Книжка Хабы (Методичка Схабы), страница 14

Однако операция умножения матриц достаточно трудоемка, поэтому желательно знать такие варианты преобразований, когда можно не использовать перемножение матриц.

Полезно знать, что перенос и поворот являются аддитивными операциями, а масштабирование - мультипликативной операцией, то есть для нахождения результирующего преобразования в первом случае надо суммировать значения отдельных переносов (в случае поворота итоговый угол равен сумме отдельных углов поворота), во втором случае коэффициенты масштабирования следует перемножить для нахождения результирующего коэффициента масштабирования.

В ряде частных случаев наблюдается коммутативность операций преобразования. В таблице приведены варианты таких преобразований:

2. Демонстрационные примеры

Пример 10.1.

program lab_31; {Выполнение преобразований на плоскости на примере плоской кривой - астроиды}

uses Graph,Crt;

label 1;

const b=120; {параметр астроиды}

fon=7; {цвет фона}

col=12; {цвет рисования}

type spis=^p;

p=record

x,y:integer;

praw:spis; {метод проверка}

end;

var i, {параметр цикла}

gd,gm, {тип и режим работы адаптера}

xn,yn, {координаты центра астроиды}

x,y, {координаты текущей точки исходной астроиды}

x1,y1, {координаты текущей точки преобразованной астроиды}

xnc,ync, {координаты начальной точки астроиды}

n, {количество точек, аппроксимирующих астроиду}

xc,yc, {координаты центра поворота}

xm,ym, {координаты центра масштабирования}

dx,dy: integer; {величины смещений}

a,c,d,f, {рабочие переменные}

dt, {шаг изменения аргумента при аппроксимации}

t, {текущее значение аргумента}

kx,ky, {коэффициенты масштабирования}

kx1,ky1, {единица минус коэффициент масштабирования}

ug, {угол поворота в градусах}

ur, {угол поворота в радианах}

rx,ry, {отношения коэффициентов, учитывающих разрешающие cпособности}

sur,cur: real; {значение синуса и косинуса угла поворота}

xa,ya:word; {коэффициенты учета разрешающих способностей}

nach, {указатель на начало списка}

kon, {указатель на конец списка}

rab: spis; {текущий указатель}

pr: char; {признак выбираемой функции}

begin

nach:=nil; {указатель на начало списка}

kon:=nil; {указатель на конец списка}

rab:=nil; {текущий указатель}

gd:=detect;

InitGraph(gd,gm,'d:\turbo');

GetASpectRatio(xa,ya);

xn :=GetMaxX div 2;{координаты центра}

yn:=GetMaxY div 2; {кривой}

dt:=2.0/3.0/b; {шаг изменения аргумента}

n:=round(2*pi/dt);

{вычисление координат точек исходной астроиды}

{и формирование списка, хранящего координаты}

for i:=1 to n do

begin

t:=(i-1)*dt;

a:=cos(t);

c:=a*a*a;

x:=xn+round(b*c);

f:=sin(t);

d:=f*f*f;

y:=yn-round(b*d*xa/ya);

new(rab); {создает новую динамическую переменную типа rab}

rab^.x:=x;

rab^.y:=y;

if t=0 then nach:=rab

else kon^.praw:=rab;

kon:=rab;

end;

repeat

RestoreCrtMode; {восстанавливает текстовый режим экрана}

writeln('Выберите нужную функцию');

writeln('Исходное изображение - i(I)');

writeln('Перенесенное изображение - p(P)');

writeln('Промасштабированное изображение - m(M)');

writeln('Повернутое изображение - w(W)');

writeln('Конец работы - e(E)');

pr:=UpCase(ReadKey);

case pr of

'P': begin

writeln('Введите величины смещений (dx,dy)');

readln(dx,dy);

end;

'M': begin

writeln('Введите координаты центра масштабирования');

writeln('(координаты центра астроиды',xn:5,yn:5,')');

readln(xm,ym);

writeln('Введите коэффициенты масштабирования');

readln(kx,ky);

end;

