144363 (Проектирование сборных железобетонных плит перекрытия, ригелей и колонн многоэтажного производственного здания), страница 2

Для проверки прочности определяю положение нейтральной оси из условия:

При соблюдении условия нейтральная ось проходит в полке. Тогда высота сжатой зоны (см) вычисляется по формуле:

Несущая способность сечения (Н·см):

Несущая способность считается достаточной, т. к.

3.4.3 Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечных сил

Необходимость расчёта определяется условием (п. 3.32 [1])

Для тяжёлого бетона φ_b3=0,6. Правая часть неравенства минимальная несущая способность бетонного сечения на восприятие поперечной силы.

Условие не выполняется. Поперечная арматура определяется расчетом.

Рис. 6 Конструктивные требования к расположению поперечных стержней в ребрах панелей и в балках

Диаметр поперечных стержней принимаю из условия свариваемости их с продольной арматурой.

Таблица 4. Соотношения диаметров свариваемых стержней при контактной точечной сварке

Для поперечных стержней, устанавливаемых по расчёту, должно удовлетворяться условие:

, где

q_sw — погонное усилие в поперечных стержнях в пределах наклонного сечения (Н/см);

— площадь сечения поперечной арматуры в см²

A_SW1=0,196 см² — площадь сечения одного стержня поперечной арматуры (1 Ø 5 А–III);

n — число хомутов в поперечном сечении; зависит от количества каркасов в панели.

n=2, т. к. два продольных ребра.

φ_f — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок в тавровом сечении, принимается не более 0,5. Только в этой формуле .

- условие выполняется.

Принимаю Ø5 Вр–I шаг 150 мм.

Рис. 7 К расчету прочности наклонного сечения

Длина проекции опасного наклонного сечения (см) на продольную ось элемента (рис7):

Поперечное усилие (Н), воспринимаемое бетоном:

, где

С=С₀=66,3 см=70 см – округленное до целого числа шагов хомутов (в большую сторону);

φ_b2=2 для тяжёлого бетона.

Поперечное усилие, воспринимаемое хомутами, пересечёнными наклонной трещиной, определяется по формуле:

Проверка прочности наклонного сечения производится из условия:

Условие прочности соблюдается.

Проверка прочности наклонной полосы между трещинами на действие сжимающих напряжений производится из условия:

Здесь , но не более 1,3.

- условие соблюдается.

3.4.4 Расчет полки ребристой панели

Полка панели считается защемленной в продольных рёбрах и свободно опёртой на поперечные торцовые рёбра. Поскольку отношение длинной стороны полки к короткой больше двух, то полка панели рассчитывается в направлении короткой стороны как балка шириной b=1 м с защемленными опорами (рис. 8).

Рис. 8 К расчету полки ребристой панели

Расчётным пролётом полки является расстояние в свету между продольными рёбрами панели.

Нагрузкой на полку является собственный вес полки, конструкции пола и временная нагрузка на междуэтажное перекрытие. Расчётная нагрузка на полку (кН/м):

, где

ρ=2500 кг/м³

q^/и — полная нагрузка и нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

h^/_f — толщина полки панели в метрах

Расчётный изгибающий момент в полке (кН·м):

Площадь сечения рабочей арматуры полки панели определяю как для прямоугольного сечения высотой h^/_f и шириной b=100 см.

Рабочая высота сечения (см. рис. 8):

, где

а — расстояние от центра тяжести рабочей арматуры до растянутой грани полки; принимается равным 1,5 см (п. 5.6 [1]).

Полка панели армируется сеткой с поперечной арматурой класса А–III. Продольная распределительная арматура диаметром 4 мм из арматуры класса Вр – I, шаг 250 мм.

Для определения необходимой площади арматуры, укладываемой вдоль расчётного пролёта полки, подсчитываю параметр α₀:

По таблице 7 [2] нахожу значение относительного плеча внутренней пары сил ν = 0,966

Площадь растянутой арматуры (см²) на 1 м длинной стороны полки:

Шаг и диаметр рабочей арматуры подбираю по требуемой площади сечения арматуры A_S1 по сортаменту (табл. 8 [2]). Принимаю Ø6 А–III с A_S=1,42 см². Шаг S рабочей арматуры принимаю равным 200 мм (п. 5.20 [1]).

Площадь сечения арматуры:

A_S0 — площадь сечения одного стержня в см²

S — шаг стержней 200 мм.

3.4.5 Армирование панелей

Ребристая панель армируется продольными сварными каркасами, расположенными в рёбрах и сварной сеткой в полке. Продольные арматурные каркасы образуются из рабочих (нижних) стержней класса А–III, определённых расчётом прочности нормальных сечений панели, и верхних (монтажных) стержней диаметром 10 мм, объединенных поперечными стержнями, шаг и диаметр которых получены расчётом прочности наклонных сечений или определены конструктивными требованиями (см. рис. 6).

Сетка помещается в нижней части полки и отгибается в верхнюю зону вблизи ребра с обеспечением надлежащей анкеровки поперечных стержней (рис. 9).

Петли для подъёма закладываются в продольных рёбрах. Петли должны быть надёжно заанкерены.

Рис. 9 Анкеровка рабочей арматуры

Для монтажных петель применяется арматура класса А–I (п. 1.13 [1]). Диаметр петель назначается по требуемой площади поперечного сечения (см²) одной петли, определяемой при условии распределения веса плиты на три петли с учётом коэффициента динамичности 1,4 (п. 1,13 [1]) и коэффициента, учитывающего отгиб петли 1,5.

, где

— нормативная нагрузка от собственного веса панели в кН/м²

— конструктивная ширина и длина панели в м.

R_S — расчётное сопротивление арматуры класса А–I в МПа.

Принимаю 4Ø10 А –I петли с A_S = 0,785 см² каждая.

3.5 Расчет панелей по предельным состояниям II группы (по раскрытию трещин и деформациям)

К трещиностойкости панелей перекрытия предъявляются требования 3–й категории (п. 1.16, табл. 2;3 [1]), согласно которым предельно-допустимая ширина продолжительного раскрытия трещин [a_crc2] =0,3 мм.

Предельно-допустимый прогиб панели определяю согласно п. 1,20 [1]

[f] = 2,5 см

Определение ширины раскрытия трещин и прогибов производится от нагрузки с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1.

3.5.1 Проверка трещиностойкости

Расчёт ширины раскрытия трещин не производится при соблюдении условия (п. 4.5 [1]):

M_r. M_crc, где

M_r. — момент внешних сил относительно оси, проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой грани сечения. Для изгибаемого элемента он равен изгибающему моменту с коэффициентом надёжности по нагрузке γ_f = 1, то есть, равен М^н=68,46·10⁵Нсм (см. п. 3.3 ПЗ);

M_crc — момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин и определяемый по формуле:

M_crc = R_{bt, ser} · W_pl · 100 – M_rp, где

M_rp — момент усилия Р относительно той же оси, что и для определения M_r.

Для изгибаемых элементов без предварительного напряжения усилие Р рассматриваю как внешнюю растягивающую силу, определяемую по формуле в Н:

P = (σ_s·A_S + σ^/_s · A^/_S) ·100,

σ_s и σ^/_s — напряжения в нижней и верхней продольной арматуре, численно равные значениям потерь предварительного напряжения от усадки бетона по поз. 8 таб. 5 [1] как для арматуры, натягиваемой на упоры. Для бетона класса В–25 σ_s = σ^/_s = 35 (МПа).

Здесь и далее предполагается отсутствие сжатой (верхней) арматуры, то есть A^/_S = 0.

Р = (35 ·8,04) · 100 =28140 Н

Значение M_rp определяю (Н ·см) по формуле:

M_rp = P · (e_op + r), где

е_ор — эксцентриситет приложения силы Р относительно центра тяжести приведённого сечения (см):

r — расстояние от центра тяжести приведённого сечения до верхней ядровой точки (см):

Для определения геометрических характеристик сечение панели должно быть приведено к эквивалентному по моменту инерции — к тавровому.

α = E_S / E_b = 200 ·10³ / 27 ·10³ = 7,4

A_red = b^/_f· · h^/_f· + (h – h^/_f) · b + α · A_S = 151 ·6 + (35 – 6) · 20 + 7,4 · 8,04 =1545,5 см²

S_red = b^/_f· · h^/_f · (h – 0,5 · h^/_f) + 0,5 · b · (h - h^/_f)² + α · A_S · а = 151 · 6 · (35 – 0,5 · 6) + 0,5 ·20 ·

(35 – 6)² + 7,4 · 8,04 · 4,4 =37663,78 см³

y = h – x = S_red / A_red = 37663,78 / 1545,5 = 24,37 см

х = h – у = 35 – 24,37 = 10,63 см

W_red = J_red / y = 176339,7 / 24,37 = 7235,9 см³

W_pl = γ · W_red = 1,75 ·7235,9 = 12662,8 см³

γ — коэффициент, учитывающий пластические свойства бетона и зависит от вида эквивалентного сечения; принимается для таврового сечения 1,75

r = 7235,9 /1545,5 = 4,68 см

M_rp = 28140 · (19,97 + 4,68) =693651 Н·см

M_crc =1,6 ·12662,8 ·100 – 693651 =13,3 · 10⁵Н·см

M_r=68,46·10⁵Нсм > M_crc = 13,3 · 10⁵Н·см

Условие не соблюдается. Необходимо провести расчёт ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси панели.

Проверяется ширина раскрытия трещин (мм) при продолжительном действии длительных нагрузок (п. 4.14 [1]):

, где

δ — коэффициент, принимаемый равным 1 для изгибаемых элементов;

η — коэффициент, принимаемый равным 1 для стержневой арматуры периодического профиля;

φ₁ = 1,60 – 15 · μ при продолжительном действии нагрузок;

— коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения бетона (при рабочей высоте h₀ и без учёта сжатых свесов полок), но не более 0,02