144070 (Конструирование железобетонных колонн), страница 3

За расчетное принимают сечение II-II, усилия в котором значительно больше, чем в сечении I-I. При учете крановых нагрузок расчетная длина надкрановой части колонны lo=2H₂=2·4,0 = 8,0 м, гибкость колонны прямоугольного сечения l₀/h₁=8,0/0,6 =13,3>4.

Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольной силы.

Сечения колонн рассчитывают на наиболее невыгодное сочетание усилий; от всех нагрузок М = -139,9 кНм, N = 416,9 кН; от всех нагрузок, но без учета крановой и ветровой М' = 78,1 кН·м, N^´= 560,54 кН; от продолжительно действующих нагрузок (в данном случае постоянной) M_l = 56,6 кН·м; N^´= 416,9 кН.

Так как в рассматриваемой комбинации усилий учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала (ветровая и крановая), для определения коэффициента условий работы бетона γ_b2 проверяют условие (2):

М_ІІ=М-N(0,5·h₁-a)= - 139,9-416,9·(0,5·0,6-0,04) = -248,3кН·м;

М_І=М^/-N^/(0,5·h₁-a) = 78,1-560,5·(0,5·0,6-0,04) = -67,6кН·м;

|M_І| < 0,82 |M_ІІ| = 0,82·248,3 = 203,6 кН·м.

Поскольку условие (2) выполнено, принимают γ_b2 = 1.1. Расчетное сопротивление бетона

R_b = 1.1·8.5 = 9.35 МПа.

Эксцентриситет продольной силы

℮₀ = М/N= 139,9/416,9 = 0,336 м,

Случайный эксцентриситет

℮_а = 0,6/30 = 0,02 м и ℮_а =8,0/600 = 0,025 м.

Т.к. ℮₀>℮_а, случайный эксцентриситет не учитываем.

Определяют условную критическую силу по формуле (12):

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a) =56,6+416,9·(0,5·0,6-0,04) = 164,9 кН·м;

М = М_ІІ = -248,3 кН·м;

φ_l = 1+ =1+1·164,9/248,3 = 1,66;

δ_е = 0,336/0,6 = 0,56>δ_е,min = 0.5-0.01·8.0/0.6-0.01·9.35 = 0.273.

Задаются коэффициентом продольного армирования. В первом приближении принимают μ_s=0.005, тогда

α_sJ_s = μ_sb₁h₁ (0.5 h₁-a)²E_s/E_b = 0.005·0.5·0.6·(0.5·0.6-0.04)²·200000/23000 = 0.882·10^-3 м⁴;

J=J₂=9·10^-3 м⁴;

N_cr = .

Коэффициент увеличения эксцентриситет продольной силы согласно формуле (1)

.

Определяют расстояние от направления действия продольной силы до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

℮=0,336·1,11+0,5·0,6-0,04=0,629 м=629мм.

Вычисляют по формуле (16) требуемую площадь сечения арматуры в сжатой зоне:

.

Следовательно, принимают ее конструктивно:

А_s^´ =0.002 b₁h_o = 0.002·500·560=560 мм² =5,6 см².

Принимают 3ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Вспомогательный расчетный коэффициент определяется по формуле (19):

.

Относительная высота сжатой зоны определяется по формуле 2.20 или по специальной таблице 5 приложения ξ=0,17.

Площадь сечения растянутой арматуры по формуле (21)

Принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Коэффициент продольного армирования:

.

Незначительно отличается от предварительно принятого μ_s=0.005. Следовательно, дальнейшее уточнение расчета можно не производить.

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетаний усилий: М= 77,7 кН·м; N=546,1 кН; М^′= 78,1 кН·м; N^′=560,5 кН; М_l= 56,6 кН·м; N_l=416,9 кН. По расчету А_s^′<0, принимают конструктивно 3Ø16 А-Ш; А_s^′=6.03 см²; А_s=1.10 см², принимают 3Ø16 А-Ш, А_s=6.03 см².

Окончательно принимают с каждой стороны колонны по 3Ø16 А-Ш; А_s=A_s^′=6.03 см².

Расчет из плоскости изгиба

Размеры прямоугольного сечения: h₁^*=0.5 м, b₁^*=0.6 м. Расчетная длина надкрановой части колонны: l₀^*=1.5 H₁=1.5·4.0=6.0 м. Так как гибкость из плоскости изгиба l₀^*/h₁^*=6.0/0.5=12.0 меньше аналогичной величины в плоскости изгиба, то l₀/h₁=13,3 и расчет колонны из плоскости изгиба не производят.

Расчет прочности наклонных сечений

Действующая на колонну поперечная сила Q= 79,87 кН. При этом сочетании учтены нагрузки, суммарная продолжительность действия которых мала, поэтому γ_b2=1.1.

По формуле (30) проверяют прочность колонны на действие поперечной силы:

,

где N- действующая продольная сила при принятой комбинации усилий.

Принимают φ_П=0,23.

Длина проекции наклонного сечения согласно формуле (29)

C=0.25·4.0=1.00 м=100мм.

Поскольку Q=79870 Н< Q_b,и=242900 МН, поперечную арматуру устанавливают конструктивно. Конструктивные требования определяются разделом 5 норм [1]. Нормируется расстояние между поперечными стержнями, соотношение диаметров продольной и поперечной арматуры из условия технологии сварки.

Подкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения:

b₂=0,5 м=500мм; h₂=0,8 м=800мм; а = а^′ =0,04=40мм; h₀=0.8-0.04=0.76 м=760мм.

Расчетная длина

l₀=1.5 H₂=1.5·8.15=12.22.

Подбор сечений продольной арматуры производят по максимальным усилиям, действующим в сечениях.

Расчет в плоскости поперечной рамы

От полной нагрузки

М= -249,6 кН·м; N=1530.0 кН;

от всех нагрузок, но без учета ветровой и крановой

М^′= 46,2 кН·м; N^′=884,1 кН.

Вычисляют моменты внешних усилий относительно центра тяжести сечения арматуры соответственно с учетом и без учета ветровой нагрузки:

|M_I|<0.82 |M_II|=272,1 кН·м<0.82·800,4=616,3 кН·м.

Так как условие (2) выполнено, принимают γ_b2=1.1 и R_b=9.35 МПа.

Ввиду того, что сечение ΙV-ΙV расположено у заделки колонны, η=1.

Величина эксцентриситета:

℮₀=249,6/1530,0=0,163;

℮=0,178·1+0,5·0,8-0,04=0,523 м=523мм.

По формуле (53) определяют относительную величину продольной силы

Так как

где

то по формуле (54)

,

По формуле (57) площадь арматуры

Минимально необходимое армирование подкрановой части в зависимости от гибкости

l₀/ h₂= 12,22/0,8 = 15,28 <24,

тогда

A_s=A′_s=0,002·b₂·h₀=0,002·500·760=760 мм²=7,6 см².

Принимают по 4Ø16 A-III с каждой стороны (A_s=A′_s=8,04 см²).

Аналогично производят подбор арматуры и на другое невыгодное сочетание усилий: M=293,8 кН·м; N= 1437,2 кН; M′=21,8 кН·м; N′= 791,3 кН; A_s=A′_s<0, следовательно, продольную арматуру устанавливают конструктивно.

Расчет из плоскости поперечной рамы

Расчетная длина

: l*₀ = 0,8Н₂= 0,8·8, 15=6,52 м.

Поскольку

l*₀ /h₂= 6,52/0,5 = 13,04 м < l₀/h*₂ = 12,22/0,8 = 15,28

гибкость в плоскости изгиба, расчет из плоскости поперечной рамы не выполняют. Поперечную арматуру в подкрановой части устанавливают конструктивно, так как площадь поперечного сечения подкрановой части больше, чем надкрановой.

Расчет подкрановой консоли

Размеры консоли принимают с учетом конструктивных требований и из условия опирания и крепления подкрановых балок. Тогда

h_k =1,45 м; b=0,5м; а = а' = 0,04 м; - h._0к= 1,41 м; l_c=0,55; a_c = 0,2 м.

Сечение подкрановой консоли рассчитывают от действия нагрузок: от веса подкрановой балки и подкранового рельса 138,7 кН и вертикальной крановой нагрузки 733,6 кН. Тогда Q_с =138,7+733,6=872,3 кН.

Проверяют принятые размеры консоли в опорном сечении по формулам (103) и (104):

Q_c=872300 Н<0,75(1+0)(1-200/1410)9,35·500·340 =1023000 Н,

а также

Q_c= 872300 Н < 2, 5·0,83·500·1410 = 1462000 Н.

Следовательно, размеры достаточны. Поперечное армирование консоли принимают в соответствии с конструктивными требованиями. Прочность бетона на смятие по формуле (105)

Прочность бетона на смятие обеспечена.

Рисунок 1 – Опалубочный чертеж и армирование колонны

Рисунок 2 – Арматурный пространственный каркас К-1

Определяют площадь сечения продольной арматуры, принимая одинаковое её количество в растянутой и сжатой зонах. При этом изгибающий момент у грани колонны

М_с= 872300·200 = 174460000 Н·мм;

.

Принимают 3Ø12 А-Ш, A_s = A′_s= 3,39 см².

Поперечную арматуру устанавливают согласно конструктивным требованиям. Опалубочный и арматурные чертежи колонны приведены на рисунке 1 и 2, закладных деталей - на рисунке 3.

1. Пример расчета и конструирования двухветевой колонны

Надкрановая часть колонны

Сечение прямоугольное:

b_b = 0,5 м; h _g = 0,6 м; a = a′ = 0,04 м; h_o = 0,6 - 0,04 = 0,56 м.

Расчет в плоскости поперечной рамы

Расчетная длина надкрановой части l₀ = 2Н₁= 2·4,0 = 8,0.

Гибкость надкрановой части l₀/h₁= 8,0/0,6 =13,3> 4. Следовательно, необходимо учитывать влияние прогиба на величину эксцентриситета продольной силы.

Рассматривают наиневыгоднейшее сочетание нагрузок:

М = -139,9кН·м; N = 416,9 кН;

М′ = 78,1 кН·м; N′ = 560,5 кН;

М_l = 56,6 кН·м; N_l = 416,9 кН.

Определяют коэффициент условий работы бетона

M_II=M+N(0,5·h_c-a)=-139,9+416,9(0,5·0,6-0,04)=-31,5 кН·м;

M_I=M′+N′(0,5·h_c-a)=78,1+560,5(0,5·0,6-0,04)=223,8 кН·м.

Поскольку |M_I|=223,83 кН·м>0,82 M_II=0,82·31,5=25,83 кН·м, принимают γ_b2=0,9, R_b=7,65 МПа, R_bt=0,68 МПа.

Эксцентриситет продольной силы ℮₀=139,9/416,9=0,336 м, ℮₀=0,336 м > ℮_a=0,02 м, следовательно влияние случайного эксцентриситета не учитываем.

Условная критическая сила

M_1,l=56,6+416,9·(0,5·0,6-0,04)=164,9 кН·м;

φ_l=1+1·164,9/223,8=1,73;

δ=℮₀/h=0,336/0,6=0,56>δ_e,min=0,5-0,01·8,0/0,6-0,01·7,65=0,29;

.

Величина коэффициента

;

Эксцентриситет

℮=0,336·1,13+0,5·0,6-0,04=0,639 м=639мм.

По формулам (53) и (54)

,

.

В итоге площадь сечения арматуры определяется по формуле 2.57:

Аналогично производят подбор арматуры и на другие невыгодные сочетания нагрузок:

М = 77,7 кН·м; N = 546,1 кН;

М′ = 78,1 кН·м; N′ = 560,5 кН; М_l = 56,6кН·м; N_l = 416,9 кН.

В результате

A_s=A′_s=4,02 см².

Принимаем окончательно для надкрановой части 4Ø14 A-III, A_s=A′_s=6,16 см².

Расчёт из плоскости поперечной рамы

Размеры прямоугольного сечения

h*₁=0,5 м; b₁=0,6 м; l*₀=1,5·4,0=6,0 м.

Расчёт из плоскости изгиба не производят, так как гибкость из плоскости изгиба

l*₀/ h*₁=6,0/0,5=12,0

меньше гибкости в плоскости изгиба 8,0/0,6=13,3.

Проверка прочности наклонных сечений

Проверка производится аналогично расчету по наклонным сечениям сплошной колонны.

Подкрановая часть колонны

Подкрановая часть состоит из двух ветвей: высота всего сечения h₂=1,2 м; b₂=0,5 м; сечение ветви

h_w=0,25 м; a_w=a′_w=0,03 м; h_0w=0,22 м; δ=a′/h₀=0,03/0,22=0,136;

расстояние между осями ветвей с=0,95 м; расстояние между осями распорок s=H₁/n_c=8,15/4=2,04. Расчётная длина подкрановой части l₀=1,5·H₂=1,5·8,15=12,22 м.

Подбор продольной арматуры производят по наибольшим расчётным усилиям в сечениях III-III и IV-IV.

Расчёт в плоскости поперечной рамы

Первоначально расчёт производят на следующую комбинацию усилий:

М = -249,6 кН·м; N = 1530,0 кН; Q=79,87 кН;

М′ = 46,2 кН·м; N′ = 884,1 кН.

Определяют моменты внешних сил относительно центра тяжести растянутой (или менее сжатой) арматуры в ветви:

M_II=374,2 кН·м;

M_II=-249,6+1530·(0,5·1,2-0,03)=699 кН·м;

M_I= 46,2+884,1·(0,5·1,2-0,03)=594,5 кН·м>0,82· M_II=0,82·699=573,2 кН·м.

Следовательно, γ_b2=0,9, а R_b=0,9·8,5=7,65 МПа.

Находят по формулам (85) и (82) продольные усилия и изгибающие моменты в ветвях колонны:

;

M_b= ±0,25·79,87·2,04= ±40,3 кН·м.

Так как ветви колонны испытывают действие равных по абсолютной величине изгибающих моментов, принимают симметричное армирование ветвей.

Величина эксцентриситета:

℮₀=M_b/N_b=40,3/527,3=0,077 м=77мм;

℮=0,077+0,5·0,25-0,03=0,172 м=172мм;

;

.

Поскольку , то по формуле (59) с учётом зависимости (58)

;

.

По формуле (63) требуемая площадь сечения арматуры

.

Аналогично производят подбор арматуры и на другие комбинации усилий:

М = 293,8 кН·м; N = 1437,2 кН;

М′ = 21,8 кН·м; N′ = 791,3 кН;

A_s=A′_s=420 мм²=4,20 см²;

М =-262,5кН·м; N = 1400,8 кН;

М′ = 46,2 кН·м; N′ = 884,1 кН;

A_s=A′_s=789 мм²=7,89 см².

Принимают с каждой стороны ветви (внутренней и наружной) 3Ø18 A-

III (A_s=A′_s=7,63 см² (-3,5%)).

Расчёт распорки

Размеры прямоугольного сечения:

b_s=0,5 м; h_s=0,6 м; a=a′=0,04 м; h₀=0,56 м.

Наибольшая поперечная сила

Q_max=79,87 кН.

Изгибающий момент и поперечная сила в распорке определяются по формулам (88) и (89):

M_s=0,5·79,87·2,04=81,47 кН·м;

Q_s=79,87·2,04/1,05=155,18 кН.

Проверяют достаточность размеров поперечного сечения распорки по формуле (91):

φ_b1=1-0,01·7,65=0,924,

Q_s=155,18 кН<0,3·0,924·1·7,65·500·560=591 кН.

Следовательно, размеры поперечного сечения достаточны. Поскольку эпюра моментов в распорке двузначная, назначают двойное симметричное армирование (см. формулу (92)):

.

Принимают 3Ø14 A-III (A_s=A′_s=4,62 см²).

Устанавливают необходимость поперечного армирования. Пролёт распорки равен расстоянию в свету между ветвями: l=0,7 м, с=0,25·l=0,175 м.

Определяют величину Q_b,u по формулам (94), (95):

, принимают Q_b,u=913,92 кН.

Поскольку

Q_s=591 кН<913,92 кН

– поперечную арматуру устанавливают конструктивно.

Расчёт из плоскости поперечной рамы

Расчётная длина l*₀=0,8·H₂=0,8·8,15=6,52 м. Гибкость подкрановой части l*₀/h*_w=6,52/0,5=13,04 м; аналогичная величина в плоскости изгиба 12,22/1,2=10,18<13,04. Следовательно, производят расчёт из плоскости изгиба, при этом эксцентриситет продольной силы принимают равным случайному:

. N=1530 кН,

℮=0,0167+0,5·0,5-0,03=0,237 м.

По формуле (77) определяют высоту сжатой зоны бетона:

,

так как

x=0,4 м>ξ_R·h₀=0,607·0,47=0,285 м

принимают х= ξ·h₀.

Относительная высота сжатой зоны ξ по формуле (49) с учётом зависимостей (46) и (47)

;

;

.

В результате

х = 0,887·0,47=0,42 м.

По формуле (44) проверяют прочность сечения:

1530000·237=362610000Нмм<7,65·2·250·420·(470-0,5·420)+365·763·(470-30)=540227800Нмм,

следовательно, прочность сечения из плоскости рамы обеспечена.

Расчёт прочности наклонных сечений ветвей

Проверяют необходимость постановки поперечной арматуры

, принимают ;

с=0,25·H₂=0,25·8,15=2,03 м;

;

Q_b,u=18 кН<0,6·(1+0,5)·0,68·500·220=67 кН.

Следовательно, принимают

Q_b,u=67 кН;

Q=79,87 кН>67кН ,

следовательно необходимо рассчитать поперечную арматуру по формулам(31) - (36).

Опалубочный и арматурные чертежи колонны показаны на рисунке 4 – 6, закладных деталей – на рисунке 3.

Рисунок 4 - Опалубочный чертёж и армирование двухветвевой колонны

Рисунок 5 - Арматурные изделия К1…К5 и С-5, С-7…С-10 двухветвевой колонны

Рисунок 6 - Арматурные изделия С-1…С-4, С-6 и С-11 двухветвевой колонны

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. СНиП 2.03.01-84: Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1985. - 79 с.

2.СНиП 2.01.07-85: Нагрузки и воздействия / Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1986. – 35 с.

1. Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс: Учебник для вузов.- 4-е изд. - М.: Стройиздат, 1985. - 728 с.

4. Железобетонные конструкции: Курсовое и дипломное проектирование / Под ред. А.Я. Барашикова. - Киев: Вища школа, 1987. - 416с.

5. Железобетонные конструкции / Под ред. Полякова Л, П., Лысенко Е.Ф., Кузнецова Л.В. - К.: Вища школа, 1984. - 352 с.

6. Полищук В. П., Черняева Р. П. Проектирование железобетонных конструкций производственных зданий: Учебное пособие. - Тула, 1983. - 109 с.

7. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / А.Б.Голышев, В.Я. Бачинский и др. Под ред. А.Б.Голышева. Киев: Будiвельник, 1985. - 496 с.

8. Руководство по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона. - М.: Стройиздат, 1977. - 289 с.

Таблица 1 Приложение.

Таблица 2

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 5.П

Таблица 6- Сортамент стержневой и проволочной арматуры

Таблица 7- Площадь поперечного сечения арматуры