N^кр_col=N_сcol^кр+P^пок*l₀₁/2+(n_эт-1)*P^пер*l₀₁/2+N_ст=81.191+44.564*6.2/2+(6-1)*126.428*6.2/2+252.385=2431.352 кН,

N^ср_col=N_сcol^ср+P^пок*(l₀₁+l₀₂)/2+(n_эт-1)*P^пер*(l₀₁+l₀₂)/2=

=121.787+44.564*(6.2+6.4)/2+(6-1)*126.428*(6.2+6.4)/2=4385.008 кН.

3 Проектирование панели перекрытия

3.1 Назначение размеров и выбор материалов. Сбор нагрузок на продольные ребра. Расчетная схема. Определение усилий

Проектируем ребристую панель перекрытия с предварительно напряженной арматурой.

Продольное ребро свободно опирается на ригель и рассматривается как балка, свободно опертая на двух опорах и загруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Рис. 3.1. Конструктивная и расчетная схемы панели и эпюры усилий.

Принимаем следующие размеры:

- зазор между гранью ригеля и торцом плиты принимаем =30 мм;

- длина площадки опирания: l_оп=100 мм;

- длина плиты l_пл=B-b_p-2*-2*d=5800-300-2*30-2*20=5400 мм;

- высота продольного ребра – 400 мм;

- ширина продольного ребра внизу –70 мм;

- ширина продольного ребра вверху –100 мм;

- ширина поперечных ребер внизу – 50 мм;

- ширина поперечных ребер вверху – 70 мм;

- толщина полки h_f’=50 мм.

- конструктивная ширина основной панели:

b_f=(L-n*)/n=(6400-4*30)/4=1570 мм,

где n=4 шт – количество плит в пролете,

=30 мм – зазор между гранями продольных ребер панелей.

- номинальная ширина панелей:

а) основной b_f’=b_f+=1600 мм,

б) доборной b_f’_доб=b_f’/2=800 мм.

Материалы плиты:

- тяжелый бетон класса B25; γ_b2=0.9; R_b=14.5 МПа, R_bt=1.05 МПа, R_b,ser=18.5 МПа, R_bt,ser=1.6 МПа, E_b=27000 МПа, подвергнут тепловой обработке;

- напрягаемая арматура класса A800: R_s=680 МПа, R_s,ser=785 МПа, E_s=190000 МПа;

- ненапрягаемая продольная арматура класса A400: 2 каркаса, диаметры d_s=d_sc=8 мм, A_s=A_sc=100.5 мм², R_s=R_sс=355 МПа, R_s,ser=390 МПа, E_s=E_sс=200000 МПа;

- ненапрягаемая поперечная арматура класса B500, R_sw=260 МПа, R_s,ser=395 МПа, E_s=170000 МПа;

- полка панели армируется сетками из арматуры класса B500, R_s=260 МПа, R_s,ser=395 МПа, E_s=170000 МПа.

Способ напряжения арматуры – электротермический на упоры формы.

Расчетный пролет панели:

l_р=l_пл-l_оп=5400-100=5300 мм.

Полная нормативная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P_n=g^пер_n*b_f’=18.214*1.6=29.142 кН/м.

Полная расчетная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P=g^пер*b_f’=20.534*1.6=32.855 кН/м.

Временная расчетная погонная нагрузка на панель перекрытия:

P_v=ΣV^пер*b_f’=16.3*1.6=26.080 кН/м.

Максимальные усилия:

М_max=P*l_р²/8=32.855*5.3²/8=115.361 кН*м;

Q_max=P*l_р/2=32.855*5.3/2=87.065 кН.

3.2 Расчет панели на прочность по нормальному сечению

В расчет вводится приведенное тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (Рис 3.2.).

Ширина полки приведенного таврового сечения b_f’=1.6 м.

Толщина полки h_f’=0.05 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям первой группы:

b₁=2*b_реб^низ+=(2*70+30)/1000=0.17 м.

Ширина ребра при расчете по предельным состояниям второй группы:

b₂=b_реб^низ+b_реб^вер+=(70+100+30)/1000=0.2 м.

Высота таврового сечения h=0.4 м.

Расстояние от центра напрягаемой арматуры до нижней грани а_sp=0.05 м.

Рабочая высота сечения h₀=h-а_sp=0.4-0.05=0.35 м.

