Все ответыро (Ответы на экзамен), страница 5
Описание файла
Файл "Все ответыро" внутри архива находится в следующих папках: Задачи_к_сопромату_version_2.0_Final, Задачи к сопромату version 2.0 Final. Документ из архива "Ответы на экзамен", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "сопротивление материалов" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "сопротивление материалов" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Все ответыро"
Текст 5 страницы из документа "Все ответыро"
σт - предел текучести напряжение при котором деформация интенсивно растет без заметного увеличения нагрузки
3- зона упрочения
4- зона лок. деформации в области разрушения образца
σвр.- предел прочности или временное сопротивление при разрыве. Это отношение макс. Нагрузки, приложенной к образцу, к первоначальной площади поперечного сечения.
Удлинение при разрыве- величина средней остаточной деформации, образ к моменту разрыва на определенной стандартной длине образца. δ
Билет 18
1)Определение перемещений при изгибе. Интеграл Мора. Использование метода Верещагина для вычисления интеграла Мора.
- Интеграл Мора
Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J = f1 (z) f2(z) dz
при условии, что по крайней мере одна из этих функций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J = f1 (z) dz+ k zf1 (z) dz
П ервый из написанных интегралов представляет собой площадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):
Второй интеграл характеризует статический момент этой площади относительно оси ординат, т.е.
где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем
Но = f2(zц.т.) Следовательно,
Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.
2)Мембранная аналогия при кручении.
В р-тате того, что аналитическое решение задачи о кручении стержня с некруглым поперечным сечением явл. сложным, возник метод аналогий.
Независимо от формы исследуемого сечения, задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки, натянутой по контуру того же очертания и нагруженной равномерно распределенным давлением. Аналогом напряжения является угол, который составляет касательная к поверхности пленки с плоскостью контура, а аналогом крутящего момента - объем, заключенный между плоскостью контура и поверхностью пленки.
Характер деформации пленки под действием давления можно всегда представить себе ориентировочно. Следовательно всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении стержня, с заданной формой сечения. При пленочной аналогии можно получать не только качественные, но и количественные соотношения.
Например, геометрический параметр жесткости Jк исследуемого сечения можно определить из: Jк/Jр=V/V0 , где Jр=πd4/32 – полярный момент инерции круга, d – диаметр кругового сечения, V и V0 - объемы, ограниченные пленкой, для исследуемого и кругового сечений при одном и том же давлении.
Билет 19
1)Кручение стержня с круговым поперечным сечением(определение напряжений и углов поворота сечений).
Здесь под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы, т.е. Nz , Qx , Qy , Mx , My равны нулю.
Для крутящего момента принято следующее правило знаков. Если наблюдатель смотрит на поперечное сечение со стороны внешней нормали и видит момент Mz направленным по часовой стрелке, то момент считается положительным. Иначе моменту приписывается отрицательный знак.
П ри кручении круглого бруса (вала) возникает напряженное состояние чистого сдвига (нормальные напряжения отсутствуют), возникают только касательные напряжения. Касательные напряжения в точках сечения изменяются пропорционально расстоянию точек от оси. Из закона Гука при сдвиге: =G, G — модуль сдвига или или модуль упругости 2-го рода.
— полярный момент сопротивления круглого сечения. Касательные напряжения в центре равны нулю, чем дальше от центра, тем они больше.
У гол закручивания
, GJp — жесткость сечения при кручении.
— относительный угол закручивания.
Потенциальная энергия при кручении:
2)Вывод формулы способа Верещагина для вычисления интеграла Мора.
Е сли стержень состоит из прямых участков с постоянной в пределах каждого участка жесткостью, эпюры от единичных силовых факторов на прямолинейных участках оказываются линейными.
Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J = f1 (z) f2(z) dz (1)
при условии, что хотя бы одна из этих функций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение (1) примет вид J = f1 (z) dz+ k zf1 (z) dz
Первый из написанных интегралов представляет собой площадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):
Второй интеграл характеризует статический момент этой площади относительно оси ординат, т.е.
