Variant14a (типовой расчёт), страница 2

Передаточная функция по напряжению:



 , Верно.

Передаточная функция по току:



Напряжение:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазочастотная характеристика:

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках:

АЧХ

0

1000

3000

5000

0,25

0,34

0,457

0,482

0,5

Рис. 2.5а Амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ

0

1000

3000

5000

0

0,338

0,228

0,15

0

Рис. 2.5б Фазочастотная характеристика

Ток:

Амплитудно-частотная характеристика:

Фазочастотная характеристика:

Графики АЧХ и ФЧХ приведены на рисунках:

АЧХ

0

1000

3000

5000

0,556

0,535

0,426

0,323

0

Рис. 2.5в Амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ

0

1000

3000

5000

0

-0,272

-0,697

-0,949

-1,571

Рис. 2.5г Фазочастотная характеристика

Рис. 2.6 Годограф передаточной функции напряжения

Найдем один из возможных моментов коммутации переключателя в положении 2 из условия: , где

Пусть , тогда

, с

После того как переключатель перевели в положение 2 входное напряжение четырехполюсника:

Разложение в ряд Фурье до 5-ой гармоники включительно:

В выражениях АЧХ и ФЧХ (для напряжения) четырехполюсника, найденных в пункте 2.5, заменим частоту на дискретный аргумент . Получим

Выходное напряжение в общем виде может быть записано следующим образом:

Теперь найдем входной ток четырехполюсника.

Комплексные действующие значения гармоник, полученных после разложения входного сигнала в ряд Фурье:

Представим комплексное входное сопротивление четырехполюсника как функцию дискретного переменного

Тогда входное сопротивление четырехполюсника на частотах 1, 3 и 5 гармоник соответственно:

В соответствии с принципом суперпозиции, каждая гармоника входного сигнала порождает составляющую входного тока:

Перейдем в область действительного переменного и сложим составляющие входного тока для нахождения искомого закона изменения входного тока четырехполюсника:

А

А

А

Итак, А

А

- входное напряжение четырехполюсника после того, как переключатель перевели в положение 2 (прямоугольные импульсы);

- сумма мгновенных значений гармоник, представляющих входное напряжение;

- сумма мгновенных значений гармоник, представляющих входной ток;

- сумма мгновенных значений гармоник, представляющих выходное напряжение:

Рис.3.2а Прямоугольные импульсы

Рис.3.2б Входное напряжение

Рис.3.2в Выходное напряжение

Рис.3.2г Входной ток

Период входного сигнала: , с

Определим действующие значения несинусоидальных сигналов из расчета пункта 3.1. По определению:

В

А

В

Определим активную мощность, потребляемую четырехполюсником, а так же реактивную и полную (кажущуюся) мощности.

Под активной мощностью несинусоидального тока понимают среднее значение мгновенной мощности за период первой гармоники:

Вт

Полная (кажущаяся) мощность равна произведению действующего значения несинусоидального напряжения на действующее значение несинусоидального тока:

Вт

Реактивную мощность тока можно рассчитать так:

, где в данном случае пробегает значения 1,3,5.

Расчет дает: Вт

Под коэффициентом формы понимают отношение действующего значения периодически изменяющейся функции к её среднему за полпериода значению. Для синусоидальных токов этот коэффициент равен . Для несинусоидального сигнала этот коэффициент отличен от . Это отклонение косвенно свидетельствует о том, насколько несинусоидальный ток отличается от синусоидального.

Вычислим коэффициенты формы кривых , и .

Вычислим коэффициент мощности входного несинусоидального тока:

При изучении некоторых простейших свойств несинусоидальные токи и напряжения, не содержащие постоянных составляющих и в которых высшие гармоники выражены слабо, заменяют эквивалентными синусоидальными. Действующее значение синусоидального тока принимают равным действующему значению заменяемого несинусоидального тока, а действующее значение синусоидального напряжения - равным действующему значению несинусоидального напряжения.

Сдвиг фаз между эквивалентными синусоидами напряжения и тока берут таким, чтобы сохранился коэффициент мощности. В соответствии со сказанным:

Рассмотрим переходный процесс классическим методом:

В