9, 24. Миожжтво естх м~юточлмсок р(1) третьей сюаеии' суммь: (и Ь 6)(1) нронзмжеаие: (отс)(1). 15, 25. Мкозыстио жех сходизцэкси зюслсдомстельксоюй (э„), (о„), Сумма (тж т та), произведение: (ои„). 11, 26 Мнвкм:тнз эсех иенмрожденимх матриц А --: (лм» соринка о; сумма: А ° 13, ироизиедекие: оА. 12.

27: Миожестю имх иенмтюждткнмх матриц А:. (осф еозмдка и, сумме; А ° В, ерсизюдение: оА. 13, 26. Множа««но Е эсех целмх чисел; сумма х Ф и, нроизеедеэае: 14,29 6)зюжв тки 3( всех сстрицажнзьвссх юсюк сумма: -(з(.(у) ирокзимтскне: —,'т(". 15, 35. Мкожесню (й а ек дейтеителькых чиож; сумма: т и, иронзждкинж о.э. Задача 3.1. Ликейнмй оисратор С е нроотраэстче "тз ость ж следоньттльнсм н)жмеденке линейных осийжторов А и В. Найти матрицм оно«жторон А, )3, 12 н батист з, ), 1« Об(жтхм хн оиерам~р 52 Если да.

то ооисать есо сотмезричжксю денс«ела -1---- Ъ Онерсморм ~ 1 Понорсн нокругоси. а) Оэ на96',61 Ох аа45, и) Ох иа 45', т» Ол на 35", д) Оу на 90', с) Ор иа 66'. ) П родоп жекне задача 8.1 2 Прсектнровенне не плечккть; а) хОу, 6) хОх. э) уОз Просктвр.жыюе ва осы в) ОВ 6) Оу, н) Ох. бтрелм кис охнжатеяьло"вмеюлтн:"а) 'зс)у', 6,'* гОз, в~ 800. Отрвж лке еггзьюала~ ню сжг е) Озч 6) Оу, ь Ох Вюгтоююе умеожеьне юг гыктор: к) а =.1 1) Е 8, 6) а = 1 т ) — 1с, л) а .=.

1 - ) ч 8, г' и =- 1 + 21г, д) а = ) — 28,. е) а = П вЂ” ) 1 7 Гомопмкк с ьюффнлвгчаоы, а) й:.- 2, 6) 1: =- -, 2' в) 8.-- -2. 16 19 челках некто)юе оп рсдс ые юн действкем огображенкв о на коекм 1мдктгыжкторое томь грслежрвого нсюатоыктэв. Ц Найти матрену зжюйно:с оперюсра А в оодходжнем бкзюе оростр~нкгве. 8гз, а жгем ь кккоьх жжом бюксг с, 1, )с 21 В какую точку трехмерною ггрсггрангчкв нереюдкт точка с ююрденатамв )1, О, 01 в д сгейсгьюм огобрюксннн ат 21 )уайта А". где А — матрена огюрьтора ь банное 1, ), 8 .

Ф юр, ) От Жрюкекке о ) 1,16 1 Огрежеанеоюю;нчтлык ач~ности г ~ у+с "0 2,17 Поьоргзна 180" мжрр ось з - у - з 3,18, Прмкткровюнж на ось з . — х 4,1г) ) Проекткргеюженактихкыть з луч з=-0 Г;; ч,20 ~ О)7жжжюесччсосююльао юач2коста х е р.- с =. 0 621:' Пожклл ьв)80'ыжругож т=р -е 7,22 ) Проектнроввввекаось ~.-..29. 8,23 1 Прюктнрснаньт не юьюкосл, з — у+ %: 0 9,'тс ' сст1жнзвьеотноснтюгьно ючоскгкча з- у ' з--0 0,2т 1)оютсют нв в)80' еок1гтт сон - х:: у —, 1 П,'26 Проюгжрююююнаось с =.20-.2з ~ 17д27 прсектьроылне на лжююмзг -е г 1г ' з=-0 ' 111,28 Отркженнс отногнтю~мю плюю гчк — те р 1 == 0 '„ ' 11,29 Поверю аа180'кокруго'.в х.= -у:.- 18,801 Прк" р ю с ю .ы -;1 — %-0 Задача 3.2. Лкней ныл овератср А е пространстве йгз геомег1кь Зютгчча 3.3.

Пуго, А — матрона оператора А ьз задюгв 3.2 е каноническом бежсе 1, 1, 1с НЫ1дете сгкю ееквые ма мнвк о скбстыекые ьюск рм мвтркоы 1. Обънсккю. юж волу юогмн ре. тыютто гююкк с гтомсч рн пекем действкем оаерагора А Задача 3.4. Н К»ное и!» сере»гниением ирм»бркюианий иелзаны иинейиым»иере»ором и ар хтраастае Ж»7 21 Найти »ми рнер огмрыера е ыаоии меном беыые нрхтраесг!ы Мз.

3) Найти »эбгтаынные зиа мини и ытй»твене ы«! гинтеры о!»»Натана. Яеаиннен зи хинный огератор ! нерзъиюм иренино тила7 4! Найти ~арф оаерагора б) Обратим ни йы»гый онермор! Бмн да, найти обратный м! йз ( Н, 'ймнзеаии А, В, С ! Ах (~! 2». хз" х!'" Зхз зз х! г"' ' »е»1 В" " (и - 2»'» - хз. -и! + 3 М - гз, т! - Зтз - 2) Сх — (ех! - 2х» - тз. -х! + Зх» - гз, хз) - Зхзе Зхз) 2 1 .4 = (Зт»-! 4, »:! + Зтз, х! - хз + 1), 17 В = (Зх! + 4.»з, и'! 1 Зхз, и! !'» '!" ат) — "— -- — = — — % С =- (Зт! -'. 4хг,,!'! + Ззг, х! — хз 1 хз»! 3 ( А=-(-т»-зз-хз.

4 .хз, -х»44), «3 ~ 11 = (-:г; - х» —,гз, 4тз - аз, -зт+ 4хз), С (-.е! —:»„' — зз, 4аз -хз, — х( ' 4хз) 4, А = (За»-тз-ат. 2хз+хз,. хз+Зхз), ( В =. Д,. - - „2, ы. 2 й);: ' . !":. (ЗХЗ вЂ” ! ! - ХМ 2НЗ е.'аг, Хг + ЗГЗ), ; б ! А .-: (3 — 2х» + тз, -х! з 2х» — хз, -г! — 2.+ хз), 20, В = 14х! 2 ее !. хз, -х! + 2хг хз.

-»й - Зх) + хН 13х! "" 2х! + зз ',!'! + 2х» гз, —.г! Зхз 4 зз) Нр»»дв»жеи»»е галие ЗА б ) 4 =. (Зх! . хз — хз, 2 ".' "хз - зз - *г! '! ез !' 4) ! *»11 В (Зх, Ех -Х„, ЗГ, 2»з- и», -2Г, +Хе+ 4ХЗ1, (Зх, 1-хг! — хз, 2х! -'2г! — ззз, -2»! ' х! е4хз) 1 7 А:= (Зг! — еа Зх! 4 хз — хз, х! + 2».з) тй) В = (2г! -хз, Зг»+х! — 1, -г! г 2! С =: (2х! — хз, 2;г»+х»з-хз, -х»+2х!) ' 3 ~ А .= (ыйт! е зз. з! - 2, —.т! -.

»з е. 2), 23, В -: (-2»! '4. х» - 2»ы — ."-.. т, . 2»з), См (-2х! ххз. х! -2гз, —,г!-1 г»+2хз) ) Р 1 А (4х! — хз, -х! 1- 5 -! зз, -х! т 4), ) 1', '34 ~ В (4х! — !'з, х! 1 Зт» !.гз. -х! . 4хзг, ! С.ы (4Х»!-ГЗ. -Х! 13Х! ЕЗЗЗ, -Х».! 4тЗ) '16! А= (4»»-.Зх! — 7уз, х! -зз. Зг! — Зх» — 6»!), В =- (йх, — 3 -. 7»!, х, — ы, Зз — Зх - 6), о — (4»! — Зх» — тхз г! х!»х! ' !»з" бхйз) 11' 4=. (4»! — Зх»»б. 2х!+2»!», Зт! ! 1.! хЦ', с=: (4ж -без+без, Зн е-2га ~": е хз езг) 13!) А=:(3ййхг+Зхз, -хз-2. Зт! «-4»з+Зхз), 27 ~ В = (Зхз+4х»1.2хз, —.!» — 2»г. 2»'! +4хз тзмз), ) (е =.

(Зх»тйхз »-2хз, -хз-2хы 2:а+(аз ! Ззз) г Цроколвлвгге заказе 3.4 13"( Л (-.,-'4;,,.М,И,, 3.'," 'Зтм 2,;;6,.). ' ) 28 ' В = (-лг — 4тз + 4, Зтз 1 Ззз 1 2тз, 2 + бтз), С .-.. (-лг — 4.ге З 4.гз, 2М ' Звз .1 Зезз, 'гт! З бтз) (Ж~ В =(4лз — 2тгз Зз(, 4тз, Звз-влз), С = (4в — Зтз1.2вз бтз, Зтз — тз) 81 18* Л.= (-2 12тз-Зкз. -бег е утз-Звз, -лз -.3-. тз)г, 1 (- 3 з з лз ~ С"— (-раз 4 2з,'-2тз, .бег л 7зез-бзз, -т Злее т) 1 Задача 3 б, Путча Лх = (тт-лз, л,, лз г тг), Вх.= (тм 2тз. лг) — лвкейвыг югерагорьг в врлтрааетм Из.

