Задачи для подготовки к экзамену

Уважаемые студенты!Для самостоятельной подготовки к экзаменам по математике кафедра высшейматематики предлагает Вам решить следующие задачи, которые будут включены вэкзаменационные (зачетные) тесты.Введение в математический анализ.( 3x + 1) ( x + 1) .1. Вычислить lim2x3 + 2 x + 13x 4 + 2 x + 1x →∞2.

Вычислить limx →∞3. Вычислить limx →∞( x + 1) ( 2 x + 1)3.5 x 3 +2 x + 1.( 2 x − 1) ( x + 5)4. Вычислить lim25 x3 + 2 x + 1.( 3x + 1) ( x + 1)32 x + 1) ( x + 1)(5. Вычислить lim.x →∞23x 4 + x + 125 x + 1) ( 2 x − 1)(lim.x →∞2 x3 + x 2 + 133 x + 1) ( x + 2 )(lim.x →∞3x 4 + 2 x + 1222 x + 1) ( 3 x − 1)(lim.x →∞6 x 4 + 3x + 15 x3 + 7 x + 2lim.2x →∞( 4 x + 1) ( 5 x + 1)x →∞6. Вычислить7. Вычислить8. Вычислить9. Вычислить10. Вычислить lim8 x3 + 2 x + 3( 2 x + 1) ( 2 x + 3)23 x + 1) ( 3 x + 1)(11. Вычислить lim.x →∞2x →∞9 x3 + 2 x + 13x5 + 8 x + 212.

Вычислить limx →∞13. Вычислить limx →∞14. Вычислить lim( x + 1) ( 7 x + 2 )4..4 x5 + 7 x + 1( 2 x + 1) ( 3x + 1)32 x 4 + 3x + 1( 3x + 1) ( 2 x + 3)23x + 5) ( x + 2 )(.15. Вычислить limx →∞3x →∞3x3 + 2 x + 1.2.( 2 x + 1) ( x + 2 ) .16. Вычислить lim29 x3 + x + 125 x + 2 ) ( 2 x + 1)(.17. Вычислить limx →∞10 x3 + 3 x + 5226 x + 1) ( 2 x + 3)(.18. Вычислить limx →∞8 x 4 + 3x + 27 x4 + x + 2)(19. Вычислить lim22x →∞( 2 x + 1) ( 3x + 2 )x →∞( 5 x + 1) ( 2 x + 1)20. Вычислить lim2x →∞21. Вычислить lim23.

Вычислить24. Вычислить25. Вычислить26. Вычислить27. Вычислить28. Вычислить29. Вычислить30. Вычислить31. Вычислить32. Вычислить33. Вычислить..3x3 + 2 x 2 − 12( 3x + 5)( x − 1) .limx →∞x3 + 122( x + 2 ) ( 2 x − 1) .limx →∞2 x4 + 5x − 3(10 x2 − 5 x + 4 ) ( x + 2 )2 .limx →∞5x4 − 2 x + 3( 5 x 2 − 2 x − 3) ( x − 4 )2 .limx →∞x 4 + 2 x3 + 1( 2 x 2 + 1) ( x + 2 )2 .lim 43x →∞ x + 3 x − 2 x +13(1 + x ) (1 + 3x ) .limx →∞3x 4 + x 2 − 12(1 + 2 x ) ( x + 3) .limx →∞4 x3 + x + 2( 3x 2 + 2 ) ( x − 1) .limx →∞x3 − x + 2( x 2 + 3x + 1) ( 2 x + 3) .limx →∞x3 + 2 x − 32( 5 x + 3) ( 2 x + 3) .limx →∞5 x3 − 2 x + 3( 2 x 2 − x + 4 ) ( 3x + 2 ) .limx →∞x3 + 3x 2 − 32( 5 x − 2 )( 3x + 1) .limx →∞9 x3 + 6 x 2 − 2x →∞22.