Расчет ведем в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется:

R_b*b_f’*h_f’*(h₀-0.5*h_f’)=14500*1.6*0.05*(0.35-0.5*0.05)=377 кН*м > M_max=115.361 кН*м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=b_f’=1.6 м.

Определим значение _m:

_m=M_max/(R_b*b*h₀²)=115.361/(14500*1.6*0.35²)=0.0406

Определим значение _R.

При подборе напрягаемой арматуры, когда неизвестно значение _sp, рекомендуется принимать σ_sp/R_s=0.6, тогда при классе арматуры A800 _R=0.41.

_R=_R*(1-_R/2)=0.41*(1-0.41/2)=0.326>_m=0.0406,

т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, тогда:

=1-(1-2*_m)^0.5=1-(1-2*0.0406)^0.5=0.041,

_s3=1,25-0,25*/_R=1,25-0,25*0.041/0.41=1.22>1,1 => примем коэффициент условий работы _s3=1.1.

Тогда при А_s=100.5 мм²:

A_sp=(*R_b*b*h₀-R_s*А_s)/(_s3*R_sp)=

=(0.041*14.5*1.6*0.35*10⁶-355*100.5)/(1.1*680)=402.26 мм².

Принимаем продольную напрягаемую арматуру: 218 A800 (A_sp=508.9 мм²).

3.3 Вычисление геометрических характеристик приведенного сечения

Рис. 3.2. Приведенное сечение.

Ординаты центров тяжести:

y₁=h-0.5*h_f’=40-0.5*5=37.5 см;

y₂=0.5*(h-h_f’)=0.5*(40-5)=17.5 см.

Площадь приведенного сечения:

A_red=A+α*A_sp=1395+7.037*5.089=1430.81 см²,

где A=A₁+A₂=800+595=1395 см²– площадь бетонной части поперечного сечения панели;

A₁=h_f’*b_f’=5*160=800 см²;

A₂=(h-h_f’)*b₁=(40-5)*17=595 см²;

=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону.

Статический момент площади сечения бетона относительно растянутой грани:

S_red=A₁*y₁+A₂*y₂+α*A_sp*a_sp=800*37.5+595*17.5+7.037*5.089*5=40591.6 см³.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой грани:

y₀=S_red/A_red=40591.6/1430.81=28.37 см.

Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

I_red=I₁+I₂+α*I_sp+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=b_f’*(h_f’)³/12+b_f’*(h-h_f’)³/12+α*π*d_sp⁴/64+A₁*(y₀-y₁)²+A₂*(y₀-y₂)²+α*A_sp*(y₀-а_sp)²=

=160*(5)³/12+160*(40-5)³/12+7.037*π*1.8⁴/64+800*(28.37-37.5)²+595*(28.37-17.5)²+7.037*5.089*(28.37-5)²=729886.0 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней и по верхней зонам:

W_red=I_red/y₀=729886.0/28.37=25727.8 см³,

W_red’=I_red/(h-y₀)=729886.0/(40-28.37)=62756.5 см³.

3.4 Определение потерь предварительного напряжения и усилия обжатия

Предварительные напряжения без потерь _sp=0.9*R_sp.ser=0.9*785=706.5 МПа.

Первые потери:

1. Потери от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения для арматуры классов А800:

_sp1=0,03*_sp=0,03*706.5=21.195 МПа.

2. Изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, _sp2=0 МПа.

3. Потери от деформации стальной формы при электротермическом способе натяжения арматуры _sp3=0 МПа.

4. Потери от деформации анкеров при электротермическом способе натяжения арматуры _sp4=0 МПа.

Суммарные первые потери

_sp(1)=_sp1+_sp2+_sp3+_sp4=21.195 МПа.

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

P₍₁₎=A_sp*(_sp-_sp(1))=508.9*(706.5-21.195)/10³=348.78 кН.

Максимальное сжимающее напряжение бетона _bp от действия усилия P₍₁₎:

_bp=P₍₁₎/A_red+P₍₁₎*е_0р1*у_s/I_red=(348.78/1430.81+348.78*23.37*28.370/729886.0)*10=5.61 МПа < 0,7*R_b=10.15 МПа,

где e_0p1=y_sp=y₀-а_sp=28.37-5=23.37 см – эксцентриситет усилия Р₍₁₎ относительно центра тяжести приведенного сечения элемента,

у_s=y₀=28.370 см – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до наиболее сжатой грани в стадии обжатия.

