178150 (Показатели уровня жизни населения), страница 3

График 1. Ранжированный ряд распределения районов Пермского края по среднемесячной начисленной заработной плате

Теперь рассчитаем среднее значение x:

X = ∑X׃N=109762׃27= 4065, 37,

ф

Используя формулу, рекомендованную американским статистиком Стержессом, определим число групп в вариационном ряду:

k=1+3,32 lg n, где

n – численность совокупности.

k= 1+5,75=5,75

Таким образом, оптимальное количество групп в нашем вариационном ряду составит 6.

Рассчитаем размер интервала (i):

i = (X_max - X_min)׃ k;

(6251 – 2854)׃ 6 = 566,17

Используя, полученное нами, количество групп и размер интервала, подсчитаем количество районов в группах, структуру их распределения, а также кумулятивный ряд распределения районов. Полученные данные представим в таблице 3.

Для более наглядного представления информации создадим гистограмму интервального ряда распределения районов по объему среднемесячной начисленной зарплаты (рис. 1).

Таблица 3. - Интервальный ряд распределения районов по среднемесячной начисленной зарплате

Рис. 1. – Гистограмма интервального ряда распределения районов Пермского края по объему среднемесячной начисленной заработной плате

Так как при группировке значения осредняемого признака определены интервалами, то рассчитаем среднюю арифметическую по формуле:

x =∑ x _j f _j / ∑ f _j,

где f _j – количество районов в группах,

x _j – середина интервала.

x = (3137∙11+3703∙5+4269∙2+4835∙4+5401∙3+5967,5∙2)׃27=4038,44 руб.

Определим величину признака, которая встречается в изучаемом ряду чаще всего, т.е. моду. Для этого нам понадобится следующая формула:

Мо =x₀ + (f _Mo – f _Mo-1) i /f _Mo –f _Mo-1 + f _Mo –f _Mo+1 = 3220.34,

x₀ – нижняя граница модального интервала;

f _Mo– частота в модальном интервале;

f _Mo-1– частота в предыдущем интервале;

f _Mo+1–частота в последующем интервале.

Теперь перейдем к величине, которая описывает количественно структуру, строение вариационного ряда – медиане, которую можно рассчитать по формуле:

Мe = x_e +i ( 0,5∑ f – f_Me-1) / f _Me,

где x_e – низшая граница интервала, в котором находится медиана;

f_Me-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f _Me – частота в медианном интервале.

Me = 3420 + 566,17 ∙ (13,5-11) ׃ 5 = 3703,08

Так как, в нашем случае, медиана находится между модой и средней величиной, причем ближе к средней, чем к моде, то распределение близко к нормальному закону.

Итак, исходя из данных таблицы 2, мы можем пронаблюдать последовательность районов по среднемесячной начисленной заработной плате и интенсивность нарастания исследуемого признака, максимальное значение которой (376) наблюдается при значении, равном 3941 рубль.

Анализируя таблицу 3, где представлен интервальный ряд, можно сказать что он содержит 6 групп, каждая из которых содержит от 2 до 11 районов, с удельным весом соответственно от 7,4 %до 40,7 %. Поэтапное нарастание на соответствующие значения по частотам и частостям происходит и в кумулятивном ряду.

2.3 Расчет характеристик рассеяния (вариации) статистического ряда

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах или амплитуда вариации – абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле:

R = x_max - x _min= 6251 – 2854 = 3397 рублей

Однако данный показатель не может измерять закономерную силу вариации во всей совокупности, как например среднее линейное отклонение и среднеквадратическое отклонение. Для расчета этих показателей составим таблицу 4.

Таблица 4. - Данные для расчета среднего линейного и среднего квадратического отклонения

Величина среднего линейного отклонения:

L = (∑ |x'i- x|∙fi) ׃ ∑fi = 23186,22 ׃27 = 858,75

Дисперсия:

δ2 = (∑(x'i- x)²∙fi)׃∑fi = 25157736,17׃ 27 = 931768,01

Среднее квадратическое отклонение:

δ = √∑(x'i- x)²∙fi׃∑fi = √(25157736,17׃ 27) = 965,28

В среднем среднемесячная начисленная заработная плата в изучаемой совокупности районов отклонялась от среднемесячной начисленной заработной платы по области на 858,75 рублей. Отношение среднеквадратического отклонения к среднему линейному составит: δ: L = 965,28 : 858,75 = 1,12. Данное соотношение зависит от наличия в совокупностях резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными с основной массой элементами. Для нормального закона распределения оно должно быть равно 1,2, что мы и наблюдаем.

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации, одним из которых является коэффициент вариации:

V = δ׃ x∙100 = 965,28∙100 ׃4038,44 =23,90

Так, для совокупности районов вариация среднемесячной начисленной заработной плате может быть оценена как слабая.

2.4 Расчет моментов и характеристик форм распределения

Таблица 5. - Расчет центральных моментов

Центральные моменты 3 и 4 порядков: