Все ответыро (Ответы на экзамен), страница 4

Относительно Центра масс : Ixc= bh^3/12 Iyc=b^3h/12

Треугольник: Ix=bh^3/12 Iy=hb^3/12 Ixy=b^2h^2/24

относительно центра масс : Ixc=bh^3/36 Iyc=hb^3/36 Ixcyc=b^2h^2/72

Билет14

1) Кручение тонкостенных замкнутых профилей (вывод формул для определения углов закручивания)

особенностью тонкостенных стер­жней является то, что их толщина существенно меньше других геометрических раз­меров, и напряжение распределено по толщине равномерно.

Вывод формул: Энергия, накопленная в элемен­тарном объеме с размерами , dz, ds за счет деформаций чистого сдвига, равна:

.

Выразим крутящий момент через напряжение τ, для этого возьмем на контуре участок ds. (Рис.2.36)

П роизведение |ОА|ds это удвоенная площадь треугольника ОВС, обозначим ее за

(1)

С учетом (1), последнее выражение можно представить в виде:

.(2)

С другой стороны, работу внешних сил можно представить в виде:

. (3)

Приравнивая оба выражения из (2) и (3), получим:

, (4)

Если  является постоянной по контуру, будем иметь:

, (4.26)

где s  длина замкнутого контура.

Угол закручивания

, GJp — жесткость сечения при кручении.

— относительный угол закручивания.

2) Проверка правильности решения задач растяжения по сопру…

Необходимое условие правильности выполнения задач на растяжение(сжатие) состоит в том, что потенциальная энергия деформации (U) должна быть равна работе внешних сил (W)

для всего стержня:

, где i – номер площадки

для всего стержня: , где - перемещение в точке приложения i-ой внешней силы

Билет 15

1) Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении(сжатии)

линейно упругих систем. Удельная потенциальная энергия

Внешние силы, совершают работу W на соответству­ющих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накап­ливается потенциальная энергия его деформирования U. При дей­ствии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кин. энергию движения частиц тела К. Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: W = U + K. При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчет­ных зависимостей пот. энергии деформации рассмотрим пример :

На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку l, в соответствии с законом Гука график носит линейный характер.

Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня l. Дадим некоторое приращение силе Р  соответству­ющее приращение удлинения составит d (l ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:

dW = (P + d P)d (l) = Pd ( l) + d P  d (l),

вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dW = Pd ( l ).работа внешней силы Р на перемещении l будет равна площади треугольника ОСВ т.е. W = 0,5 Рl . Потенциальная энергия деформирования В данном случае имеем, что V = Al, P = A и  = Е, то ,С учетом для однородного стержня с постоянным попе­речным сечением и при Р = const получим:

Если на систему действуют несколько сил, то работу определяют

2) Особенности статически неопределимых систем (на примере ….)

Системы, в которых количество неопределимых силовых факторов больше, чем число уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.

На рис.  изображен кронштейн, состоящий из двух стерж­ней, шарнирно скрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишь вертикальное усилие Р, а система яв­ляется плоской (т.е. все элементы конструкции и вектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легко определяются из условий равновесия узла А, т.е. x = 0,     y = 0.

Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линей­ных уравнений относительно неизвестных усилий N₁ и N₂ в кото­рой количество уравнений равно количеству неизвестных:

 N₁  N₂ sin  = 0;     N₂ cos   Р = 0.

Если конструкцию крон­штейна усложнить, добавив еще один стержень то усилия в стержнях N₁, N₂ и N₃ прежним способом определить уже не удастся, т.к. при тех же двух уравнениях равновесия имеются уже три неиз­вестных усилия в стержнях. В таких случаях говорят, что сис­тема один раз статически неопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых (значащих) урав­нений равновесия, связывающих эти усилия, называется сте­пенью статической неопределимости рассматриваемой системы : С = m – n

Билет 16

1)Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.

Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f₁(z)*f₂(z): J = f₁ (z) f₂(z) dz

при условии, что по крайней мере одна из этих функций - ли­нейная. Пусть f₂(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J = f₁ (z) dz+ k zf₁ (z) dz

П ервый из написанных интегралов представляет собой пло­щадь, ограниченную кривой f₁ (z) (рис. 5.18), или, короче го­воря, площадь эпюры f₁(z):

Второй интеграл характеризует статический момент этой пло­щади относительно оси ординат, т.е.

где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем

Но = f₂(z_ц.т.) Следовательно,

Таким образом, по способу Верещагина операция интегри­рования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.

2)Изменение моментов инерции стержня при параллельном переносе осей.

В дополнении к статическим моментам рассмотрим ещё три следующих интеграла:

Через х и у обозначены текущие координаты элементарной площадки dF в произвольно взятой системе координат xOy. Первые 2 интеграла называются осевыми моментами инерции сечения относительно осей х и у соответственно. Третий интеграл называется центробежным моментом инерции сечения относительно х, у. Осевые моменты всегда положительны, т.к. положительной считается площадь dF. Центробежный момент инерции может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от расположения сечения относительно осей x, у.

Если оси х₁ и у₁ – центральные, то S_x1= S_y1=0 и полученные выражения упрощаются:

Билет 17

1)Кручение незамкнутого открытого профиля (определение напряжений и перемещений).

В машиностроении, авиастроении и вообще в технике широко применяются тонкостенные стержни с замкнутыми (рис. а) и открытыми профилями (рис. б) поперечных сечений. Поэтому расчеты на кручение таких тонкостенных стержней имеет большое практическое значение.

Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров (длиной срединной линии контура поперечного сечения и длины стержня).

Х арактер распре­деления напряжений по толщине тонкостенного стержня замкнутого профиля близок к равномерному (рис. а), а открытого профиля меняется по ли­нейному закону, как это показано на рис. б. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля прак­тически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.

Обращаясь к формулам (_A  _max = ), ( ) и при предельном пере­ходе , получим:

;

φ = 3Мl/Gδ³s где   толщина профиля (меньшая сторона прямоугольника); s  длина контура профиля; l  длина стержня. где   угловое перемещение

В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным, момент Мк рассматривают как сумму моментов, возникающих в отдельных участках.

2)Основные механические характеристики свойств материалов при растяжении-сжатии.

Прочность – способность конструкций не разрушаться при заданной нагрузке

Жесткость – способность эл-ов конструкций работать без видимой деформации при заданной нагрузке

1- зона упругой деформации где материал подчиняется закону Гука

σп.у- предел пропорциональности- максимальное напряжение где еще справедлив закон Гука

2- зона текучести