50398 (Вычисление определителя матрицы прямым методом), страница 2

2. АЛГОРИТМ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

2.1 Структура алгоритма и данных

Задача вычисления определителя матрицы разбивается на несколько подзадач:

1. Заполнение массива начальными данными;

2. Изменение порядка матрицы по желанию пользователя и заполнение нового массива;

3. Ввод и фильтрация вводимых пользователем данных в массив;

4. Вычисление детерминанта;

4.1) Ввод исходных данных в массив

4.2) Выбор главного элемента;

4.3) Замена строк местами;

4.4) Заполнение нового массива;

4.5) Приведение матрицы к верхнему треугольному виду;

4.6) Вычисление определителя матрицы.

Согласно вышеприведенной структуре, программа будет состоять из четырех подпрограмм:

1. Подпрограмма создания формы и ввода начальных данных в массив.

В данной подпрограмме задается начальное число столбцов и строк матрицы (ее порядок), вводятся заголовки матрицы, строк и столбцов в соответствии с заданным размером.

1. Подпрограмма изменения порядка матрицы;

В данной подпрограмме формируется новая матрица, исходя из данных, введенных пользователем, вводятся новые заголовки матрицы, строк и столбцов в соответствии с заданным размером.

1. Подпрограмма фильтрации вводимых пользователем данных, при нажатии на кнопки клавиатуры;

Данная подпрограмма разрешает пользователю вводить в матрицу только цифры, разделитель дробной и целой части и знак «-». Ввод других символов запрещается. Также в этой подпрограмме производится замена неверного разделителя на верный.

1. Подпрограмма вычисления определителя.

В данной подпрограмме происходит заполнение массива данных, поочередно для каждого столбца производится выбор главного элемента (наибольшего по модулю), затем строки меняются местами и производится приведение матрицы к верхней треугольной форме, т.е. когда ниже главной диагонали содержатся только нулевые элементы. Согласно вышеприведенным формулам производится вычисление значения детерминанта и полученный результат выводится на экран.

2.2 Схема алгоритма

На рисунке 1 представлен алгоритм работы программы при возникновении события OnCreate. Процедура TForm1.FormCreate(Sender: TObject).

Рис. 1. Алгоритм работы программы при возникновении события OnCreate

На рисунке 2 представлен алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Изменить размерность массива». Процедура TForm1.Button2Click(Sender: TObject).

Рис. 2. Алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Изменить размерность массива»

На рисунке 3 представлен алгоритм работы программы при вводе данных с клавиатуры (событие OnKeyPress). Процедура TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char).

Рис. 3. Алгоритм работы программы при при вводе данных с клавиатуры (событие OnKeyPress). Процедура TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char)

На рисунке 4 представлен алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Расчет». Процедура TForm1.Button1Click(Sender: TObject).

алгоритм программа pascal матрица определитель

Рис. 4. Алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Расчет»

3. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

3.1 Описание переменных и структур данных

При выполнении программы используются следующие переменные: N – максимальное число строк (столбцов) массива; r, c, max, j, z, p, s, zam – номера строк и столбцов и количество производимых замен строк – все они являются переменными типа integer (целое), переменные detA, k, buf – детерминант, коэффициент и буфер, используемый при замене строк – переменные типа extended (действительное число), а также переменная А – массив, тип массива – двумерный (Massiv = array[1..Nmax,1..Nmax] of extended).

При запуске программы возникает событие «создание формы» (OnCreate), процедура TForm1.FormCreate(Sender: TObject). При этом задается количество строк и столбцов двумерного массива (по умолчанию 4 и 4) StringGrid1.RowCount := N+1; StringGrid1.ColCount := N+1; но ячейки первой строки и первого столбца не редактируемые, они используются для вывода надписей над строками и столбцами, для чего используются функции StringGrid1.Cells [0,r] := ' r = ' + IntToStr(r) и StringGrid1.Cells [c,0] := ' c = ' + IntToStr(c). Вывод данных поочередно в каждую из этих ячеек производится посредством стандартной инструкции for … to … do begin … end.

Нажатие на кнопку влечет за собой возникновение события OnClick процедура TForm1.Button2Click(Sender: TObject). Данные о количестве строк и столбцов массива считываются из поля Edit1. Так как численное значение переменной N имеет целочисленный тип для преобразования строковой записи числа, находящегося в переменной Edit1.Text в целое, используется стандартная функция N:=StrToInt(Edit1.Text).

П

20

ри вводе пользователем данных в поле StringGrid1 происходит событие OnKeyPress, процедура TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char). Посредством стандартной инструкции case Key of, которая позволяет реализовать множественный выбор, происходит фильтрация вводимых пользователем данных. Разрешается ввод только цифр, разделителя (DecimalSeparator), знака «минус» и нажатие клавиши Backspace. Посредством инструкции if Key <> DecimalSeparator then производится выбор одиного из двух возможных вариантов развития программы: разделитель заменяется на правильный, если он введен неверно (Key := DecimalSeparator), либо разделитель оставляется без изменений. Ввод остальных символов запрещается (else key := Chr(0)).

