144644 (Сопротивление материалов), страница 2

где - длина образца после разрыва. Величина для различных марок стали находится в пределах от 8 до 28 %;

- остаточным относительным сужением – как отношение площади поперечного сечения образца в месте разрыва к первоначальной площади:

где - площадь поперечного сечения разорванного образца в наиболее тонком месте шейки. Величина находится в пределах от нескольких процентов для хрупкой высокоуглеродистой стали до 60 % для малоуглеродистой стали.

1. Задачи, решаемые при расчете на прочность при растяжении (сжатии).

Основное уравнение прочности

Задача 1. Проектный расчет

Задача 2. Проверочный расчет

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки

Задача 4. Условие жесткости

1. Что понимается под допускаемыми напряжениями ?

Для обеспечения нормальной работоспособности детали необходимо, чтобы фактически возникающие напряжения не превышали некоторого безопасного, или допускаемого напряжения, обозначаемого . Это такое напряжение, при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность детали.

Допускаемое напряжение определяется как . В качестве предельного напряжения может быть разрушающее напряжение , предел текучести материала , предел прочности и др. - нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

1. Как осуществляется решение статически неопределимых систем в сопротивлении материалов ?

В теоретической механике се тела считаются условно абсолютно твердыми. Задачи решаются с помощью обычных уравнений равновесия (статики). В сопротивлении материалов все тела упругие, под нагрузкой могут изменить форму и размер.

В статически неопределимых системах внутренние усилия нельзя определить при помощи одних уравнений равновесия. Необходимо составлять дополнительные уравнения (уравнения совместности деформаций).

1. Что понимается в сопротивлении материалов под эпюрой ?

Эпюра – график, показывающий изменение какого-либо параметра по длине конструкции. Например, эпюра продольных сил по длине стержня, эпюра напряжений, эпюра деформаций, эпюра поперечных сил при изгибе, эпюра изгибающих моментов и др.

Эпюры дают наглядное представление о характере изменения силового фактора по длине или координате и позволяют установить местонахождение опасных сечений.

1. Сформулировать основные гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов.

1. Гипотеза о сплошном строении тела.

2. Гипотеза об идеальной упругости материала.

3. Гипотеза об однородности материала.

4. Гипотеза об изотропности материала.

5. Гипотеза плоских сечений (Бернулли).

6. Допущения о малости деформаций.

7. Допущения о линейной зависимости между деформациями и нагрузками.

8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции).

9. Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от нагрузок, величина напряжений весьма мало зависит от способа нагружения.

1. Как определяется удельная потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) ?

Количество потенциальной энергии, приходящейся на единицу объема бруса при растяжении (сжатии), т.е. удельная потенциальная энергия деформации, определяется по формуле . Удельная потенциальная энергия имеет размерность кгс·см/см3, тс·м/м3 и т.д.

1. Какое напряженное состояние называется чистым сдвигом ?

Чистым сдвигом называют такое напряженное состояние, когда на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения. Такие грани называются площадками чистого сдвига.

Величина - абсолютный сдвиг, - относительный сдвиг.

С деформацией сдвига мы встречаемся при резании ножницами металла, при работе различных соединений (резьбовых, шлицевых, шпоночных).

2. Сформулировать закон Гука для деформации сдвига.

Касательные напряжения при сдвиге прямо пропорциональны угловой деформации:

.

Коэффициент пропорциональности называется модулем сдвига или модулем упругости второго рода. Модуль сдвига как и модуль упругости при растяжении имеет размерность напряжений, т.е. МПа, кгс/см2.

1. Какой зависимостью связаны основные механические характеристики материалов ?

Модули упругости первого рода , второго рода и коэффициент Пуассона связаны соотношением .

Учитывая, что , можно установить, что величина модуля сдвига составляет от 0,33 до 0,5 величины модуля упругости . Для большинства материалов можно принимать , следовательно, для стали .

1. Сформулировать условие прочности при сдвиге и основные задачи, решаемые при этом.

Условие прочности при сдвиге (срезе) имеет вид .

Допускаемое напряжение при срезе обычно принимают как некоторую часть допускаемого напряжения материала при растяжении. Для стали, меди, алюминия , для чугуна .

Задача 1. Проектный расчет .

Задача 2. Проверочный расчет .

Задача 3. Определение допускаемой силы .

1. Как определяется полная удельная потенциальная энергия деформации тела при чистом сдвиге ?

При чистом сдвиге потенциальная энергия изменения объема равна нулю, а полная удельная потенциальная энергия равна удельной потенциальной энергии изменения формы:

.

1. Какой вид деформации называется кручением ?

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня под действием внешних нагрузок возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент .

Крутящий момент вызывает касательные напряжения , где - полярный момент сопротивления стержня.

С крутящим моментом мы сталкиваемся при расчете валов, при завинчивании болтов и др.

