112132 (616385), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

то гострий кут як зовнішній кут трикутника був би більше прямого кута . Точно так само доводиться, що й точка не може лежати між точками й . Виходить, точка лежить між точками й .

8. Нерівність трикутника

Якщо точки й різні, то відстанню між ними називається довжина відрізку . Якщо точки й збігаються, то відстань між ними приймається рівною нулю.

Теорема 8.1 (нерівність трикутника).

Які б не були три точки, відстань між будь-якими двома із цих точок не більше суми відстаней від них до третьої точки.

Це значить, що кожна із цих відстаней менше або дорівнює суми двох інших.

Доведення.

Нехай - три дані точки. Якщо дві точки із трьох або всі три точки збігаються, то твердження теореми очевидно.

Якщо всі точки різні й лежать на одній прямій, то одна з них лежить між двома іншими, наприклад . У цьому випадку . Звідси видно, що кожне із трьох відстаней не більше суми двох інших.

Допустимо тепер, що точки не лежать на одній прямій (рисунок 8.1).

Рис.8.1. До доведення нерівностей в трикутнику [8]

Доведемо, що . Опустимо перпендикуляр на пряму . По доведеному . І тому що й , те .

Теорема доведена.

Помітимо, що у випадку, коли точки не лежать на одній прямій, у нерівності трикутника строга нерівність. Звідси витікає, що в будь-якому трикутнику кожна сторона менше суми двох інших сторін.

Задача 8.1. Доведіть, що будь-яка хорда окружності не більше діаметра й дорівнює діаметру тільки тоді, коли сама є діаметром.

Розв’язок (рисунок 8.2).

Рис.8.2. До задачі 8.1 [8]

По нерівності трикутника , причому якщо центр не лежить на відрізку , то нерівність строга. Рівність має місце тільки у випадку, коли хорда проходить через центр, тобто є діаметром.

Висновки

У 2007-2008 навчальному році учні 7х класів вперше розпочали навчання за новими навчальними планами і програмами 12 річної школи. Новими навчальними планами передбачено, що в 7 9 класах вивчатиметься два математичні курси: алгебра і геометрія.

Кількість годин на вивчення геометрії не змінилась і складає 1,5 години на тиждень. За новою програмою курс геометрії будується на досвідно-дедуктивній основі. Основні геометричні поняття запозичуються з досвіду, а теореми доводяться дедуктивно з використанням неповної системи аксіом. Основний апарат доведення - ознаки рівності трикутників і метод доведення від супротивного.

7 клас - Геометрія (1 год на тиждень у І семестр - 16 год, 2 год на тиждень у ІІ семестрі - 38 год, всього 54 год)

№ п/п	Назва теми	Кількість годин	Кількість тематичних оцінювань
I	Найпростіші геометричні фігури та їх властивості	4	діагностичне
II	Взаємне розташування прямих на площині	12	1
III	Трикутники	18	1-2
ІV	Коло і круг. Геометричні побудови	14	1
V	Повторення і систематизація навчального матеріалу	6	1

Навчання математики у 7х класах загальноосвітніх навчальних закладах з 2007/2008 навчального року здійснюється за новими підручниками:

“Геометрія. 7 клас” (автори Бурда М.І., Тарасенкова Н. А) видавництва “Освіта”;

“Геометрія. 7 клас” (автори Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н. Г) видавництва “Вежа”;

“Геометрія. 7 клас” (автор Апостолова Г. В) видавництва “Ґенеза”;

“Геометрія. 7 клас” (автори А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір) видавництва “Гімназія”.

Ці підручники створено у відповідності до Державного стандарту та нових програм з геометрії для 7 класу загальноосвітніх навчальних закладів.

Список використаної літератури

1. Апостолова Г.В. Геометрія: 7: дворівн. підруч. для загальноосвіт. навч. закл. / Г.В. Апостолова. - К.: Генеза, 2009. - 304 с.

2. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н. Г “Геометрія.7 клас” - К.: ”Видавництва “Вежа””, 2008 - 224 с.

3. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А. “Геометрія.7 клас” - К: „Видавництво “Освіта”", 2008. - 198 с.

4. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 3е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 335 с.

5. Дергачов В.А. Геометрія у визначеннях, формулах і таблицях: Довідковий посібник для учнів 7-11 класів. - X.: Веста: Видавництво „Ранок”, 2006. - 96 с.

6. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. “Геометрія.7 клас” - К:, „Видавництво “Гімназія”", 2008. - 352 с.

7. Планиметрия. Пособие для углубленного изучения математики / В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев, Э.Г. Позняк, С.А. Шестаков, И.И. Юдина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 488 с.

8. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/ А.В. Погорелов. - 2е изд. - М.: Просвещение, 2001. - 224 с.

Характеристики

Список файлов курсовой работы