Вторые потери:

5. Потери от усадки бетона:

_sp5=_b,sh*E_s=0.0002*190000=38 МПа,

где _b,sh=0.0002 – деформация усадки бетона (для бетона класса B25).

6. Потери напряжений в напрягаемой арматуре от ползучести бетона:

_sp6=0,8*_b,cr**_bp/[1+*_sp*(1+e_0p1*a_sp*А_red/I_red)*(1+0.8*_b,cr)]=0,8*2.5*7.037*5.61/[1+7.037*_sp*(1+23.37*5*1430.81/729886.0)*(1+0.8*2.5)]=64.89 МПа,

где _b,cr=2.5 – коэффициент ползучести бетона;

=Е_s/Е_b=190000/27000=7.037 – коэффициент приведения арматуры к бетону;

_sp=А_sp/А=5.089/1395=0.00365 – коэффициент армирования.

Суммарные вторые потери

_sp(2)=_sp5+_sp6=38+64.89=102.89 МПа.

Общие потери

_sp=_sp(1)+_sp(2)=21.195+102.89=124.09 МПа > 100 МПа =>

_sp=124.09 МПа < 0.3*_sp=211.95 МПа =_sp=124.09 МПа.

Напряжение с учетом всех потерь:

_sp2=_sp-_sp=706.5-124.09=582.41 МПа.

Усилие обжатия от напрягаемой арматуры в растянутой зоне с учетом всех потерь напряжений:

Р=_sp2*A_sp-_sp(2)*A_s=582.41*508.9-102.89*100.5=286.07 кН.

3.5 Расчет панели на прочность по наклонному сечению

Наибольшая поперечная сила в опорном сечении: Q_max=87.065 кН.

N_p=0,7*P=0,7*286.067=200.247 кН/м,

N_b=1,3*R_b*A₁=1,3*14.5*68000=1281800 Н/м > N_p=200.247 кН/м => N_b=1281.8 кН/м,

где A₁=b₁*h=170*400=68000 мм² – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.

Отношение N_p/N_b=200.247/1281.8=0.156.

Определим коэффициент _n:

_n=1+3*N_p/N_b-4*(N_p/N_b)²=1+3*0.156-4*(0.156)²=1.371, тогда

M_b=1.5*_n*R_bt*b₁*h₀²=1,5*1.371*1.05*170*0.35²=44.97 кН*м.

q₁=P-0,5*P_v=32.855-0,5*26.080=19.815 кН/м.

Q_b1=2*(M_b*q₁)^0.5=2*(44.97*19.815)^0.5=59.701 кН < 2*M_b/h₀-Q_max=2*44.97/0.35-87.065=169.904 кН.

q_sw=(Q_max-Q_b1)/(1.5*h₀)=(87.065-59.701)/(1.5*0.35)=52.121 кН/м.

_n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН.

Q_b1=59.701 кН < _n*R_bt*b₁*h₀=1.371*1.05*170*0.35=85.66 кН. =>

при Q_b1<_n*R_bt*b*h₀ принимаем

q_sw=(Q_max-Q_b.min-3*h₀*q₁)/(1.5*h₀)=(87.065-42.828-3*0.35*19.815)/(1.5*0.35)=44.631 кН/м, где

Q_b,min=0,5*_n*R_bt*b*h₀=0,5*1.371*1.05*170*0.35=42.828 кН.

Итак, q_sw=44.631 кН/м.

q_sw=44.631 кН/м < 0,25*_n*R_bt*b₁=0,25*1.371*1.05*170=61.183 кН/м

Так как q_sw<0,25*_n*R_bt*b тогда:

q_sw=(Q_max/h₀+8*q₁)/1.5-[((Q_max/h₀+8*q₁)/1.5)²-(Q_max/(1.5*h₀))²]^0.5=

=(87.065/0.35+8*19.815)/1.5-[((87.065/0.35+8*19.815)/1.5)²-(87.065/(1.5*0.35))²]^0.5=

=56.530 кН/м.

(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=(87.065/0.35-3*19.815)/3.5=54.089 кН/м.

q_sw=56.530 кН/м >(Q_max/h₀-3*q₁)/3.5=54.089 кН/м => q_sw=56.530 кН/м.

Окончательно получим q_sw=56.530 кН/м.