50366 (Синтез астатических систем)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ ВПО

"Московский Государственный Текстильный Университет им. А.Н. Косыгина"

ФИТАЭ

Кафедра автоматики и промышленной электроники

Курсовая работа

Тема: "Синтез астатических систем"

Дисциплина: "Теория Автоматического Управления"

Москва 2009

Исходные данные:

ПИ-закон

1. По заданной системе уравнений получить передаточную функцию объекта управления и составить структурную схему замкнутой САУ, считая регулятор звеном с входной величиной Е, выходной U и передаточной функцией

2. Выбрать регулятор таким образом, чтобы система обладала свойством астатизма по отношению к постоянному задающему g(t) и возмущающему f(t) воздействию.

Для того чтобы система обладала астатизмом необходимо выполнение условия – величина установившейся ошибки по заданию и возмущению должна быть равна 0. Проверим это условие на регуляторах:

• Выбираем П – регулятор

Т.к. величина установившейся ошибки не равна нулю, то система не обладает астатизмом,, а следовательно считать ошибку по каналу f-E нет необходимости.

• Выбираем И – регулятор

Обе ошибки равны нулю следовательно система с И - регулятором является астатической. Данный регулятор нам подходит

• Проверим наш ПИ – регулятор

Система так же является астатической, что является тем, что выбранный нами ПИ – регулятор подходит к условию задания.

3. Найти область значений постоянной времени регулятора для И – закона управления, обеспечивающих устойчивость системы.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-y и затем выделим ее характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение Q(p):

Уравнение 3 порядка, следовательно, для устойчивости системы необходимо чтобы произведение внутренних коэффициентов характеристического уравнения было больше произведения внешних коэффициентов.

Следовательно область значений для И – закона можно определить интервалом .

4. Для И – закона регулирования найти минимальную возможную величину установившейся ошибки, если g(t)=2t и f(t)=-3t.

Для определения минимальной установившейся ошибки нам необходимо узнать при каком значении постоянной времени система находится на границе устойчивости. Для этого отыщем передаточную функцию и характеристическое уравнение системы с И – регулятором. И затем найдем значение

Находим значение постоянной времени на границе устойчивости:

Найдем величину установившейся ошибки при g(t)=2t и f(t)=-3t

Поскольку задающее воздействие у нас g(t)=2t, то используя преобразование Лапласа получаем:

тогда величина установившейся ошибки будет

Подставляем полученное значение и получаем

Найдем ошибку по каналу f-E

Подставляем и получаем

Тогда

5. Построить, с использованием ЭВМ, область устойчивости, на плоскости, параметров регулятора при использовании ПИ – закона, обосновать возможность и путь получения допустимой установившейся ошибки при и .

Для построение области устойчивости необходимо найти характеристическое уравнение передаточной функции для данного регулятора.

Отсюда:

Запишем условие, при котором система находится на границе устойчивости:

Выразим зависимость

от

Строим область устойчивости по по лученной зависимости:

Таким образом выбирая значения параметров регулятора над границей устойчивости – мы получаем устойчивую систему, и наоборот.

6. Вычислить значения параметров ПИ – регулятора, обеспечивающих устойчивость и установившуюся ошибку в системе = 0,06 при g(t)=2t и f(t)=0

Поскольку возмущение f(t)=0, то . Найдем :

для этого найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-E

По условию , тогда подставим это значение в получившееся выражение:

Таким образом для получения в системе установившейся ошибке равной 0,06 необходимо задать параметру постоянной времени значение 0,03.

7. Для интегрального закона регулирования и начальных условий , выбрать оптимальное значение постоянной времени регулятора по критерию: (Рассматривается движение в системе при g(t)=f(t)=0 и ненулевых начальных условиях).

Для решения мы будем использовать метод Мондельштама. Для этого нам необходимо найти передаточную функцию замкнутой системы и взять характеристическое уравнение:

Получаем уравнение:

Поочередно умножаем его на и на Е

Интегрируем полученное уравнение по частям

Получаем:

Интегрируем полученное уравнение по частям

Получаем:

Из полученных уравнений составим систему уравнений:

Выбираем =1,054

8. Для найденного в пункте 7 значения постоянной времени регулятора построить с помощью ЭВМ вещественную частотную характеристику P(ω), приняв входным воздействием g(t) и входной координатой E(t)/

Для нахождения вещественной характеристики нам понадобится передаточная функция замкнутой системы по каналу g-y.

Перейдем в частотную область p=jω:

Домножаем на сопряженное знаменателю число и получаем:

Отделяем действительную часть U(ω):

При =1,054

9. По вещественной характеристике P(ω) пункта 8 построить переходной процесс E(t) при единичном ступенчатом изменении g(t) и нулевых начальных условиях методом трапециидальных частотных характеристик.

Для построения переходного процесса нам необходимо разбить получившуюся вещественную характеристику на трапеции и построить переходный процесс для каждой из полученных трапеций.

1-я трапеция