112132 (Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи)
Описание файла
Документ из архива "Викладення теми "Трикутники" по програмі курсу геометрії в 7 класі середньої школи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "педагогика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "педагогика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "112132"
Текст из документа "112132"
Міністерство освіти і науки України
Дніпропетровський національний університет ім. Олеся Гончара
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни “Математика”
на тему
„ВИКЛАДЕННЯ ТЕМИ „ТРИКУТНИКИ" ПО ПРОГРАМІ КУРСА
ГЕОМЕТРІЇ В 7 КЛАСІ СЕРЕДНЬОЇ ШКОЛИ"
Виконавець: студент групи
Перевірив:
м. Дніпропетровськ 2010 р.
Анотація
Курсова робота на 25 стор.,20 рис., 1 табл., 8 джерел літератури.
Систематизований учбовий матеріал викладення теми „Трикутники" по новій програмі геометрії для 7 класу 12 - річної школи. Наведений перелік нових підручників „Геометрія 7 клас”, які у 2008 - 2009 році створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з геометрії для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.
Результати можуть бути використані в якості практичного посібника - конспекта вчителю при викладені глави „Трикутники" в курсі „Геометрія” для 7 класу середньої школи.
The summary
Course work on 25 pages,20 fig., 1 tab., 8 sources of the literature.
The educational material of a statement of a subject „Triangles” under the new program of geometry for 7 classes 12 - years schools is systematized. The list of the new tutorials „ Geometry 7 classes ” is given which in 2008 - 2009 are issued according to State standard and new programs on geometry for 7 classes of a school.
The results can be used as the practical grant - abstract to the teacher at a statement of the chapter „Triangles” in a rate „Geometry" for 7 classes of a school.
Зміст
Вступ
1. Трикутник і його елементи
2. Ознаки рівності трикутників
3. Рівнобедрений трикутник, його властивості та ознаки
4. Висота, бісектриса і медіана трикутника
5. Сума кутів трикутника
6. Властивості та ознаки рівності прямокутних трикутників
7. Зовнішній кут трикутника та його властивості
8. Нерівність трикутника
Висновки
Список використаної літератури
Вступ
В курсовій роботі конспективно викладений теоретичний матеріал теми „Трикутники" в курсі геометрії 7 класу, який згідно “Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика. 5-12 класи" (видавництво “Перун”, Київ, 2005р. - у науково-методичному журналі “Математика в школі" №2, 2006 р) розподілений на 3 частини в новій програмі курсу „Геометрія” у 7 (введено в 2007/2008 навч. році), 8 (введено в 2008/2009 навчальному році), 9 (введено в 2009/2010 рр.) класах 12 річної школи.
У 2007 - 2008 навчальному році учні 7х класів вперше розпочали навчання за новими навчальними планами і програмами 12 річної школи.
Нова програма з геометрії для 7го класу містить такі теми: найпростіші геометричні фігури та їх властивості; взаємне розташування прямих на площині; трикутники; коло і круг (геометричні побудови).
В курсовій роботі систематизований матеріал викладення теми „Трикутники" по новій програмі геометрії для 7 класу 12 - річної школи згідно підходу, викладеному в підручниках:
“Геометрія.7 клас” (автори Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н. Г) видавництва “Вежа”;
“Геометрія.7 клас” (автор Апостолова Г. В) видавництва “Ґенеза”;
“Геометрія.7 клас” (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”.
Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з геометрії для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.
В роботі використаний графічний матеріал з посібників:
Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. - 2е изд. - М.: Просвещение, 2001.;
Дергачов В.А. Геометрія у визначеннях, формулах і таблицях: Довідковий посібник для учнів 7-11 класів. - X.: Веста: Видавництво „Ранок”, 2006.
1. Трикутник і його елементи
Трикутником називається фігура, що складається із трьох точок, що не лежать на одній прямій, і трьох відрізків, які попарно сполучають ці точки. Точки називаються вершинами трикутника.
На рисунку 1.1 наведений трикутник з вершинами й сторонами .
Рис.1.1 Визначення основних елементів трикутника [5]
Трикутник позначається вказівкою його вершин. Замість слова „трикутник ” іноді вживають знак . Наприклад, трикутник на рисунку 1.2 позначається так: .
Рис.1.2 Трикутник та визначення кутів , , при його вершинах А, В, С [5]
Кутом трикутника при вершині називається кут , утворений напівпрямими й (див. рис.1.2). Так само визначаються кути трикутника при вершинах і .
Два відрізки називаються рівними, якщо вони мають однакову довжину. Два кути називаються рівними, якщо вони мають однакову кутову міру в градусах.
Трикутники називаються рівними, якщо в них відповідні сторони й відповідні кути рівні. При цьому відповідні кути повинні лежати проти відповідних сторін.
На рисунку 1.3 два рівних трикутники й .
Рис. 1.3 До визначення рівності трикутників [8]
У них
На кресленні відрізки звичайно відзначають однією, двома або трьома рисками, а рівні кути - однієї, двома або трьома дужками (див. рис.1.3).
Для позначення рівності трикутників використовується звичайний знак рівності: =. Запис : = читається так: „Трикутник дорівнює трикутнику ". При цьому має значення порядок, у якому записуються вершини трикутника. Рівність = означає, що
. А рівність = означає вже зовсім інше:
Задача 1.1 Трикутники і рівні. Відомо, що сторона дорівнює , а кут дорівнює . Чому рівна сторона й кут ?
Розв’язок. Тому що трикутники й рівні, то в них , C=R. Виходить, м, R=900.
2. Ознаки рівності трикутників
Теорема 2.1 (Перша ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними). Якщо дві сторони й кут між ними одного трикутника рівні відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Рис.2.1 До теореми 2.1 (ознака рівності трикутників по двох сторонах і куту між ними) [8]
Доведення.
Нехай у трикутників й - дві сторони та кут між ними рівні: (див. рис.2.1). Доведемо, що трикутники рівні.
Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина (рисунок 2.2, а).
Рис.2.2, а) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що , то вершина збігається з вершиною (див. рис.2.2, б).
Рис.2.2, б) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що то промінь збігається із променем
(див. рис.2.2, в).
Рис. .2.2, в) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Тому що = , то вершина збігається з вершиною (рис.2.2, г).
Рис.2.2, г) До доведення 1 признаку рівності трикутників [8]
Отже, трикутник збігається із трикутником , виходить, дорівнює трикутнику .
Теорема доведена.
Теорема 2.2 (Друга ознака рівності трикутників по стороні й прилеглим до неї кутам).
Якщо сторона й прилеглі до неї кути одного трикутника рівні відповідно стороні й прилеглим до неї кутам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення.
Нехай і - два трикутники, у яких
(рисунок 2.3).
Рис.2.3 До доведення 2ї ознаки рівності трикутників [8]
Доведемо, що трикутники рівні.
Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику з вершиною на промені й вершиною в тій же напівплощині відносно прямій , де лежить вершина .
Тому що , то вершина збігається з вершиною . Тому що й , то промінь збігається із променем , а промінь збігається із променем . Звідси витікає, що вершина збігається з вершиною .
Отже, трикутник збігається із трикутником , а виходить, дорівнює трикутнику .
Теорема доведена.
Теорема 2.3 (Третя ознака рівності трикутників по трьох сторонах).
Якщо три сторони одного трикутника рівні відповідно трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.
Доведення.
Нехай і два трикутники, у яких . Потрібно довести, що трикутники рівні.
Допустимо, трикутники не рівні. Тоді в них . Інакше вони були б рівні по першій ознаці.
Нехай - трикутник, дорівнює трикутнику , у якого вершина лежить в одній напівплощині з вершиною відносно прямій (рисунок 2.4).
Рис.2.4 До доведення 3 признаку рівності трикутників [8]
Нехай середина відрізка й - рівнобедрені із загальною основою . Тому їхні медіани й перпендикуляри прямої . Прямі й не збігаються, тому що точки не лежать на одній прямій. Але через точку прямої можна провести тільки одну перпендикулярну їй пряму. Ми прийшли до протиріччя
Теорема доведена.
Задача 2.1 Відрізки й перетинаються в точці , що є серединою кожного з них. Чому дорівнює відрізок , якщо відрізок м?
Розв’язок. Трикутники й рівні по першій ознаці рівності трикутників (рисунок 2.5).