144659 (Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции)

Пермский государственный технический университет

Кафедра МКМК

Группа ПКМ-03

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Расчетно-пояснительная записка

ШЕН.ПКМ03.00.00.02

Тема: расчет элементов ферменно-стержневой конструкции.

Студент _______________ Шустова Е.Н.

Руководитель проекта _______________ Аношкин А.Н.

Проект защищен ______________ с оценкой ____________

Члены комиссии _______________ Чекалкин А.А.

Пермь, 2007

Пермский государственный технический университет

Факультет ____________________Аэрокосмический_____________________

Кафедра _____________________ МКМК_______________________________

Дисциплина __________________Строительная механика_________________

Курс_____________ 4__________ Группа_______ПКМ-03 ________________

Студент ______Шустова Е.Н.____Дата_________________________________

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

Тема Расчет элементов ферменно-стержневой конструкции_______________

Краткое обоснование и основные цели проекта _____ Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатый процесс, своеобразие которого определяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы конструкции ________

Перечень технических расчетов _______ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя; расчет сил в элементах фермы; определение критической нагрузки стержня; определение коэффициента запаса прочности. Определение массы; облегчение конструкции_______________________________________________________

Перечень работ, выполняемых на ЭВМ___ расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя (mathcad)

Список основной литературы______ Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г; Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г____________________

Срок представления к защите ___________3.05.2007_____________________

Руководитель __________________ Аношкин А.Н.

Студент __________________ Шустова Е.Н.

Содержание

Введение

Основная часть

1. Исходные данные

   1. постановка задачи

   2. исходные материалы

   3. физико-механические свойства

   4. геометрические размеры

2. теоретическая часть

1. модель конструкции

2. свойства углепластиков

1. расчетная часть

1. расчет упругих характеристик слоистого композита по заданным характеристикам слоя

2. расчет сил в элементах фермы

3. определение критической нагрузки стержня

4. определение коэффициента запаса прочности. Определение массы.

5. облегчение конструкции

Заключение

Список литературы

Приложения

Введение

Данный курсовой проект содержит основы проектирования ферменно-стержневой конструкции. Работа основана на аналитических методах и поэтому, на первый взгляд, при современных возможностях исследования прочности на основе универсальных методов может показаться несовременной. Между тем основное преимущество аналитических методов исследования состоит в том, что онидают ясное представление о взаимосвязи параметров конструкции с ее несущей способностью, возможностью параметрического анализа и формулировки новых закономерностей. Кроме того (и это главное), современными универсальными пакетами нетрудно рассчитать любую конструкцию, но перед проектантом стоит другая задача: как быстро и грамотно определить параметры конструкции минимальной масс, принять рационально конструкторские решения?

Проектирование силовой конструкции представляет собой сложный многоступенчатыйпроцесс, своеобразие которого оределяется в основном двумя требованиями к конструкции: прочности или механической надежности, минимальной массы. Эти два требования – взаимопротиворечащие, так как, очевидно, проще всего обеспечить механическую надежность, увеличив массу, и , соответсвенно, снизить массу конструкции, уменьшив запасы прочности. Поиск путей увеличения прочности без увеличения массы или снижения массы без уменьшения прочности и составляют творческое содержание процесса проектирования силовой схемы кострукции.[5]

Основная часть

1. Исходные данные

1. Постановка задачи

Проверочный расчет на прочность заданной конструкции, определение запасов прочности конструкции в исходном варианте, оценка возможности облегчения конструкции - рациональное проектирование элементов конструкции (стержней), при условии варьирования толщиной (количество слоев), схемой намотки, геометрией поперечного сечения. Форму конструкции и число стержней менять нельзя.

1. Исходные материалы

• Углепластик КМУ 4Л

• Углепластик на основе препрега К

1. Физико-механические свойства материалов

• Плотность

Углепластик КМУ 4Л γ_а = 1,5 г/см³

Углепластик на основе препрега К γ_b = 1,7 г/см³

• Модуль упругости при растяжении вдоль волокон

Е_а1 = 140 ГПа

Е_b1 = 210 ГПа

• Модуль упругости при растяжении поперек волокон

Е_а2 = 8 ГПа

Е_b2 = 8 ГПа

• Модуль сдвига в плоскости

G₁₂ = 4 ГПа

• Коэффициент Пуассона

ν₁₂ = 0,25

• Сила тяги

F₁ = 10787 Н

• Сила, возникающая от смещения вектора тяги

F₂ = 0,1 F₁ = 1078 Н

1. Геометрические размеры

• Высота конструкции

h= 700мм

• Диаметр шпангоутов

D₁ = 700мм

D₂ = 400мм

• Сечение стержня прямоугольное

a = 0,20мм

b = 0,36мм

• Схема армирования

+80/0/0/0/0/-80

• Толщина слоя:

δ_а = 0,18мм

δ_b = 0.2мм

2. Теоретическая часть

Модель конструкции

Данная конструкция состоит из двух кольцевых шпангоутов и симметрично расположенных стержневых элементов фермы. Стержни в узлах соединены шарнирами. Нагрузка приложена в центре меньшего шпангоута и распределена по шести точкам соединения стержней.

Стержень фермы представляет собой слоистый композиционный материал, армированный прямыми волокнами. Верхний и нижний слои – это углепластик КМУ–4Л (наполнитель Лу-П-0,1; связующее ЭНФБ). Средние слои – это углепластик на основе препрега К (наполнитель Кулон-П; связующее ЭНФБ). Верхний слой намотан под углом плюс 80⁰ по направлению к нагрузке, далее четыре слоя - под углом 0⁰, и последний слой намотан под углом минус 80⁰.

Требования предъявляемые к исходным материалам:

• низкая плотность

• высокая удельная прочность

• высокая удельная жесткость

По сочетанию прочности и модуля упругости армированные ПКМ с однонаправленной ориентацией волокон существенно превосходят все современные металлические конструкционные материалы. Эти преимущества оказываются тем более значительными, если принять во внимание низкую плотность ПКМ (1300.2000 кг/м³). Основной особенностью армированных пластиков является ярко выраженная анизотропия их механических свойств, определяемая ориентацией волокон в матрице в одном или нескольких направлениях. Выбор ориентации обусловливается распределением напряжений в элементах конструкций. Это дает возможность оптимизировать структуру материала по весовым характеристикам, что позволяет создавать конструкции с минимизированной материалоемкостью [4].

Углеродные волокна нашли широкое применение в конструкциях, которые должны иметь ограниченный вес. Среди всех армированных пластмасс углепластики обладают наиболее высокими стойкостью к усталостным испытаниям и долговечностью. Углепластики плохо пропускают рентгеновские лучи. Они имеют очень низкий коэффициент линейного расширения и оказываются наиболее подходящими для конструирования космических аппаратов, подвергающихся значительным перепадам температур между солнечной и теневой сторонами[8].

Слоистая структура армированных пластиков дает возможность в широком диапазоне варьировать механические свойства этих материалов.

2. Расчетная часть

1. расчет упругих характеристик слоистого композита (стержня) по заданным упругим характеристикам слоя.

Закон Гука устанавливает функциональную зависимость между напряжениями и деформациями. Напряжения и деформации являются физическими величинами, которые можно классифицировать как тензоры второго ранга.

, (1.1)

где σ_ij – тензор напряжений

C_ijmn – тензор упругости

ε_ij – тензор деформаций.

Для ортотропного слоя, нагруженного в плоскости армирования 1-2 и для случая плоского напряженно-деформированного состояния закон деформирования выглядит следующим образом:

(1.2)

где

(1.3)

Составим матрицу Q1 для слоев под углом 0⁰

, (Па)

Составим матрицу Q2 для верхнего нижнего слоев

, (Па)

Приведенные зависимости относятся к частному случаю, когда оси нагружения x и y совпадают с осями упругой симметрии ортотропного материала 1 и 2. В общем случае эти оси не совпадают, и уравнения состояния отдельных слоев должны быть трансформированы в произвольных осях по следующей схеме:

(1.4)

(1.5)

Матрица трансформации имеет следующий вид:

(1.6)

где m = cos(α) и n = sin(α)

матрица тансформации для α = 0

Матрица трансформации для α = 80

Матрица трансформации для α = -80

Используя зависимости (2), (4) и (5), уравнения состояния слоя впроизвольных осях x и y можно записать в следующем виде:

(1.7)

Введем следующие обозначения

(1.8)

где Θ_j – относительная толщина слоя

Закон деформирования для пакета слоев: