Все ответыро (Ответы на экзамен), страница 2

1)Осн принц в сопре. Гипотезы о св-вах мат. гипотезы о напряженно-деформированном сост стержня при растяжении-сжатии; Внутр силы. метод сечений;

Основные принципы в сопротивлении материалов

Принцип Сен-Венана, осо­бенности приложения внешних нагрузок проявля­ются, как правило, на расстояниях, не превыша­ющих характерных размеров поперечного сечения стержня. Принцип наложения (суперпозиция)- результат действия нескольких нагрузок равен сумме результатов действия каждой нагрузки в отдельности .

Гипотезы о св-вах материала.

Материал :

1.сплошной

2.однородный

3.изотропные материалы(одинаковость св-в во всех направлениях) не изотропные (анизотропные) 4.упругость (св-во материала после снятия нагрузки принимать первоначальные размеры) 5.пластичность (-//- не возвращаться к первоначальным размерам)

Внутренние силы. Метод сечений.

Взаимодействие между частями рассматриваемого тела характе­ризуется внутренними силами. Величины внутренних усилий определяются с применением метода сечений. Если при действии внешних сил тело находится в состоянии равновесия, то любая отсеченная часть тела вместе с приходящимися на нее внешними и внутренними усилиями также находится в равновесии, следовательно, к ней применимы уравнения равновесия. Берем брус. Отсекаем часть. P_лев и Р_прав суммы внешних сил,

P_лев + Р_прав = 0

Р_лев + P_A = 0;

Р_прав  P_A = 0.

В этом суть метода сечений.

Внутренние усилия должны быть так распределены по сече­нию, чтобы деформированные поверхности сечения А при совме­щении правой и левой частей тела в точности совпадали - условие неразрывности деформаций.

Сопротивления, при которых в поперечном сечении бруса дей­ствует одно внутреннее усилие, - простые.

При одновременном действии в сечении бруса двух и более усилий сопротивление бруса - сложное.

2) Связь между продольной и поперечной деформациями, объемная деформация при растяжении.

Между продольной ε и поперечной ε’ деформациями существует установленная экспериментальная зависимость ε’= -µε , где µ- коэффициент поперечной деформации(коэффициент Пуассона)

Величина  является важной характеристикой материала и определяется экспериментально. Для реальных материалов  принимает значе­ния 0,1  0,45.

Относительное изменение объёма при нагружении (произвольной стержневой системы):

Линейные размеры элементарного параллепипеда dxdydz, в результате деформации получают приращение dx+Δdx=dx(1+ε_x), dy(1+ ε_y), dz(1+ ε_z) , где

Тогда изменнённый объём, пренебрегая значениями бесконечно малых в-н:

dV₁ =dxdydz(1+ ε_x)( 1+ ε_y) (1+ ε_z)=1+ ε_x + ε_y+ ε_z

Абсолютное приращение объема определяется:

Билет 5

1)Вывод основных зависимостей при прямом чистом изгибе прямого бруса (вывод формул для определения напряжения и кривизны оси).

1)Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающего момента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.

Р ассмотри систему, изображённую на рис1. Брус находится в равновесии, имеем: 1) ; 2)

Т.к. рассматриваем чистый изгиб: (3) ; (4) ; (5)

Из ур-ий 3) – 5) нельзя установить связь между моментом и напряжением => задача статич. неопределима=>необх. составить ур-ие перемещений. Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как р-тат поворота поперечн. сечений друг относ. друга. Рассмотрим два сечения, находящихся на расстоянии dz друг относ. друга (рис.2, 3).

В р-тате поворота произвольно взятый отрезок MN=dz получает приращение (M₁N₁-MN), кривизна нейтрального слоя CD (в котором удлинения отсутствуют) изменяется (рис. 4): → .

О тносительное удлинение MN: (6)

(6)→з-н Гука: (7)

(7)→(3): , , => => O_X – нейтральная ось

(7)→(4): => J_XY = 0 => О_Х и О_Y – главные центральные оси => изгиб прямой

( 7)→(5): .

=> (8)

(8)→(7):

Макс. напряжение возникает в т., наиболее удалённых от нейтральной линии (рис.5): ,

2) Принцип сохранения начальных размеров, принцип независимости действия сил в сопротивлении материалов. Принцип Сен-Венана.

Основные принципы решиния задач на Р-С:

Принцип независимости действия сил (суперпозиции): перемещения и внутренние силы, возникающие в упругом теле, считаются не зависящими от порядка приложения внешних сил; если в системе приложено несколько сил, то можно опр-ть внутренние силы, напряжения, перемещения и деформации от каждой силы в отдельности, затем рез-тат действия всех сил получить как сумму действий каждой силы.

Принцип сохранения начальных размеров: в следствие малости перемещений при нугружении твёрдых тел первоначальные размеры принимаются постоянными в процессе решения задачи.

Принцип Сен-Венана (справедливый для любого типа напря­женного состояния): осо­бенности приложения внешних нагрузок проявля­ются, как правило, на расстояниях, не превыша­ющих характерных размеров поперечного сечения стержня.

Билет 6

1)Основные гипотезы и определение напряжений при прямом чистом изгибе

2)Расчет на прочность при кручении. Понятие о нормативном коэффициенте запаса, расчёт по допускаемым напряжениям.

1)Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающего момента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.

Основные гипотезы:

1)Гипотеза плоских сечений: все сечения однородного стержня при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются.

2) Продольные волокна не оказывают давления друг на друга, а испытывают только осевое растяжение и сжатие. Иначе говоря,

3)В силу эффекта Пуассона (отношение относительных поперечных удлинений к относительным продольным удлинениям = const) в растянутой зоне поперечные сечения сужаются, а в сжатой расширяются.

П ри чистом изгибе напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному з-ну. Определение напряжений (рис.):

, где - изгибающий момент, -момент инерции сечения относительно главной центральной оси;

Максимальное напряжение возникает в точках, наиболее удалённых от нейтральной линии:

2 ) Проведём расчёт на прочность на примере. Дано: М, , n_Т, Построить эпюры М_к , , φ. Отбрасываем заделку в сечении В-В. Внешние моменты обозначаются букв ой

Выбираем направление О_z.Проверим систему на статическую опр-лимость. Ус-вие равновесия: , - М_В + 5М - М=0. Отсюда М_В =4М → задача статич. определима. Для построения эпюры крутящих моментов М_к используем метод сечений и правило знаков:

У словие равновесия (если система находится в равновесии, то и каждая её часть находится в равновесии):

;

1) -4М + =0, = 4М;

2) + M = 0, = -М

Определяем касательные напряжения по ф-ле:

, где W_P – полярный момент сопротивления. Определяем углы поворота сечений по ф-ле:

, где - полярный момент инерции сечения.

Опр-яем полярные моменты: ,

, ,

Важно привести к общему знаменателю:

, . Строим эпюры.

При расчёте по допускаемым напряжениям используют условие: _, где - макс. касательное напряжение, -допускаемое кас.напряжение. В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса): , где - предельное кас. напряжение материала, n_Т – коэф. запаса, принимают [n] > n_Т, где [n] – нормативный (предписываемый нормами проектирования конструкций) коэф. запаса. Таким образом: . При проектировочном расчёте из полученного соотношения определяем d – диаметр поперечного сечения.

Билет 7

1) Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) линейно упругих стержней. Удельная потенциальная энергия

Внешние силы, совершают работу W на соответству­ющих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накап­ливается потенциальная энергия его деформирования U. При дей­ствии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кин. энергию движения частиц тела К. Уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: W = U + K. При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, W = U. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчет­ных зависимостей пот. энергии деформации рассмотрим пример :

На рис изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку l, в соответствии с законом Гука график носит линейный характер.

Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня l. Дадим некоторое приращение силе Р  соответству­ющее приращение удлинения составит d (l ). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:

dW = (P + d P)d (l) = Pd ( l) + d P  d (l),

вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда dW = Pd ( l ).работа внешней силы Р на перемещении l будет равна площади треугольника ОСВ т.е. W = 0,5 Рl . Потенциальная энергия деформирования В данном случае имеем, что V = Al, P = A и  = Е, то ,С учетом для однородного стержня с постоянным попе­речным сечением и при Р = const получим: Если на систему действуют несколько сил, то работу определяют

2 ) геометрические характеристики плоских сечений.