где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем
Но = f2(zц.т.) Следовательно,
Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.
Билет 20
1)Главные осевые моменты инерции. Определение их величин и направлений главных осей.
Оси, относительно которых центробежный момент JXcYc=0, наз-ся главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей наз-ся главными моментами инерции.
«+» соответсвует максимальному моменту инерции, « - » - минимальному. После того как сечение вычерчено в масштабе и показано положение главных осей на глаз устанавливается направление осей (которой из двух соответствует максимальный, а которой – минимальный момент инерции).
2) Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (определение напряжений и перемещений).
Н а рисунке показана полученная методом теории упругости эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения. В углах, как мы видим, напряжения равны нулю. Наибольшие напряжения возникают по серединам больших сторон, в точках А:
τА= τmax=
В точках В:
в= τmax, где а - большая, b - малая сторона прямоугольника. Коэффициенты и зависят от отношения сторон Коэффициент β также зависит от этого отношения. Эти данные приводятся в таблицах.
Угловое перемещение:
Обобщённые ф-лы:
Ф-ла для расчёта касательных напряжений: , где
для расчёта углового перемещения:
Для прямоугольника: , –геометрические параметры, зависящие от формы сечения.
Потенциальная энергия, накопленная закрученным брусом:
Билет 21
1)Определение перемещений при растяжении-сжатии.
, где W – перемещение, – удлинение, N – внутренняя сила на участке, E – модуль упругости первого рода, А – площадь поперечного сечения на участке.
Для однородного стержня длины , при Е= const, N = const:
2) Расчёт на прочность при изгибе. Понятие о расчётном и нормативном коэффициенте запаса.
По принципу независимости действия сил нормальное напряжение в произвольной точке, принадлежащей поперечному сечению бруса и имеющей координаты x, y, опр-ся суммой напр-й, обусловленных моментами Mx и My , т.е. (5.26)
Mx = Msin; My = Mcos , где - угол между плоскостью главного мемента М и осью Ох или Оу. (5.25)
Правило знаков для моментов: момент считается положительным, если в первой четверти координатной плоскости (там, где координаты x и y обе положительны) он вызывает сжимающие напряжения.
Если изгиб чистый, то один из моментов Mx или My равен 0 и выражение (5.26) принимает вид
, где - осевой момент сопротивления, – осевой момент инерции, - расстояние по модулю до наиболее удалённой точки сечения от Ох.
При косом изгибе МХ , МУ .
Уравнение нейтральной линии, т.е. геометрического места точек, где нормальное напряжение принимает нулевые значения, находят, полагая в (5.26) = 0:
Откуда определяется: (5.27)
Эпюра напряжений в поперечных сечениях бруса линейна, следовательно, максимальные напряжения в сечении возникают в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.
Расчёт на прочность при изгибе проводится при условиях:
-
материал работает одинаково на растяжение и сжатие, т.е.
Условие прочности: , где , , где – допускаемое значение предела текучести, - коэф. запаса.
-
если неодинаково, то работают два условия:
, где ,
Если расчёт проектировочный, то из двух коэффициентов выбирется наибольший. В поверочном – наоборот.
В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса):
, где - предельное кас. напряжение материала, nТ – коэф. запаса,
за расчётный коэффициент принимают [n] > nТ, где [n] – нормативный (предписываемый нормами проектирования конструкций) коэф. запаса.
привести пример
Билет 22
-
Изменение моментов инерции при повороте осей.
Р ассмотрим изменение моментов инерции при повороте осей координат. Положим, даны моменты инерции некоторого сечения относительно осей x и y (не обязательно центральных). Требуется определить Ju, Jv, Juv- моменты инерции относительно осей u,v, повернутых на угол а. Так проекция ОАВС равна проекции замыкающей:
u=y sin а + x cos a (1)
v=y cos a – x sin a (2)