144644 (631522), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

, , .

1. Что понимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение ?

Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции.

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции.

.

Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

Положение главных осей инерции определяется углом :

.

1. Что понимается под радиусами инерции сечения ?

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, например , называется величина , определяемая из равенства

, откуда .

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.

, .

1. Сформулировать основные виды напряженного состояния конструкции.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При объемном (трехосном) напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательные напряжения были бы равны.

При плоском (двухосном) напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальные напряжения равны нулю.

При линейном (одноосном) напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.

1. Назвать основные теории прочности, по которым оценивается напряженное состояние материала.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное состояние.

Первая теория прочности представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает, когда наибольшее растягивающее напряжение достигает опасного значения.

Вторая теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает в результате того, что наибольшее относительное удлинение достигает опасного значения.

Третья теория прочности представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает, когда наибольшие касательные напряжения в нем достигают опасного значения.

Четвертая (энергетическая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, что причиной возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальной энергии изменения формы.

Теория прочности Мора – можно считать, что прочность материала определяется лишь наибольшим и наименьшим главными напряжениями.

Расчет трехосного состояния сводится к расчету прочности при двухосном напряженном состоянии построением кругов Мора.

Единая теория прочности объясняет разрушение материала как в результате отрыва, так и сдвига, и может использоваться при любом виде напряженного состояния.

2. Что понимается под сложным сопротивлением ?

К сложному сопротивлению относятся виды деформаций бруса, при которых в его поперечных сечениях одновременно возникают не менее двух внутренних силовых факторов.

Рассматриваются следующие виды сложного сопротивления: косой изгиб, внецентренное растяжение и сжатие, изгиб с кручением, сжатие с кручением, сжатие (растяжение) с изгибом и кручением.

Сложное сопротивление может быть получено путем суммирования напряженных состояний, вызванных каждым отдельным видом простого нагружения.

1. Как определяются напряжения при внецентренном растяжении (сжатии) ?

Если на жесткий брус в его верхнем поперечном сечении одновременно действуют продольная сила и изгибающие моменты и , то нормальное напряжение в произвольной точке равно сумме напряжений

.

Формулу можно использовать, если сила приложена не по центру, а, например, в точке со смещением и .

1. Как определяются напряжения при косом изгибе ?

Косой изгиб можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов, вызванных изгибающими моментами относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения.

Напряжение в любой точке определяется как .

1. Как определяется приведенный (эквивалентный) момент по третьей и четвертой теориям прочности ?

По третьей теории прочности .

По четвертой теории прочности , где - изгибающий момент, - крутящий момент.

1. По какой формуле можно определить предварительный диаметр вала, работающего на кручение ?

Валы обычного работают на кручение с изгибом. Предварительный диаметр вала с учетом только кручения определяют из условия прочности по заниженным допускаемым напряжениям

после этого разрабатывают схему нагружения вала и уточняют диаметр вала по приведенному моменту.

1. Как определяются напряжения по третьей и четвертой теориям прочности при изгибе с кручением ?

По третьей теории прочности .

По четвертой теории прочности .

Соответственно условия прочности имеют вид:

, .

1. Какова последовательность расчета вала, работающего на изгиб с кручением?

Сочетание изгиба и кручения брусьев круглого поперечного сечения наиболее часто рассматривается при расчете валов. Последовательность расчета может быть следующей:

1. Выполняется расчетная схема вала.

2. Определяются внешние нагрузки.

3. Определяются опорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

4. Строятся эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскости.

5. Строится эпюра суммарного изгибающего момента.

6. Строится эпюра крутящих моментов.

7. Определяется приведенный момент по одной из теорий прочности.

8. Определяются действующие напряжения и сравниваются с допускаемыми.

9. Определяется диаметр вала только по условию кручения и по условию кручения с изгибом и выбирается наибольший.

1. Что понимается под устойчивым состоянием упругого тела ?

Из механики известно, что равновесие твердых тел может быть устойчивым и неустойчивым.

При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо внешней силой из положения равновесия, возвращается в это положение после прекращения действия силы. Аналогичная картина наблюдается в статике упругих тел.

Устойчивость или неустойчивость формы равновесия упругого тела зависит от его размеров, материала, величин и направления сил.

1. Что понимается под критическим состоянием равновесия упругого тела ?

Значение силы, нагрузки и напряжения, при которых первоначальная форма равновесия упругого тела становится неустойчивой, называется соответственно критической силой, критической нагрузкой и критическим напряжением.

Понятие устойчивости не следует смешивать с понятием прочности; каждое из них имеет самостоятельное значение. Потеря устойчивости не всегда связана с потерей прочности.

1. Привести формулу критической силы для центрального сжатого прямого стержня.

Формула была впервые получена Эйлером и носит название эйлеровой критической силы

.

Если сжимающая сила меньше критической, то возможна только прямолинейная форма равновесия, которая в этом случае является устойчивой.

Приведенная формула дает значение критической силы для стержня с шарнирно закрепленными концами.

2. Как влияет способ закрепления стержня на величину критической силы ?

Формулу Эйлера для определения критической силы при различных закреплениях концов стержня можно записать как .

Коэффициент позволяет любой случай закрепления концов стержня свести к основному случаю – к стержню с шарнирно закрепленными концами.

Для шарнирно закрепленных концов ;

Для стержня с закрепленными концами ;

Для стержня с одним закрепленным и другим свободным концом ;

Для стержня с одним заделанным и другим шарнирно закрепленным концом .

1. По какой формуле вычисляется критическое напряжение ?

Критическое сжимающее напряжение, т.е. такое, при котором прямолинейная форма равновесия стержня становится неустойчивой, определится по формуле

.

Введем понятие гибкости стержня , получим , где - радиус инерции поперечного сечения стержня.

2. Что понимается под гибкостью стержня ?

Безразмерная величина носит название гибкости стержня и характеризует его способность сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и способа закрепления концов.

Предельная гибкость , при которой формула Эйлера еще применима. Например, для стали Ст3 , при нужно пользоваться формулой Ясинского.

1. Определить область применимости формулы Эйлера при расчетах на устойчивость.

Приведенная формула Эйлера справедлива тогда, когда напряжение в материале, вызванное критической силой , не превышает предела пропорциональности, т.е. . Формулой Эйлера можно пользоваться лишь в пределах применимости закона Гука

.

Отсюда получим формулу для предельной гибкости .

Условие применимости формулы Эйлера можно представить в виде .

2. Как определяются критические напряжения при гибкости стержня меньше предельной ?

Действительные критические силы и критические напряжения для стержней, гибкость которых ниже предельной, значительно меньше величин, определяемых по формуле Эйлера. Для таких стержней критические напряжения рекомендуется определять по эмпирическим формулам Ф.С. Ясинского:

для стали ;

для чугуна , где , и - определяемые экспериментально коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Например, для Ст3 , , , ;

Для дерева (сосна) , , .

1. Привести графическую зависимость между критическими напряжениями и гибкостью стержня из углеродистой стали Ст3.

Участок I соответствует простому сжатию коротких стержней, II – напряжению, определяемому по формуле Ясинского, III – напряжению, определяемому по формуле Эйлера, когда .

1. Записать условие устойчивости стержня через допускаемое напряжение .

Допускаемое напряжение через допускаемое напряжение на прочность запишется так : , где - коэффициент уменьшения основного допускаемого напряжения для сжатых стержней, который зависит от материала стержня и его гибкости.

Тогда условие устойчивости выражается неравенством .

Кроме условия устойчивости сжатые стержни должны удовлетворять и условию прочности .

1. Какие задачи можно решать при расчетах на устойчивость ?

В основном рассматриваются два вида расчетов:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)