'W': begin

writeln('Введите координаты центра поворота');

writeln('(координаты центра астроиды',xn:5,yn:5,')');

readln(xc,yc);

writeln('Введите угол поворота');

readln(ug);

end;

'E': goto 1;

else;

end;

SetGraphMode(GetGraphMode); {установить графический режим}

SetBkColor(fon);

SetColor(col);

rab:=nach;

kx1:=1-kx;

ky1:=1-ky;

ur:=ug*pi/180;

sur:=sin(ur);

cur:=cos(ur);

rx:=xa/ya;

ry:=ya/xa;

while rab<>nil do

begin

x:=rab^.x;

y:=rab^.y;

case pr of

'I': begin

x1:=x;

y1:=y;

end;

'P': begin

x1:=x+dx;

y1:=y+dy;

end;

'M': begin

x1:=round(x*kx+xm*kx1);

y1:=round(y*ky+ym*ky1);

end;

'W': begin

x1:=round(xc+(x-xc)*cur+(y-yc)*sur*ry);

y1:=round(yc+(y-yc)*cur-(x-xc)*sur*rx);

end;

else ;

end;

if nach=rab then

begin

xnc:=x1;

ync:=y1;

MoveTo(xnc,ync); {смещает текущий указатель к точке}

end

else LineTo(x1,y1); {рисует линию от текущего указателя до точки}

rab:=rab^.praw;

end;

LineTo(xnc,ync);

readln;

until (pr='E');

1: CloseGraph;

end.

3.Задачи, для самостоятельного решения

Задача 1.

1. Изобразить квадрат со стороной а, перемещающийся по горизонтали на расстоянии 100 точек от начала координат.

2. Изобразить удаляющийся квадрат, определенных размеров, размещенный в центре экрана.

Задача 2.

1. Изобразить прямоугольник с основанием L и высотой H, перемещающийся по диагонали экрана.

2. Изобразить удаляющийся прямоугольник, определенных размеров, первоначально размещенный в центре экрана.

Задача 3.

1. Изобразить окружность радиуса r, перемещающуюся по синусоиде с амплитудой не более 100.

2. Разработать программу построения круговой диаграммы по заданным значениям не более 12, которые должны выводиться рядом с соответствующим сектором диаграммы.

Задача 4.

1. Изобразить на экране гармонические колебания шара, подвешенного на нити, т.е. по полуокружности радиуса R.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение прямоугольника: прямоугольник улетает от нас к некоторой точке горизонта, одновременно вращаясь вокруг своей оси.

Задача 5.

1. Построить правильный пятиугольник, вписанный в окружность с координатами центра x₀,y₀ и радиусом r. Через 10 секунд повернуть его на:  / 4.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение шара: шар улетает от нас из центра экрана к некоторой точке горизонта.

Задача 6.

1. Окружность радиуса r перемещается на экране справа налево, по достижении ею середины экрана слева направо начинает перемещаться по синусоиде.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение треугольника: треугольник улетает от нас к некоторой точке горизонта, одновременно вращаясь вокруг своей оси.

Задача 7.

1. Изобразить перемещение окружности по спирали из центра экрана по n виткам и внешнему радиусу R. Начальное направление спирали образует с осью OХ угол:

x=R / cos t

y=R / sin t, шаг 2.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение квадрата: квадрат приближается к нам из некоторой точке горизонта, одновременно вращаясь вокруг оси приближения.

Задача 8.

1. Изобразить на экране часы с часовой и минутной стрелками, вращающимися в одном направлении.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение квадрата по строфоиде, затирая за собой кривую. Квадрат при этом вращается по часовой стрелке.

Задача 9.

1. Проиллюстрировать законы Кеплера, согласно которым планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится солнце. Параметрические уравнения для траектории движения по эллипсу

x=R₁ / coos t

y=R₂ / sin t, в интервале [0, 2].

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение квадрата по функции f(x) = sin (2x / (x+2)), затирая за собой кривую. Квадрат при этом вращается по часовой стрелке.

Задача 10.

1. Начертить узор, образованный двадцатью вложенными квадратами. Стороны первого параллельны осям координат и равны 60. Вершины каждого последующего квадрата - это точки на сторонах предыдущего, делящие эти стороны в отношении А=0,08.

2. Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение шара по функции f(x) = cos (2x^2 / (x+2)), затирая за собой кривую.

Задача 11.

1. Изобразить треугольник, вращающийся вокруг точки пересечения его высот.

2.Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение квадрата: квадрат удаляется из некоторой точки к горизонту, одновременно вращаясь вокруг оси удаления.

Задача 12.

1. Изобразить на экране движение бильярдного шара без луз.

2. Изобразить на экране масштабирование квадрата с интервалом 2 в диапазоне от 10 до 30

Задача 13.

1.Построить модель атомного ядра, бомбардируемого -частицами. В центре экрана - ядро с вращающимся вокруг него тремя электронами. Параметрические уравнения для одного электрона таковы:

X = r / coos t

У = r / sin t, t принадлежит [0, 2].

Из одного из углов экрана появляется: -частица в направлении ядра, для которой координата по оси Y моделируется датчиком случайных чисел. В случае столкновения с ядром или с одним из электронов происходит взрыв.

2.Разработать программу, которая демонстрирует на экране движение квадрата: квадрат удаляется из некоторой точки к горизонту, одновременно вращаясь вокруг оси удаления.

Лабораторная работа №12

Рубежный контроль №2

Цель работы – оценить уровень овладение практическими приемами разработки программ посредством иерархически связанных классов, построения графиков функций, работы в графическом режиме, создании объектов, движущихся по заданной кривой, управлении их режимами отображения.

1. Задачи, для самостоятельного решения

Задача 1. Составить модуль с описанием типа объекта, представляющего график функции f(x) = А * sin(x) для значений аргумента 0<=X<=B, в прямоугольной области экрана, задаваемой координатами левого верхнего (X0,Y0) и правого нижнего (X1,Y1) углов. Тип объекта должен иметь методы инициализации полей графика (A. ОBJ X0,Y0,X1,Y1), вывода изображения, стирания изображения (на черном фоне). График должен заполнять всю область и иметь оси координат с оцифровкой на концах.

Составить основную программу, использующую модуль, с выбором при нажатии клавиш F1,F3,F5 [коды (0, 59), (0, 61), (0, 63) соответственно] следующих вариантов работ:

• Вывод графика с параметрами А=1,5; В=12,56; Х0=Y0=20; X1=Y1=120 с предварительным стиранием старого изображения.

• Вывод графика с параметрами А=3,5; В=6,28; XO=Y0=220; X1=Y1=320 с предварительным стиранием старого изображения.

• Выход из программы.

Задача 2. Составить модуль с описанием типа объекта, представляющего треугольник с координатами вершин в массиве Т, с контуром цвета С, с заполнением цвета Q. Тип объекта должен иметь методы инициализации полей треугольника (Т, С, Q), вывода изображения, стирания изображения (на черном фоне) и плавного движения относительно первой вершины против часовой стрелки до поворота на 80град. Треугольник должен сохранять свою форму при повороте в разных графических режимах.

Составить основную программу, использующую модуль, с выбором при нажатии клавиш Alt+1, Alt+3, Alt+5 [ (0,120), (0,122), (0, 124) соответственно] следующих вариантов работ:

• Вывод белого треугольника с синим контуром и координатами вершин (320,150), (390,200), (250,200).

• Вращение желтого треугольника с красным контуром и начальными координатами вершин (320,150), (390,200), (250,200).

• Выход из программы.

Задача 3. Составить модуль с описанием типа объекта, представляющего четырехугольник с координатами вершин в массиве М, с контуром цвета С, с заполнением цвета Q. Тип объекта должен иметь методы инициализации полей четырехугольника (M, С, Q), вывода изображения, стирания изображения (на черном фоне) и плавного движения относительно центра тяжести против часовой стрелки до поворота на 45град. Четырехугольник должен сохранять свою форму при повороте в разных графических режимах.