144070 (Конструирование железобетонных колонн), страница 2

4.Если гибкость l₀/h_b>4, определяют по формуле(58) [1] условную критическую силу N_cr:

М^/_l=M_l+N_l(0,5·h₁-a); (8)

φ_l=1+ (9)

где β-коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл.30[1](для тяжёлого бетона β=1); М- момент относительно растянутой или наименее сжатой грани от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; М_l- то же, от действия постоянных и длительных нагрузок.

; (10)

; (11)

. (12)

5.По формуле (1) находим коэффициент увеличения эксцентриситета продольной силы η.

6.Определяют расстояние от направления действия продольной силы N до центра тяжести сечения растянутой арматуры:

е=е_о·η+0,5·h₁-a. (13)

Колонна крайнего ряда.

1.Находим значение _R:

_R=ξ_R(1-0,5· ξ_R)≤0,4 . (14)

2. Необходимое количество сжатой арматуры определяют по следующим формулам соответственно для элементов из бетонов классов ВЗО и ниже:

; (15)

тоже для элементов из бетона класса выше В30

; (16)

Коэффициент армирования

µ^/_s=A^/_s/b₁·h_o , (17)

если µ^/_s<µ_min , A^/_s=µ_min· b₁·h_o. (16)

3.Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A¹_s существенно превышает её значение, вычисленное по формулам (15) и (16), например, при отрицательном значении A¹_s, то площадь сечения растянутой арматуры согласно условиям (19)-(21):

; (19)

ξ=1- ; (20)

; (21)

4.Необходимое количество растянутой (менее сжатой) арматуры при µ¹_s≥µ_min вычисляют по формулам:

для бетона класса В30 и ниже

; (22)

для бетона классом выше В30

; (23)

причём всегда

A_s≥µ_min· b_b·h_o. (24)

Коэффициент армирования сечения

µ_s= , (25)

Если µ_s незначительно отличается от предварительно принятого µ¹_s, расчёт можно не уточнять; в ином случае повторяют расчёт при

µ_s=0,5·(µ_s+µ^//_s). (26)

5.Аналогично подбирают арматуру и на другие выгодные комбинации нагрузок:

К=к+1. (27)

Проверка прочности наклонных сечений.

1.Определяют φ_n и длину проекции сечения с:

φ_n=0,1·N/R_bt· b₁·h_o ≤0,5; (28)

с=0,25·Н₂. (29)

2.Поперечное усилие воспринимаемое бетоном

R_bt·b₁·h_o. (30)

3.Если Q≤Q_b,n, то поперечную арматуру устанавливают конструктивно, а если Q>Q_b,n, то производят подбор арматуры:

длина проекции наклонного сечения

_. (31)

величина поперечной силы, воспринимаемой бетоном сжатой зоны

; (32)

интенсивность поперечного армирования согласно формуле:

; (33)

длина проекции опасного наклонного сечения по формуле:

; (32)

уточнённая величина q_w

; (35)

шаг поперечной арматуры

. (36)

Расчёт из плоскости изгиба колонны крайнего ряда

1.Если гибкость из плоскости изгиба λ^*=l^*_o/h^*₁ меньше аналогичной величины в плоскости изгиба λ=l_o/h₁, расчёт колонны из плоскости изгиба не производят. Если l^*_o/h^*₁> l_o/h₁, то расчёт производят из плоскости изгиба.

2.Назначают максимальный случайный эксцентриситет .

3.Если гибкость l^*_o/h^*₁>4, определяют условную критическую силу N_cr:

; (37)

; (38)

; (39)

; (40)

4.Определяют по формуле (1) η^* и е^*:

е^*= е^*₀· η^*+0,5·h^*₁-a . (41)

5.Высота бетона сжатой зоны

х=[ N^//+R_s(A_s+A¹_s)] /R_b·b^*₁- при A_s≠ A^/_s; (42)

х= N^///R_b·b^*₁- при A_s=A¹_s; (42)

6.При выполнении условия

x≤ξ _R·h^*_o (43)

N^//·e^*≤R_b·b^*₁ ·x(h^*_o-0,5x)+R_sc ·A^/(h^*_o-a^/). (44)

Если условие (44) не выполняется, увеличивают площадь сечения арматуры:

. (45)

Если не выполняется условие (43), определяют относительную высоту сжатой зоны бетона ξ, а затем Х:

; (46)

; (47)

; (48)

для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (49)

для элементов из бетона классом выше В30

; (50)

; (51)

x=ξ·h^*_o. (52)

7. Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45)

Колонна среднего ряда

1. Расчётные параметры напряжённого состояния таковы:

; (53)

; (54)

(55)

1. При выполнении условия

(56)

площадь сечения арматуры определяется по формуле:

. (57)

Если условие (56) не выполняется, площади арматуры определяют в такой последовательности:

для элементов из бетона классов В30 и ниже

; (58)

; (59)

для элементов из бетона классом выше В30

; (60)

; (61)

; (51)

в итоге

. (63)

причём

. (64)

Если условие (64) не выполняется, площадь сечения арматуры А_s и А^/_s находят в зависимости от гибкости элемента.

1. Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации нагрузок:

К=к+1. (65)

Расчёт из плоскости изгиба колонны среднего ряда

1. Расчёт выполняется аналогично расчёту из плоскости изгиба колонны крайнего ряда (см., формулы (37)-(47)).

2. Для элементов из бетона класса В30 и ниже

; (66)

для элементов из бетона классом выше В30

; (67)

; (68)

1. Высота бетона сжатой зоны

x^*=ξ·h^*_o. (69)

4. . Проверяют по формуле (44) прочность сечения.

Если условие (44) не выполняется, увеличиваем площадь сечения арматуры по формуле (45).

1.2.2 Подкрановая часть колонны

Расчёт в плоскости изгиба колонны сплошного сечения

1. Вычисляют эксцентриситет продольной силы е_о по формуле (3).

2. Определяют коэффициент условий работы:

М_І=М^/+N^/(0,5·h_n-a) , (70)

М_ІІ=М+N(0,5·h_n-a) ; (71)

если М_І≤0,82М_ІІ, то γ_b2=1,1, σ_sc,u=400МПа;

при М_І>0,82М_ІІ, то γ_b2=0,9, σ_sc,u=500МПа.

1. Находят по формуле (7)

ξ_R и R_b= γ_b2· R_b.

1. При гибкости lo/h_n>4 и для сечения III-III определяют условную критическую силу, последовательно вычисляя M^/_e, φ_e, δ_{e, min}, δ_e, α_s·I_s, N_cr, η и e по формулам (8) – (13).

2. Рассчитывают параметры , и δ по формулам (53) – (55).

3. При выполнения условия (56)

. (72)

Если условие (56) не выполняется, площадь арматуры определяют с учётом формул (58)-(62), последовательно вычисляя φ_s, α и ξ; в итоге площадь арматуры А_s и А^/_s находят по формуле (72). При этом

. (73)

1. Определяют коэффициент продольного армирования:

. (74)

1. Если μ_s<μ_min, площадь арматуры А_s и А^/_s назначают с учётом конструктивных требований.

2. Аналогично подбирают арматуру и на другие невыгодные расчётные комбинации усилий:

К=к+1. (75)

Проверка прочности наклонных сечений

Расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части колонны.

Расчёт из плоскости изгиба

1. При гибкости l^*o/h^*₂> lo/h₂ производят расчёт из плоскости изгиба.

2. Вычисляют коэффициент :

. (76)

3. Если l^*o/h^*_n>4 , то для сечения III-III определяют условную критическую силу N_cr, η и e^* с использованием формул (38) – (41).

4. Высота бетона сжатой зоны:

x=N^///R_b·b^*₂ . (77)

5. Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту надкрановой части средней колонны.

Двухветвевая колонна. Расчёт в плоскости изгиба

1. Определив ω, δ_{e, min}, δ_e, е_о , М_I, М_II, γ_b2, σ_sc,u, R_b и ξ, вычисляют для сечение III-III и гибкости l_o/i>14 N_cr и η:

. (78)

; (79)

; (80)

. (81)

1. Находят изгибающие моменты и продольные силы в ветвях колонны:

M_b=0,25·Q·s (82)

Тогда для колонны крайнего ряда в подкрановой ветви

N_b=0,5·N+M·η/c; (83)

в наружной ветви

N_b=0,5·N-M·η/c; (84)

для колонны среднего ряда

N_b=0,5·N+M·η/c; (85)

1. Определяют величину эксцентриситетов е_о и е:

e_о=M_b/N_b; ( 2.86)

e=η·e_o+0,5·h_w-a. (87)

1. Дальнейший расчёт аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт распорки

1. Изгибающий момент и поперечная сила в распорке соответственно

M_s=0,5·Q·S; (88)

Q_s=Q·S/C; (89)

2. Проверяют достаточность размеров поперечного сечения распорки из условия прочности в наклонном сечении:

φ_b1=1-β·R_b; (90)

Q_s≤0,3· φ _b1·φ_w·R_b·b_s·h₀. (91)

1. Площадь сечения продольной арматуры:

. (92)

1. Устанавливают необходимость поперечного армирования:

C=0,25·l₁; (93)

; (94)

, (95)

если , то принимают равным ;

проверяют условие

Q_s ≤ Q_b,u, (96)

если условие (96) выполняется, поперечную арматуру устанавливают конструктивно, в ином случае – по расчёту:

; (97)

; (98)

; (99)

; (100)

; (101)

. (102)

При проверке прочности наклонных сечений ветвей колонны расчёт аналогичен соответствующему расчёту подкрановой части колонны сплошного сечения.

Расчёт из плоскости изгиба ветвей колонны аналогичен соответствующему расчёту колонны сплошного сечения.

Расчёт подкрановой консоли колонны сплошного сечения.

1. Принятые размеры консоли в опорном сечении определяется по формуле в предположении, что поперечная арматура отсутствует:

(103)

Q_c^′′=2.5R_btb₂h_o , (104)

Если Q_c≤Q_c^′′ , определяют прочность бетона на смятие:

. (105)

1. Изгибающий момент у грани колонны

M_c=Q_c·a_c (106)

2. Площадь рабочей арматуры

(107)

при h>2.5 a_c

A_o=0.002 b₂h_o. (108)

1. Пример расчета и конструирования сплошной колонны

Для развития практических навыков приведем пример расчета колонны сплошного сечения крайнего ряда и двуветвевой колонны среднего ряда.

В таблице 1 приведены расчетные сочетания нагрузок, полученные в результате статического расчета рамы .

Расчет колонны по оси А

Надкрановая часть колонны

Размеры прямоугольного сечения надкрановой части: b = 0,5 м=500мм; h = 0,6 м=600мм; а = а'= 0,04 м=40мм; рабочая высота сечения h_e=h - а = 0,6 - 0,04 = 0,56 м=560мм.

Таблица 1 Расчетные усилия и их сочетания для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Нагрузка	№	Ψ	Усилия в сечениях колонны
			При γf > 1
			II-II		III-III			IV-IV
			M	N		M	N	M	N	Q
Постоянная	1	1	56,6	416,9		14,7	647,7	31,8	740,5	-2,1
Снеговая полная	2	1	21,5	143,6		7,1	143,6	14,4	143,6	-0,9
	3	0,9	19,35	129,2		6,4	129,2	12,9	129,2	-0,81
Dmax,l на левой колонне	4	1	-176,8	0		263,4	733,7	-96,8	733,7	44,2
	5	0,9	-159,1	0		237,1	660,3	87,1	6603	39,8
Тi у ряда А	6	1	±39,3	0		±39,3	0	±53,5	0	±12,3
	7	0,9	±35,6	0		±35,6	0	±48,1	0	11,07
Dmax,l на средней колонне	8	1	-63,6	0		70,7	223,8	-58,8	223,8	15,9
	9	0,9	-57,2	0		63,6	201,4	-52,9	201,4	14,3
Тi у ряда Б	10	1	±4,4	0		±4,4	0	±13,4	0	±1,1
	11	0,9	±3,9	0		±3,9	0	±12,1	0	0,99
Ветер слева	22	1	2,0	0		2,0	0	176,8	0	-35,5
	23	0,9	1,8	0		1,8	0	159,12	0	-31,9
Ветер справа	24	1	-2,0	0		-2,0	0	-176,8	0	35,5
	25	0,9	-1,8	0		-1,8	0	-159,1	0	31,9

Таблица 2 Комбинация расчетных усилий для колонны ряда А (моменты – в кН∙м, силы – в кН).

Варианты основного сочетания		Комбинации	Сечения
			II-II			III-III		IV-IV
			γf > 1
			M	N	M		N	M	N	Q
			Номер нагрузки
Вариант 1 – основное сочетание с учетом крановых и ветровых нагрузок		Мmax	1+3+23			1+3+5+7+23		1+3+23
			77,7	546,1	239,8		1437,2	203,8	869,7	-34,8
		Mmin	1+5+7+25			1+3+25		1+5+7+25
			-139,9	416,9	19,3		776,9	-262,5	1400,8	80,67
		Nmax	1+3+23			1+3+5+7+23		1+3+5+7+25
			77,7	546,1	293,8		1437,2	-249,6	1530,0	79,87
Вариант 2 – тоже, без учета крановых и ветровых нагрузок			78,1	560,5	21,8		791,3	46,2	884,1	-3,0

Расчет в плоскости поперечной рамы