При нажатии на кнопку возникает событие (OnClick), процедура TForm1.Button1Click(Sender: TObject). Задаются начальные значения переменных max:= 1, detA := 1, zam:=0. Производится заполнение массива (A[c,r]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[c,r])), свойство StringGrid1.Cells[c,r] определяет содержимое ячейки с табличными координатами (c,r), строковые значения переменных, находящихся в ячейках (c,r) преобразуются в вещественный тип посредством стандартной инструкции StrToFloat. Стандартная инструкция for … to … do begin … end позволяет выполнять несколько раз действия, заключенные в этой инструкции. Функция abs(A[c,j]) возвращает модуль аргумента.

Инструкция if (stringgrid1.cells [c,r] > stringgrid1.cells [c-1,r]) and (stringgrid1.cells [c,r] < stringgrid1.cells [c+1,r]) then begin k := k+1; end; используется для выбора одного из вариантов развития программы, т.е. в случае выполнения данного условия число «особых» элементов увеличивается на 1 (k := k+1), если нет, то цикл повторяется до предпоследнего элемента матрицы. Реализует этот выбор стандартная инструкция for … to … do begin … end. Так как переменная detA действительное число, то для ее преобразования в строковый вид используется инструкция FloatToStrF(detA,fffixed,6,3). Функция zam mod 2 – проверка на четность количества замен строк, если число нечетное, то определитель умножается на -1.

Выход из программы осуществляется нажатием кнопки .

3.2 Текст программы на языке Pascal

unit Unit1;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

Dialogs, StdCtrls, Grids, Menus, Buttons;

type

TForm1 = class(TForm)

StringGrid1: TStringGrid;

Button1: TButton;

Edit1: TEdit;

Label1: TLabel;

Label3: TLabel;

Button2: TButton;

BitBtn1: TBitBtn;

BitBtn2: TBitBtn;

procedure FormCreate(Sender: TObject);

procedure Button2Click(Sender: TObject);

procedure Button1Click(Sender: TObject);

procedure BitBtn1Click(Sender: TObject);

procedure StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

private

{ Private declarations }

public

{ Public declarations }

end;

const

Nmax=10;

Type

Massiv1 = array[1..Nmax,1..Nmax] of extended;

var

Form1: TForm1;

A : Massiv1;

N, r, c: integer;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

begin

N := 4;

Edit1.Text := FloatToStr(N);

StringGrid1.RowCount := N+1;

StringGrid1.ColCount := N+1;

Label3.Caption := ' для вычисления определителя матрицы нажмите расчет';

StringGrid1.Cells [0,0] := 'Матрица А';

for r := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [0,r] := ' строка ' + IntToStr(r);

end;

for c := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [c,0] := ' столбец ' + IntToStr(c);

end;

end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

N:=StrToInt(Edit1.Text);

StringGrid1.RowCount:=N+1;

StringGrid1.ColCount:=N+1;

for r := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [0,r] := ' строка ' + IntToStr(r);

end;

for c := 1 to N do begin

StringGrid1.Cells [c,0] := ' столбец ' + IntToStr(c);

end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var

detA, k, buf: extended;

max, j, z, p, s, zam:integer;

begin

max:= 1;

detA := 1;

zam:=0;

for c := 1 to N do

for r := 1 to N do

A[c,r]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[c,r]);

for c := 1 to N-1 do begin

for z := c to N-1 do begin

max:=z;

for j := z+1 to N do begin

if abs(A[c,j]) > abs(A[c,max]) then

max:=j;

end;

for p := 1 to N do begin

buf:=A[p,z]; A[p,z]:=a[p,max]; A[p,max]:=buf;

end;

end;

for r := c+1 to N do begin

k := A[c,r]/A[c,c];

for s := 1 to N do begin

A[s,r]:= A[s,r]-A[s,c]*k;

end;

end;

if c<>max then begin

zam := zam+1;

end;

end;

for c := 1 to N do

detA := detA*A[c,c];

if zam mod 2 <> 0 then

detA := (-1)*detA;

label3.Caption := 'Детерминант матрицы равен: ' + FloatToStrF(detA,fffixed,6,3);

end;

procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject);

begin

MessageDlg(Программа вычисляет детерминант (определитель) матрицы методом Гаусса с выбором главного элемента. Внимание!!! Матрица должна быть квадратной!',mtInformation,[mbOK],0);

end;

procedure TForm1.StringGrid1KeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);

begin

case Key of

#8,'0'..'9', '-' : ;

'.',',':

begin

if Key <> DecimalSeparator then

Key := DecimalSeparator;

end;

else