– 0,000504 = 0,000516

0,04 – 0,01 – 0,63

Δ₃ = 0,01 0,03 0 = 0,002292 – 0,000063 – 0,000378 –

– 0,02 – 0,01 1,91

– 0,000191 = 0,00166

1. Определяем узловые напряжения

U_1.1 = Δ₁ / Δ = – 1,647 В

U_2.2 = Δ₂ / Δ = 7,588 В

U_3.3 = Δ₃ / Δ = 24,412 В

1. Используя II закон Кирхгофа, определяем токи в ветвях

ί₁ = (E₁ – U₃) / R₁ = (25,02 – 24,412) / 19,5 = 0,03 А

ί₂ = (– E₂ – U₁ + U₃) / R₂ = (– 37,5 + 1,647 + 24,412) / 60 = – 0,19 А

ί₃ = (U₁ – U₂) / R₃ = (– 1,647 – 7,588) / 90 = – 0,1 А

ί₄ = U₁ / R₄ = – 1,647 / 120 = – 0,01 А

ί₅ = (– U₃ + U₂) / R₅ = (– 24,412 + 7,588) / 165 = – 0,1 А

ί₆ = U₂ / R₆ = 7,588 / 67,5 = 0,11 А

1. Проверка

ί₅ + ί₁ – ί₂ = – 0,1 + 0,03 + 0,191 = 0,12

ί₃ – ί₆ – ί₅ = – 0,1 – 0,11 + 0,11 = – 0,11

ί₆ + ί₄ – ί₁ = 0,11 – 0,01 – 0,03 = 0,07

ί2 – ί3 – ί4 = – 0,19 + 0,1 + 0,01 = – 0,08

ЗАДАЧА 2 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей. Определить показания приборов, реактивную мощность цепи, коэффициент мощности и построить векторную диаграмму напряжений. Указать на схеме положительное направление токов в ветвях и обозначить эти токи.

Дано:

R₁ = 8 Ом

R₂ = 2 Ом

U = 127 В

јx _c = 17 Ом

Решение:

1. Примем начальную фазу напряжения равной нулю

Ů = 127 е ^ј0 В

1. Определяем комплексное сопротивление

z ₁ = R₁ = 8 Ом

z ₂ = R₂ – јx _c = √2 ² + 17 ² · е ^{– ј arctg 17/4} = 17,1 е ^{– 77}

1. По закону Ома определяем комплексные точки

İ ₁ = Ů / z ₁ = 127 е ^ј0 / 8 = 15,9 е ^ј0 А

İ ₂ = Ů / z ₂ = 127 е ^ј0 / 17,1 е ^{– 77} = 7,4 е ^{ј 77} =

= 7,4 · cos 77 + ј 7,4 · sin 77 = 1,7 + ј 7,2

1. Определяем полный комплексный ток

İ = İ ₁ + İ ₂ = 15,9 е ^ј0 + 7,4 е ^{ј 77} = 15,9 cos 0 + ј 15,9 sin 0 +

+ 7,4 cos 77 + ј 7,4 sin 77 = 17,5 + ј 7,2 =

= √17,5 ² + 7,2 ² · е ^{ј arctg 7,23/17,544} = 18,9 · е ^{ј 22}

А 18,9 А

А₁ 15,9 А

А₂ 7,4 А

1. Определяем полную мощность

S = İ · Ů = 18,9 е ^{ј 22} · 127 е ^ј0 = 2410,5 е ^{ј 22} =

= 2410,5 cos 22 + ј 2410,5 sin 22 = 2234,9 + ј 902,9

İ = 18,9 · е ^{ј 22} S = 2410,5 ВА

P = 2234,9 Вт Q = 902,9 ВАР

1. Определяем коэффициент мощности

cos φ = P / S = 0,93

ЗАДАЧА 3 Линейные электрические цепи синусоидального тока

В цепь переменного тока с мгновенным значением напряжения

U = U _m sin ωt промышленной частоты f = 50 Гц включены резистор и конденсатор. Определить показания приборов, реактивную и полную мощность цепи. Построить треугольник напряжений и векторную диаграмму напряжений.

Дано:

R = 2 Ом

U_m = 282 В

x _c = 17 Ом

Решение:

1. Определяем напряжение на зажимах цепи

U = U_m / √2 = 282 / 1,41 = 200 В

1. Определяем накопленное емкостное сопротивление

– јx _c = – ј 17 = 17 е ^{– ј 90}

1. Определяем полное комплексное сопротивление цепи z

Z = R – јx _c = 2 – ј 17 = √2 ² + 17 ² · е ^{– ј arctg 17/2} = 17,1 е ^– ј ⁸³

1. Начальную фазу напряжения примем равной нулю

Ů = 200 е ^ј0 В

1. Определяем комплексный ток по закону Ома

İ = Ů / Z = 200 е ^ј0 / 17,1 е ^– ј ⁸³ = 11,7 е ј ⁸³

тогда показания амперметра I_А = 11,7 А

1. Определяем комплексное напряжение на R

Ů_R = I R = 11,7 е ј ⁸³ · 2 = 23,4 е ј ⁸³ =

= 23,4 cos 83 + ј 23,4 sin 83= 2,9 + ј23,2

1. Определяем напряжение на емкости

Ů_c = İ (^– ј x _c) = 11,7 е ј ⁸³ · 17 е ^{– ј 90} = 198,6 е ^{– ј 7} =

= 198,6 cos 7 ^– ј 198,6 sin 7 = 197,1 ^– ј 24,2

тогда показания вольтметра U_c = 198,6 В

1. Определяем полную комплексную мощность цепи

Ŝ = I* · Ů = 11,7 е ^-ј ⁸³ · 200 е ^ј0 = 2336 е ^{-ј 83} =

= 2336 cos 83 – ј 2336 sin 83 = 284,7 – ј 2318,6

S = 2336 ВА

P = 284,7Вт Q = 2318,6 ВАР

1. Определяем показатель фазометра

φ = φ_u – φ_ί = 0 – 83 = – 83

тогда показания фазометра cos φ = cos (– 83) = 0,12

ЗАДАЧА 4 Трехфазные электрические цепи синусоидального тока

В трехфазную сеть с линейным напряжением U_л (действующее значение напряжения) по схеме «треугольник/треугольник» включены активно-индуктивные приемники. Определить фазные и линейные токи в нагрузке, активную мощность всей цепи и каждой фазы отдельно.

Дано:

R_АВ = 8 Ом U_л = 127 В X_СА = 3 Ом R_СА = 2 Ом

R_ВС = 3 Ом X_АВ = 6 Ом X_ВC = 17 Ом

Решение:

1. Т. к. рассматриваем соединение «треугольник/треугольник», то

U_п = U_до

Ů_АВ = 127 е ^{ј 0}

Ů_ВС = 127 е ^{– ј 120}

Ů_СА = 127 е ^{ј 120}

1. Определяем комплексное полное сопротивление фаз

z_АВ = R_АВ + ј x_АВ = 8 + ј 6 = √8² + 6² · е ^{ј arctg 6/8} = 10 е ^ј37

z_ВC = R_ВC + ј x_ВC = 3 + ј 17 = √3² + 17² · е ^{ј arctg 17/3} = 17,3 е ^ј80

z_CА = R_СА + ј x_СА = 2 + ј 3 = √2² + 3² · е ^{ј arctg 3/2} = 3,6 е ^ј56

1. Определяем комплексные фазные токи

I_ф = U_ф / z_ф

İ_АВ = 127 е ^{ј 0} / 10 е ^ј37 = 12,7 е ^-ј37

İ_ВС = 127 е ^{-ј 120} / 17,3 е ^ј80 = 7,3 е ^-ј200

İ_СА = 127 е ^{ј 120} / 3,6 е ^ј56 = 35,3 е ^ј64

1. Определим сопряженные комплексные токи фаз:

İ_АВ^* = 12,7 е ^ј37

İ_ВС^* = 7,3 е ^ј200

İ_СА^* = 35,3 е ^-ј64

1. Определяем комплексные полные мощности фаз

S = I_Ф^* · U_Ф

S_АВ = 12,7 е ^ј37 · 127 е ^{ј 0} = 1612,9 е ^ј37 = 1612,9 cos 37 + ј 1612,9 sin 37 = 1288,1 + ј 970,7

S_ВC = 7,3 е ^ј200 · 127 е ^{– ј 120} = 927,1 е ^-ј80 =

= 927,1 cos 80 – ј 927,1 sin 80 = 161 – ј 913

S_CА = 35,3 е ^-ј64 · 127 е ^{ј 120} = 4483,1 е ^ј56 = 4483,1 cos 56 + ј 4483,1 sin 56 =

= 2506,9 + ј 3716,7

1. Определяем активную мощность фаз

P_АВ = 1288,1 Вт

P_ВC = 161 Вт

P_CА = 2506,9 Вт

1. Определяем активную мощность цепи

P_ц = P_АВ + P_ВC + P_CА = 3956 Вт

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А. С., М. В. Немцов «Электротехника»: М., Академия, 2005.

2. Методические указания к выполнению контрольной работы по дисциплине «Общая электротехника и электроника» для студентов заочной формы обучения.

3. Лачин В.И., Н.С. Савёлов «Электроника»: М., Феникс, 2002.

4. Лекции по дисциплине «Общая электротехника и электроника».