Отклик цепи на постоянную составляющую:

Напряжение на входе:

Напряжение на выходе:

Таким образом:

Графики первых 3-х гармоник напряжения на входе и на выходе показаны на рис 5.1 и 5.2 соответственно.

График напряжения на входе показан на рис 2.2.

График напряжения на выходе показан на рис 5.3.

Рис 5.1 7 первых гармоники напряжения на входе.

Рис 5.2 7 первых гармоники напряжения на выходе.

Рис 5.3 Напряжение на выходе фильтра

6. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.

Запишем выражение для передаточной функции:

Переходная функция h(t) имеет своим изображением h(p)=Ku(p)/p при

подаче на вход единичного ступенчатого воздействия (t), и нулевых начальных условиях.

Перейдем к оригиналу, применим вторую теорему разложения. Подставляя значения корней характеристического уравнения находим преобразование Лапласа для переходной характеристики.

h(t)=1-0.7562057.*exp(-39.2962963.*t).*sin(103.93016939.*t)

Построим график переходной характеристики (рис. 6.1.).

Рис. 6.1 График переходной характеристики h(t)

Находим интеграл от переходной характеристики.

проводя простое интегрирование(нахождение неопределенного интеграла)

получаем значение интеграла от переходной характеристики.

Построим график интеграла (F(t))от переходной характеристики (h(t))(рис. 6.2.).

Рис. 6.2 График интеграла (Fi(t)) от переходной характеристики (h(t))

7.Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом полученным в пункте 5.

Вычислим отклик на входное воздействие и построим график этого отклика.

График входного воздействия показан на рис 7.1.

Рис 7.1 Испытательный сигнал.

Выделим в этом сигнале типовые сигналы:

Рис 7.2 Первый типовой сигнал (луч).

, тогда , где .

Рис 7.3 Второй типовой сигнал (луч).

; тогда ; где .

Рис 7.4 Третий типовой сигнал (ступень).

; тогда .

Выходное напряжение будет вычисляться по формуле:

График выходного напряжения показан на рис 7.7.

Сравнение результатов разных методов анализа показан на рис 7.8.

Рис 7.7 График напряжения на выходе фильтра.

Р

Решение, полученное при помощи переходной характеристики и интеграла Дюамеля.

Решение, полученное при помощи комплексной передаточной функции по напряжению и разложения входного сигнал в тригонометрический ряд Фурье

t,10^-3c

ис 7.8 Сравнение результатов разных методов анализа

8. Вывод

В данной курсовой работе синтезирован полосовой фильтр типа “К” Г-обказный с Т-образным входом.

Так как это фильтр типа “К” , то ему свойственны все недостатки фильтров этого типа

а) Недостаточная крутизна АЧХ в районе граничных частот , что не обеспечивает избирательных свойств фильтра.

б) В зоне полосы прозрачности характеристические сопротивления являются переменными , особенно это проявляется ближе к граничным частотам. По этому согласование даже в зоне полосы прозрачности выполняется на небольшом участке.

Из достоинств этого фильтра можно отметить простоту его реализации. Таким образом синтез качественных фильтров представляет из себя трудоемкий процесс.

При анализе фильтра была получена переходная характеристика цепи, из нее можно определить быстродействие, колебательность цепи, время переходного процесса, т.е. она отражает основные свойства системы и цепи.

9. Список использованной литературы.

1 Атабеков Г. И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов.-5-е изд., испр. и доп.— М.: Энергия, 1978.— 592 с. ил.

2.Атабеков Г. И. Теоретические основы электротехники. —М.: Энергия, 1979. —592с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. —М.: Высшая школа, 1978. —528с.

4. Шаров В. К., Широков Г. И., Червяков В. И. Алгоритмическое и програмное обеспечение для расчета электрических цепей с помощью ПЭВМ. —Калуга: КФ МГТУ им Н. Э. Баумана, 1997. —54с.

Приложение.

При выполнение работы был использован математический пакет Matlab 7.0. Листинг программы:

%T=80мс w=78,5398

%график h(t)

fplot(@h,[0 T])

grid on

box off

figure

%график Fi(t)

fplot(@fi,[0 T])

grid on

box off

figure

%ост графики

w=2*pi/0.08;

s=1;

T_=0;

T=0.080;

for t=0:0.0001:0.08

Uf(s)=A(1)/2;

Uv(s)=Uf(s)*Kjw(0);

Uout(s)=A(1)/2;

T_(s)=t*1000;

for i=1:20

Uf(s)=Uf(s)+A(i+1).*cos(i*w*t)+B(i).*sin(i*w*t);

Uv(s)=Uv(s)+A(i+1)*abs(Kjw(i*w))*cos(i*w*t+arg(Kjw(i*w)))+...

B(i)*abs(Kjw(i*w))*sin(i*w*t+arg(Kjw(i*w)));

gin(i,s)=A(i+1).*cos(i*w*t)+B(i).*sin(i*w*t);

gout(i,s)=A(i+1)*abs(Kjw(i*w))*cos(i*w*t+arg(Kjw(i*w)))+...

B(i)*abs(Kjw(i*w))*sin(i*w*t+arg(Kjw(i*w)));

end;

Uout(s)=(4*Um/T*fi(t)*g(t)-4*Um/T*fi(t-T/4)*g(t-T/4)-Um*h(t-T/2)*g(t-T/2));

s=s+1;

end

plot(T_,Uf)

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uv)

grid on

box off;

figure

plot(T_,gin(1,:),'r',T_,gin(2,:),'b',T_,gin(3,:),'b',T_,gin(4,:),'g'...

,T_,gin(5,:),'b',T_,gin(6,:),'b',T_,gin(7,:),'b')

grid on

box off;

figure

plot(T_,gout(1,:),'r',T_,gout(2,:),'b',T_,gout(3,:),'b',T_,gout(4,:),'g'...

,T_,gout(5,:),'b',T_,gout(6,:),'b',T_,gout(7,:),'b')

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uout)

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uout,'b',T_,Uv,'r')

grid on

box off;

hold off;

%================================

function f=h(t)

f=1-0.7562057.*exp(-39.2962963.*t).*sin(103.93016939.*t);

%================================

function f=g(t)

if (t>=0) f=1;

else f=0;

end;

%----------------------%

function f=fi(t)

f=quad(@h,0,t);

%----------------------%

function f=arg(K)

f=atand(imag(K)/real(K));

%----------------------%

function f = Kjw(W)

p=j*W;

ff=((p^2)*0.0811+1000)/((p^2)*0.0811+p*6.3662+1000);

f=real(ff);

%----------------------%