Курсовая (Неизвестный вариант ДЗ 5), страница 2

(e [B], i [A], R [Ом], L [мГн], C [мкФ])

1.1. Определить все токи, показания вольтметра и амперметра электромагнитной системы.

Решим задачу методом контурных токов. (Рис. 2.б)

Рис. 2.б Расчет ИГК методом контурных токов

Определим напряжение на источнике тока, используя ЗНК для первого контура:

Показания приборов:

1.2 Составим баланс мощностей:

1.3 Выберем в качестве первичной обмотки трансформатора – катушку индуктивности L₁ и построим волновые диаграммы:

Рис. 3 Волновые диаграммы

1.4 Нахождение методом эквивалентного источника.

Найдем :

Рис. 4.а Схема для определения

Найдем и методом контурных токов, учитывая, что :

Найдем :

	Что соответствует ранее рассчитанному значению тока.
Рис. 4.б Схема для определения

1.5 Определим значения взаимных индуктивностей и , учитывая, что , :

мГн

мГн

Положим

мГн

мГн

2. Расчет и анализ четырехполюсника

Рис. 5 Схема четырехполюсника

2.1 Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Найдем комплексное входное сопротивление схемы:

Для построения векторных диаграмм напряжений (Рис. 6а,б,в) рассчитаем напряжения на отдельных элементах схемы. Направления напряжений примем совпадающими с направлением токов в соответствующих элементах.

Рис. 6.б

Рис. 6.а

Uвых Uвх UR2	2.2 Записать мгновенные значения u1 = u3= uвх, iвх и uвых определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а так же отношение их действующих значений.
Рис. 6.в

2.3 Определить коэффициенты четырехполюсника в форме матрицы А, характеристические параметры, их численные значения для частоты ω ИГК. По известным коэффициентам матрицы А и входному напряжению u_вх определить входной ток i_вх и выходное напряжение u_вых в режиме холостого хода на частоте ИГК.

Определим коэффициенты четырехполюсника в форме матрицы А:

Рассмотрим наш четырехполюсник в виде комбинации продольного и поперечного звеньев, тогда матрица А находится по формуле:

Определение U_вых и I_вх по U_вх и параметрам А:

2.4 Определим, какое реактивное сопротивление нужно подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы входной ток и напряжение совпадали по фазе:

Рис. 7 Опыт подключения нагрузки

Чтобы совпадал по фазе с нужно потребовать, чтобы

,

Ток в режиме резонанса значительно возрос, а входное сопротивление упало, за счет потери реактивной части.

Определение добротности колебательного контура:

носит емкостной характер, а при , – индуктивный, тогда

,

2.5 Определение передаточной функции четырехполюсника:

Чтобы перейти к преобразованию Лапласа, выполним замену :

2.6 Нахождение амплитудно- и фазочастоных характеристик:

Рис. 8.а АЧХ

Рис. 8.б ФЧХ

Найдем, при какой частоте принимает максимальное значение. Для этого решим уравнение . Решение уравнения ;

, что совпадает с результатом, полученным в пункте 3.

2.7 Годограф передаточной функции:

Рис. 9 Годограф

2.8 Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, АЧХ.

Определим переходную и импульсную характеристики классическим методом:

1. Составим и решим характеристическое уравнение:

Рис 9.а Схема для характеристического уравнения

1. Определим вынужденную составляющую :

	В А
Рис 9.б Схема для определения вынужденных составляющих

1. Определим зависимые начальные условия:

	В А
Рис. 9.в Схема для определения начальных условий

1. Найдем переходные характеристики:

При – процессы в схеме будут апериодические и протекать по следующей общей формуле:

Подставив момент времени , найдем коэффициенты и :

Рис. 10 Переходные характеристики тока и напряжения

Покажем связь переходных характеристик и передаточной функции:

Передаточная функция для линейных цепей не зависит от вида входного воздействия, поэтому она может быть получена из переходной характеристики. Так, при действии на входе единичной ступенчатой функции 1(t) передаточная функция с учетом того, что , равна , где L – обозначение прямого преобразования Лапласа. Переходная характеристика может быть определена через передаточную функцию с помощью обратного преобразования Лапласа , где – обозначение обратного преобразования Лапласа.

Аналогично может быть получена и импульсная характеристика. Учитывая, что изображение , . Таким образом, импульсная характеристика цепи является оригиналом передаточной функции.

3. Расчет переходных процессов классическим методом

График зависимости входного напряжения от времени при переключении ключа КЛ представлен на рис. 11.

Рис. 11 Входное напряжение в момент первой коммутации

3.1. Рассчитать и построить графики изменения тока и напряжения четырехполюсника

Чтобы найти напряжение на конденсаторе в момент коммутации, используем ранее полученные вычисления:

Переместим начало координат в момент времени, когда и . Ему соответствует , т.е. .

В.

Определим, как зависит от и . По законам Кирхгофа имеем:

Как было показано ранее, все процессы в схеме будут апериодическими и протекать по следующей общей формуле:

, где

Найдем и при . В, соответственно.

А

В

Определим вынужденную составляющую (схема для ее определения представлена ранее):

Определим константы А:

Найдем по полученным данным для вспомогательных вычислений:

,

Найдем . По закону напряжений Кирхгофа:

Найдем и при . В, соответственно. Перенесем для этого вычисления начало координат в точку .

А А

В В

Рис. 12 Входной ток и выходное напряжение после первой коммутации

3.2 Расчет схемы в квазиустановившемся режиме методом припасовывания:

1. При В

В

2. При В

В

Проведем сшивку уравнений:

Чтобы найти выходное напряжение, воспользуемся формулой, полученной ранее:

Рис. 13 , , в квазиустановившемся режиме

4. Расчет установившихся значений напряжений и токов электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

4.1 Разложим разнополярные импульсы на входе в ряд Фурье до 5-й гармоники.

Учитывая что это нечетная функция, получаем:

=

Переходя к комплексной форме, получим

Перейдем обратно во временную форму:

В развернутом виде уравнения , , выглядят:

4.2 Построение графиков:

Рис. 14 Графики, иллюстрирующие частотный метод исследования реакции четырехполюсника на воздействие прямоугольными импульсами.

Колебания в графиках объясняются тем, что входной сигнал был разложен на малое количество членов ряда Фурье (Идеальное разложение прямоугольных импульсов содержит бесконечное число членов). Но в среднем, графики повторяют полученные в пункте 3.2.

4.3 Действующие значения:

В

А

В

Активная мощность:

Вт

Полная мощность: