183254 (Статистические методы анализа динамики объема производства продукции и услуг), страница 2

Анализируемый ряд разбивается на две приблизительно одинаковые части, каждая из которых рассматривается как выборочная совокупность. Для каждой части рассчитывается средний уровень ряда, затем разность между средней для первой половины ряда и средней для второй половины ряда соотносится со средним квадратическим отклонением разности средних. Полученное расчетное значение t-статистики сравнивается с табличным значением, на основе чего делается вывод о наличии тенденции в ряду динамики объема производства продукции и услуг.

Данный метод проверки гипотезы о существовании тенденции, как правило, применяется для рядов с монотонной тенденцией. Другие методы проверки гипотез, например, метод Фостера-Стюарта, имеют сложный математический аппарат, поэтому здесь не приводятся.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Таким образом, проведенный анализ показывает, что в статистическом исследовании динамики производства продукции и услуг могут применяться все возможные методы анализа рядов динамики.

статистический индексный затрата себестоимость

2. Статистический анализ

2.1 Cтатистический анализ влияния факторов (плана, себестоимости) на производство

Общественные явления, изучаемые статистикой, постоянно изменяются и развиваются. Например, в хозяйствах из года в год изменяется объем валовой продукции растениеводства и животноводства, поголовье скота, уровень производительности труда и т.д. При изучении этих процессов статистика применяет ряды динамики.

Рядами динамики называются ряды чисел, характеризующих изменение явлений во времени. Каждый ряд динамики состоит из двух элементов:

1) уровней, характеризующих величину изучаемого признака;

2) периодов (моментов), к которым относятся эти уровни.

В зависимости от характера уровней ряда различают два вида динамических рядов: моментные и интервальные (периодические).

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные моменты времени. Важное экономическое значение имеет определение разности уровней моментного ряда динамики, которая характеризует развитие (увеличение или уменьшение) изучаемого явления во времени.

Интервальным (периодическим) называется такой динамический ряд, уровни которого характеризуют размер явления за тот или иной период времени. Уровни интервального ряда в отличие от уровней моментного ряда не содержатся в предыдущих или последующих показателях. Поэтому важное экономическое значение имеет суммирование этих уровней. Сумма уровней периодического ряда динамики характеризует уровень данного явления за более длительный отрезок времени.

Часто ряды динамики приводят в виде абсолютных величин. Путем их обработки получают ряды динамики относительных и средних величин.

Рядом динамики относительных величин называется такой ряд, уровни которого характеризуют изменение относительных размеров изучаемых явлений во времени. Рядом динамики средних величин называется такой ряд, уровни которого характеризуют изменение средних размеров изучаемых явлений во времени.

Для анализа динамики общественных явлений исчисляют следующие показатели:

1) абсолютный прирост;

2) темп роста;

3) темп прироста;

4) значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост (А) показывает, на сколько данный уровень больше или меньше базисного. Абсолютный прирост исчисляется как разница между сравниваемым и базисным уровнем:

А = Уn – У о, где

А – абсолютный прирост;

Уn – уровень, который сравнивается;

Уо – уровень, с которым производится сравнение.

Темп роста показывает, во сколько раз (процентов) сравниваемый уровень больше или меньше базисного, и рассчитывается как отношение сравниваемого уровня и уровня, принятого за базу сравнения:

Тр = Уn / Уо .

Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.

Тпр=А/Уо .

Значение одного процента прироста исчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста. Значение этого показателя можно вычислить также путем деления первоначального уровня на 100.

Значение 1% прироста =Уо/100 .

В зависимости от уровня, принятого за базу сравнения, показатели ряда динамики делятся на цепные и базисные. Базисными называются показатели, которые исчисляются по отношению к одному и тому же уровню, принятому за постоянную базу сравнения. Цепными называются показатели, которые исчисляются по отношению к предыдущему уровню. Для общей характеристики развития явления за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют средний уровень ряда. Средние, исчисленные из абсолютных уровней динамики, называются средними хронологическими. Различают средние хронологические для интервальных и моментных рядов динамики.

Средняя хронологическая для интервального ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой, т.е. путем деления суммы всех уровней ряда на их число по формуле:

`у = Sу / n , где

у – средний уровень;

у – уровни ряда;

n – число уровней.

Для моментного ряда динамики выглядит следующим образом:

ухронол=(у1/2+у2+ј+уn-1+yn/2)/(n-1), где

n –число уровней.

Средние темпы роста исчисляют для обобщения характеристики темпов роста изучаемого явления за ряд лет. Расчет среднего темпа роста производится по формуле средней геометрической:

`угеом=nЦу1·у2јуn, где

угеом - средний темп роста;

у1 јуn – цепные индивидуальные темпы роста;

n –число цепных темпов роста.

Для исчисления среднего темпа роста пользуются также формулой

у геом = n-1√ yn / y1, где

уn - конечный уровень динамического ряда;

у1 – начальный уровень динамического ряда.

Средние темпы прироста представляют собой разность между средним

темпом роста и единицей (`у – 1) или 100, когда темп роста выражен в процентах.

`у пр = `у геом – 100 .

Аналитическое выравнивание представляет собой наиболее точный способ выявления общей закономерности развития явлений. При этом способе средняя линия развития, характеризующая общую закономерность, определяется путем построения соответствующих аналитических уравнений: прямой, параболы, гиперболы и т.д.

Прямая линия выражается при помощи следующего уравнения:

`уt = а + bt, где

уt – выровненные значения ряда;

t – время, т.е. порядковые номера периодов или моментов времени;

а и b – параметры искомой прямой , т.е. начальный уровень и ежегодный прирост (b – коэффициент регрессии, который показывает, насколько единиц изменится результативный признак при изменении факторного на 1 единицу).

Для того, чтобы найти неизвестные параметры уравнения (а и b), необходимо по способу наименьших квадратов решить систему нормальных уравнений:

еy = na + bеt ;

еyt = aеt + bеt2 , где

у – фактические уровни ряда динамики;

n – число лет.

Для упрощения расчетов в рядах динамики величинам t придают значения, которые при суммировании равны нулю, т.е. еt = 0. В этом случае система нормальных уравнений примет вид:

еy = na;

еyt = bеt2 .

Из системы уравнений 20 следует:

а = еу / n

b = еyt /еt2.

Порядок выравнивания изменения прибыли от реализации продукции растениеводства в расчете на 1 чел.час представлен в таблице 7 и построенном на ее основании графике, отражающем динамику и тенденции изменения прибыли от реализации в расчете на один чел.- час.

2.2 Индексный метод анализа динамики денежных затрат на производство продукции и их факторов

На общие затраты на производство продукции влияет ряд факторов, выступающих в роли сомножителей: изменение средней себестоимости единицы продукции, изменение в структуре выпускаемой продукции, отпускных цен.

Сопоставляя показатели средних затрат на 1 рубль товарной продукции в разные периоды, исчисляют индекс затрат на 1 рубль товарной продукции переменного состава:

(1.9)

Данный индекс отражает изменение затрат на 1 рубль товарной продукции (себестоимости) под влиянием изменения себестоимости, структуры и цен.

Влияние на уровень затрат на 1 рубль товарной продукции изменения объема и состава всей продукции определяется факторным индексом:

(1.10)

Влияние изменения себестоимости единицы продукции на динамику затрат на 1 рубль продукции характеризуется факторным индексом:

(1.11)

Влияние изменения отпускной цены на исследуемый показатель определяется факторным индексом:

(1.12)

Влияние всех рассматриваемых факторов:

(1.13)

Разность между числителем и знаменателем в каждой из записанных выше индексов характеризует в абсолютном выражении снижение (-) или повышении (+) затрат на 1 рубль продукции за счет влияния соответствующих анализируемых факторов.

2.3 Анализ динамики материальных затрат при статистическом изучении себестоимости продукции

В себестоимость продукции входят материальные затраты (т.е. затраты на сырье, топливо, энергию и т.д.). Динамика материальных затрат зависит от двух факторов: удельного расхода материалов и уровня цен, по которым предприятие оплачивает эти материалы. Эти факторы неравноценны: изменение первого непосредственно зависит от работы предприятия, а изменение второго – практически не зависит. Большое значение приобретает выявления каждого из этих факторов на размеры материальных затрат. Для этого применяется следующая система взаимосвязанных индексов:

(1.14)

Практическая часть

Вариант 6

Задача 1

Используя метод цепных подстановок проанализируйте влияние трудовых факторов на изменение объема произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с планом. По результатам сделайте вывод.

План продаж перевыполнен на 6436,8 тыс. руб. (21340,8-14904). Для того, чтобы определить каким образом влияли на функцию (V) различные факторы, сделаем следующие расчеты.

Первый расчет

Все показатели плановые.

2000 · 230 · 8,1 · 4 = 14904 тыс. руб.

Объем производства в плановом показателе составляет 14904 тыс. руб.

Второй расчет

Среднесписочное число рабочих фактическое, а остальные показатели плановые:

1950 ·230·8,1·4 = 14531,4 тыс. руб.