Вычислить4 x4 + x + 12( 3x + 2 ) ( x + 1)234. Вычислить limx →∞35. Вычислить lim( x + 3) ( 4 x 2 − 2 x + 1).2 x3 + x + 3( 3x 2 + 2 )( 5 x2 − 2 x + 3)2x4 + x + 92( 2 x + 1)( 3x + 1) .limx →∞6 x3 + 5 x 2 − 3( x 2 + 3) ( 2 x + 5 )2 .limx →∞x 4 + 3x 2 − 2( 2 x2 + 1) ( 3x + 2 )2 .limx →∞3x 4 + 2 x − 7( x 2 + 2 ) ( 2 x + 1)3 .lim 54x →∞ 4 x + 9 x − 3 x + 5( x 2 + 9 x − 2 ) ( 3x − 1)3 .limx →∞3x5 + 2 x 2 − 1x →∞36. Вычислить37. Вычислить38.

Вычислить39. Вычислить40. Вычислитьx2 − 4.x →2 x 2 − 3 x + 2x2 − 4lim 2.x →2 x − x − 2x2 − 4lim 2.x →−2 x − x − 2x2 − 4lim.x →−2 x 2 + 3 x + 2x2 − 9lim 2.x →3 x − 2 x − 3x2 − 9lim 2.x →3 x − 4 x + 3x2 − x − 2lim 2.x →2 x − 5 x + 6x2 + x − 2lim.x →−2 x 2 − x − 6x2 + x − 2lim 2.x →1 x − 4 x + 3x2 − x − 2lim.x →−1 x 2 − 2 x − 3sin 5 xlim.x →π3cos x241. Вычислить lim42. Вычислить43. Вычислить44. Вычислить45. Вычислить46. Вычислить47. Вычислить48. Вычислить49. Вычислить50. Вычислить51. Вычислить.52.

Вычислить limπx→253. Вычислить limπx→256. Вычислить57. Вычислить58. Вычислить59. Вычислить60. Вычислить61. Вычислить62. Вычислить63. Вычислить64. Вычислить65. Вычислить66. Вычислить67. Вычислить68. Вычислить69. Вычислить70. Вычислитьcos7 x.sin 4 xsin 4 x.x → 2π3cos x4x + 8 − 10 − xlim.x →1x −13+ x − 5− xlim.x →1x −12+ x −3lim.x →7x−7x−4.limx →42x + 1 − 3x−3.limx →3 12 − x −x+6x−4lim.x →4x + 5 − 13 − xx2 − 4lim 2.x →2 x − 5 x + 6x2 − 5x + 6lim.x →3x2 − 9x 2 − 16lim 2.x →−4 x + 3 x − 4x2 − 5x + 4lim 2.x →4x − 16x2 − 9lim 2.x →3 x − 4 x + 3x2 + 2x − 3lim.x →−3x2 − 9x2 − 4lim 2.x →−2 x − x − 6x 2 − 16lim 2.x →4 x − 6 x + 8x 2 − 25lim 2.x →−5 x + 4 x − 5x 2 − 8 x + 15lim.x →5x 2 − 2554. Вычислить lim55.

Вычислитьsin8 x.cos7 x71. Вычислить72. Вычислить73. Вычислить74. Вычислить75. Вычислить76. Вычислить77. Вычислить78. Вычислить79. Вычислить80. Вычислитьx2 − 5x + 6lim 2.x →2 x − 3 x + 2x2 − 5x + 4.lim 2x →4 x − 6 x + 8x2 − 4 x + 3lim 2.x →3 x − x − 6x 2 + 3x − 4lim 2.x →1 x + 4 x − 5x2 − 2 x − 3.limx →−1 x 2 + 3 x + 2x2 − x − 6lim.x →−2 x 2 + 5 x + 6x2 + 2x − 3lim.x →−3 x 2 + x − 6x 2 + 3x − 4.limx →−4 x 2 + 2 x − 8x2 + 4x − 5lim.x →−5 x 2 + 2 x − 15x 2 − 3x + 2lim 2.x →2 x − x − 22 x −1⎛ 3x + 2 ⎞81.

Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 3 x + 4⎝⎠предела.3 x −1⎛ 4x − 1 ⎞82. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 4 x + 5⎝⎠предела.3 x−2⎛ 2x + 1 ⎞83. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 2 x − 3⎝⎠предела.1+3 x⎛ 4x + 1 ⎞84. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 4 x − 5⎝⎠предела.2 x −1⎛ 5x − 1 ⎞85.

Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 5 x + 2⎝⎠предела.2 x −1⎛ 5x + 2 ⎞86. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 5 x − 1⎝⎠предела.2 x −1⎛ 4 + 3x ⎞87. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 2 + 3 x⎝⎠предела.6 x −1⎛ 4x + 5 ⎞88. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 4 x − 1⎝⎠предела.1− 4 x⎛ 3x − 2 ⎞89. Вычислить предел lim ⎜⎟ .

В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 3 x + 1⎝⎠предела.1−3 x⎛ 2x − 3 ⎞90. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 2 x + 1⎝⎠предела.1− 2 x⎛ 4x + 5 ⎞91. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 4 x + 3⎝⎠предела.1− x⎛ 3x + 5 ⎞92. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 3 x + 2⎝⎠предела.4−4 x⎛ x−7⎞93. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ x + 5⎝⎠предела.4 x +1⎛ 8x − 1 ⎞94.

Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 8 x + 3⎝⎠предела.1−6 x⎛ 2x + 5 ⎞95. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 2 x + 1⎝⎠предела.1−5 x⎛ 3x − 1 ⎞96. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 3 x + 2⎝⎠предела.2 x +1⎛ 7x + 5 ⎞97. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 7 x + 3⎝⎠предела.1−7 x⎛ 6x + 3 ⎞98. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 6 x + 1⎝⎠предела.3 x +1⎛ 9x + 5 ⎞99. Вычислить предел lim ⎜⎟ . В ответе указать натуральный логарифмx →∞ 9 x + 2⎝⎠предела.1−5 x⎛ 5x − 9 ⎞100.

Вычислить предел lim ⎜⎟x →∞ 5 x + 1⎝⎠предела.2ex − 1101. Вычислить lim 2 .x →0 sin x1 + x3 − 1.x →0tgx3ln(1 + sin 4 x)lim.x →0arcsin 2 xarctgx 2lim.x →0 1 − cos xsin 4 xlim.x →2π sin xtg 3 xlim.x →π sin xarctg 2 xlim.x →0sin xarcsin 6 x.limx →0tg 2 xtg 6 xlim.x →0 arcsin 3 xsin 4 xlimπ.x → tg 2 x102. Вычислить lim103. Вычислить104.

Вычислить105. Вычислить106. Вычислить107. Вычислить108. Вычислить109. Вычислить110. Вычислить2111. Вычислить limπx→112. Вычислить113. Вычислить114. Вычислить115. Вычислить116. Вычислить2tg 4 x.sin8 xe3 x − 1lim.x →0 arcsin xx2sin3 .limx →0x2arctg27ln(1 + sin x).limx →πtgxesin 4 x − 1.limx →πtg 2 xarctg 8 x.limx →0 arcsin 2 x. В ответе указать натуральный логарифмln(1 − 6 x).x →0sin 2 xsin 2 4 x.118.

Вычислить limπ 2x → tg 2 x117. Вычислить lim21 + sin x − 1.x →πtgxsin 6 x.120. Вычислить limπx → tg 2 x119. Вычислить lim2Дифференциальное исчисление функции одной переменной.1. Найти y`(0), если y = ln (1 + sin 3 x ) .2. Найти y`(0), если y = ln (1 + tg 4 x ) .3. Найти y`(0), если y = etg 5 x .4.

Найти y`(0), если y = esin 7 x .sin5. Найти y`(0), если y =x32.ln 2tgx23.ln 37. Найти y`(0), если y = 1 + ln ( x + 1) .6. Найти y`(0), если y =8. Найти y`(0), если y = 4 + sin 5 x .9. Найти y`(0), если y = 3 8 + tg 4 x .10. Найти y`(0), если y = arctg ( sin 2 x ) .11.

Найти y`(0), если y = 3 8 + arctg 2 x .12. Найти y`(0), если y = 9 + arcsin 2 x .13. Найти y`(0), если y = arcsin ( tg 2 x ) .14. Найти y`(0), если y = e arctg 2 x .15. Найти y`(π), если y = earcsinx4.116. Найти y`(π), если у =.25 + tg 2 x1.17. Найти y`(π), если y =4 + sin 3 xx⎞⎛18. Найти y`(π), если y = 4 ⎜1 + cos ⎟ .2⎠⎝⎛π ⎞19. Найти y` ⎜ ⎟ , если y = arctg ( cos 4 x ) .⎝8⎠20. Найти y`(0), если y = arctg ( sin 4 x ) .21.

Найти y′ ( 0 ) , если y = x + 1 ⋅ arctg 2 x.22. Найти y′ ( 0 ) , если y = ln x + e ⋅ arctgx.23. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x 2 + 3) ⋅ ln ( x + 1) .24. Найти y′ ( 0 ) , если y = 3 x + 8 ⋅ tg 5 x.25. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x3 + 2 ) ⋅ arcsin 4 x.26. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( 2 x 3 + x + 2 ) ⋅ arctg 3 x.27. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x3 + 24 ) ⋅ tg 2 x.28. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x 2 + 3) ⋅ sin 3 x.229. Найти y′ ( 0 ) , если y = arctg 2 x ⋅ cos3 x.30.

Найти y′ ( 0 ) , если y = arcsin 5 x ⋅ cos 2 x.31. Найти y′ ( 0 ) , если y = x3 + 2 x 2 + 4 ⋅ arc sin3 x.32. Найти y′ ( 0 ) , если y = x 3 + 4 ⋅ e −2 x .33. Найти y′ ( 0 ) , если y =(35. Найти y′ ( 0 ) , если y =3)xx + 1 + x ⋅ cos .3534. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x + 3) ⋅ ln ( 5 x + 1) .( 3x + 27 ) ⋅ cos 6 x.5x36. Найти y′ ( 0 ) , если y = ( x 2 + 2 ) ⋅ tg .4x37. Найти y′ ( 0 ) , если y = x + 9 ⋅ arcsin .2⎛π ⎞38. Найти y′ ⎜ ⎟ , если y = x ⋅ sin 5 x.⎝2⎠π⎞⎛π ⎞⎛39. Найти y′ ⎜ ⎟ , если y = ⎜ x − ⎟ ⋅ cos 2 x.3⎠⎝3⎠⎝π⎞x⎛π ⎞⎛40. Найти y′ ⎜ ⎟ , если y = ⎜ x − ⎟ ⋅ tg .2⎠2⎝2⎠⎝ctg 3 x + 5⎛π ⎞′.41.

Найти y ⎜ ⎟ , если y =sin 2 x⎝4⎠sin 2 x + 142. Найти y′ ( 0 ) , если y =.2 x3 + 4xy′ ( 0 ) , если y = 5 2 .sin x + 22 + tg 2 x.y′ ( 0 ) , если y =x1 + sin31+ x + 9.y′ ( 0 ) , если y =cos 2 x + 3tg 5 x + 4.y′ ( 0 ) , если y =cos 2 xcos5 x + 3.y′ (π ) , если y =xctg + 12xarcsin + 12 .y′ ( 0 ) , если y =3x +92ex + 1.y′ ( 0 ) , если y =arcsin 2 x + 325x + 3.y′ ( 0 ) , если y =sin 2 x + 2arctg 3 x.y′ ( 0 ) , если y = x23 +5sin x + 1y′ ( 0 ) , если y = x3.e +2ln ( x 2 + e ).y′ ( 0 ) , если y =arctg 3 x + 2xarctgy′ ( 0 ) , если y = 2 2 .( x + 1)arctg43. Найти44. Найти45. Найти46.

Найти47. Найти48. Найти49. Найти50. Найти51. Найти52. Найти53. Найти54. Найтиx3 .55. Найти y′ ( 0 ) , если y =33( x + 1)sinarcsin 5 x.arctg 2 x + 2e3 x + 7.57. Найти y′ ( 0 ) , если y =cos5 x 2sin x + 9.58. Найти y′ ( 0 ) , если y =ln ( x 3 + e 2 )56. Найти y′ ( 0 ) , если y =59. Найти y′ ( 0 ) , если( tgx + 3)y=2.cos 2 x + 1cos 2 x + 2⎛π ⎞60. Найти y′ ⎜ ⎟ , если y =.sin 2 x⎝4⎠61. Найти уравнение касательной к кривой y = x 4 + 2 x + 1 в точке M (1,4) . В ответеуказать абсциссу точки пересечения этой касательной с осью ОХ.62. Найти уравнение касательной к кривой y = x 4 + 2 x + 1 в точке M (1,4) .