1. Какая зависимость существует между мощностью, приложенной к валу, крутящим моментом и скоростью вращения вала ?

При расчете валов в ряде случаев величины внешних скручивающих моментов определяются по величине потребляемой мощности и по скорости вращения вала.

Из физики известно, что , .

Тогда, если мощность выражена в кгс·мc, .

Если мощность задана в лошадиных силах, то .

Если мощность задана в киловаттах, то учитывая, что , получим

.

1. Привести пример построения эпюры крутящих моментов.

Каждая ордината эпюры крутящих моментов в принятом масштабе равна величине крутящего момента, действующего в том поперечном сечении бруса, которому соответствует эта ордината. В сечении, в котором к брусу приложен внешний скручивающий момент, ордината эпюры изменяется скачкообразно на величину этого момента.

Нужно иметь в виду, что на прочность и жесткость знак крутящего момента не оказывает никакого значения.

; ; ; .

.

1. Какие существуют зависимости между деформациями сдвига и кручения ?

Установлено, что во всех точках круглого бруса при кручении создается напряженное состояние чистого сдвига, т.е. на всех гранях элементарного параллелепипеда, выделенного из элемента бруса, нормальные напряжения отсутствуют.

В поперечных сечениях бруса при кручении возникают касательные напряжения, направление которых в каждой точке перпендикулярно к радиусу, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Величина этих напряжений, на основании закона Гука при сдвиге, равна:

, где - относительный угол закручивания, - расстояние от точки до центра.

1. По какой формуле вычисляются касательные напряжения при кручении ?

Наибольшее касательное напряжение, возникающее в непосредственной близости к наружной боковой поверхности бруса, определится по формуле:

, где - полярный момент инерции сечения, - полярный момент сопротивления сечения.

1. Как вычисляется угол закручивания вала при передаче крутящего момента ?

Если крутящий момент во всех поперечных сечениях вала (бруса) имеет одно и то же значение, а размеры сечения постоянны по всей его длине, то полный угол закручивания определиться по формуле:

Произведение называется жесткостью сечения при кручении. Оно выражается в кгс·мм2 , кгс·см2 и т.д.

2. Что понимается под полярным моментом сопротивления ?

Полярным моментом сопротивления сечения называется отношение полярного момента инерции к расстоянию от центра тяжести сечения до наиболее удаленной его точки. Полярный момент сопротивления выражается в см3 , мм3 и тд.

.

Для круглого сплошного поперечного сечения .

Для кольцевого сечения , .

1. Сформулировать условие прочности при кручении и основные задачи, вытекающие из этого условия.

Условие прочности при кручении запишется так: , .

Задача 1. Подбор сечения по заданной нагрузке .

Задача 2. Проверка действующих напряжений .

Задача 3. Определение допускаемой нагрузки .

Задача 4. Условие жесткости бруса , где - допускаемый относительный угол закручивания, принимаемый равным от 0,15 до 20 на 1м длины стержня.

2. Сформулировать условие прочности винтовой цилиндрической пружины.

Такие пружины являются одним из наиболее широко распространенных элементов современных механизмов и машин. Сила растяжения пружины вызывает в сечении прутка касательные напряжения.

,

- касательные напряжения от поперечной силы;

- касательные напряжения от крутящего момента.

Коэффициент - поправочный, определяемый как .

Жесткость пружины вычисляется по формуле [ кгс/мм, кгс/см ], где - число витков пружин.

1. Дать определение основным видам изгиба.

Такой вид деформации, когда в поперечных сечениях конструкции (стержня) возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, действующие в плоскости, перпендикулярной плоскости поперечного сечения, называется изгибом.

Чистый изгиб – изгибающий момент в сечении является единственным силовым фактором.

Поперечный изгиб – наряду с изгибающим моментом в поперечном сечении возникают поперечные силы.

Прямой изгиб – если плоскость действия изгибающего момента проходит через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

Косой изгиб – если плоскость действия изгибающего момента не проходит через одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения.

1. Какие внутренние силовые факторы возникают в сечении бруса при деформации изгиба ?

При действии на брус внешних нагрузок, расположенных на одной плоскости, проходящей через ось бруса, в каждом поперечном сечении возникают внутренние силовые факторы:

1. продольная сила приложена в центре тяжести сечения, действующая перпендикулярна к сечению;

2. поперечная сила , действующая в плоскости поперечного сечения, проходящая через его центр тяжести;

3. изгибающий момент ,действующий в плоскости, перпендикулярной к поперечному сечению.

1. Как определяется по величине и знаку поперечная сила в любом поперечном сечении балки ?

Поперечная сила в любом поперечном сечении балки равна сумме проекций всех действующих сил слева от сечения на ось, перпендикулярную оси балки и сумме проекций всех сил справа от сечения, но с обратным знаком.