Найткг е — 1 —.— -т — т — — — — — - — — —— ~~ 4 (Ае Вз)х б г (Вз-4Л)х б ~ (2Л+Зд)х ( ', 7 (бзабуз)х 8 ~ (Влзл()х ~ 9~ ВЛх Г 16~ В(2.1-В)х П ~ Л(зВ-Л)х ) 12) 4(В472Л)к 13~ 14-В)ЗХ 114( (Вм-о,Р~Х ~ 13~ ВЛЗХ, 18 ( (ЗЛз — В)х 17~ (А'+ В)х 18 (Л9'-';Вз)х -~г ) 19( (ЗВ - ЛА)х ~ЗО ~ (Вз бА)х 21 (Вз; ЗЛ)л ) 11 ротоллгмгае зхзатв З,З вЂ” "з ,)2(Л у)ззх~~Д В(,Л-ЗВ)х )~27)(В-.г1а(1 )х~ '28 Вт134 1 В)х '29'(Ле )УЛ-71)к ггЗОг '(ЗВл2Л )х ) Задача 3,6.

11 Докгмтазь, что А — лввоавмб гзверпор в ггргмтулоч- хве ре мвгггозлеггов овевала м, ение а 2) Нввтгз мо мвтрм(у в гмкоккеввком бхзгзгт. 3) Суглеотвуег лв вбратвмй овгорвлзр к Ау Реле Ла, мг ггакз1ззт» его матрацу в том же (млква 41 Навллтв ллзю оаеемвзрв Л. зв мтг маекгмтво Вег.Л = (рВ) 8 Р„: (Луг)11) м Гз) 1,16 2, ((1 1) гг(1))' 2.1г 2( (1 р(газ)У "-."'1) - р'(1) ! 4. 19 ( 3 ~ 1 - 77(1 Е 1) ,21 )З~ р(1) — р(14 2) б 21 3 ЗЕ р(1) 1' р'(1) 7,22 ~ 2 ~ 11 р(1))'+ р"(1) З,М )31 6(.р(1) — Гз Р"11) 11.26 1 3 1 (1 17(1))г 12,27 21 11 рй - 2))' 111.ое! 3: 1.р'(1) 741, 1) г 11родонжааае задааи 3.6 16,29, х р 1.азо-"О 1 ЛХ=В ЗХВ .

( )6,21) х р.а,а.О ЛХ=В'ЛВ О 1) ~) 7Ж: х за — а- н=б "ЛХ--ВХ1ХВ, :) О) * ': ' ', 9 1 ' 323 ' х-29-и-з' 0 )ЛХ---ИХ+ ЛВ1 ,' 9,24 ~ р--.а х)Х--.ВтХУУ ~ ( ) / ) 10,26) у и ЛХ - ВтХВ ' ) 11,26 ~ х з т -- О ~ ЛХ "- РХ -. ХВ. -1 -1 ! 12.27~ х 1 раа 1.а.-:О ~ЛХ - ВХ вЂ” ХВ ~13.26~ т1р+2аз.з' О ЛХ В зХВ (»~ ""'- '"-- "'ф', ',)) 01 ~) Задана а.1. Зздзжз кзадрзтиаиаи форма 90гз, га зз) Ц Прннжти а. к изаижжзаому аиду жеждом Лазужзгжв, аьжи- сжа ггютажсгаувзазз ареоузужзоамзна нз рз моанах, 2) йриитога еа и нзжона ззижому виду орзогоззюьвмм ярггуз)мзз аазиаа, 3) 11розгрндь гааза аиграна иззщратн*зззмх норм в щжмгргж гзраВ)ахожзнзза, нодуаеннмх и а.н.1)-2) 4) какам ззо~к зжззоса, заджота УРаааажам х(хм зз„хз) -.

Р 1 . = '"-1 ж аар * кззд1)атазааи Форма хЛхз, хз. хз) 1, 16 ~ 4ззт-Зх~~+Лхзхз-4хззз ' Отзхз 2 17 ~ Зг) — тх) 1'Зх1'1 Охзхз — Зтззз ахзхз .з. з+ з) 4, 19 ) 2зззт9хзз * йхзз-4хзхзз 4хзхз ~6. 21 1 — Зхз — 2хз+4а2хзхз т 4хзхз-згжз ) 7, 22 ~ — хт- ау-Зх4 'зазхз -Охз.зз ' О.ззхз н) 23, 2хз .7хзз г2хз — 4тзхз — Охзхз 4хзхз \ 9. ЗЛ ) 4хза4т*"„Е хззз йгзхз-4хз.гз.1.4.знхз 110, ',й з х,'- ха+та-4ззхз-2з хз-4азгз ,з з з !11,26 хз-'Зх)з43з-4х,",— 4 l ' 1'". 271 'г.г 1 'уг,;гз — тих, 1 11родолммгие ррсьчг~ 4,1 Г ~--- -"+--"-.— — —."- "- 1 ' ( бо -1 1-2е ~ о-1 1 — 2о -1 Звдвчв 4.3, Привести с!гьвггсив„к ио„,й иоиичсскомр игдк Сгдехгвгь чертово 1 ЬЬР ~ ~ГГ4МВВЕИВ» КРКМГй ':ст:- — » ---ж== ~ 11х х 26ху-еут-.ййх-76~-161 *=О х "-4з'У+4уь-22х-ббуч 21'=0' ' 4 1 13х ' боХУ-г37рз !.46х.! 22 ! 13мгО '!»з-26ху-11рз+64 — 169 32г-0 Ь' ~ х 44ху, 49Г !44х - !29-116--0 ~ '.