50366 (Синтез астатических систем)

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Синтез астатических систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "50366"

Текст из документа "50366"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию РФ

ГОУ ВПО

"Московский Государственный Текстильный Университет им. А.Н. Косыгина"

ФИТАЭ

Кафедра автоматики и промышленной электроники

Курсовая работа

Тема: "Синтез астатических систем"

Дисциплина: "Теория Автоматического Управления"

Москва 2009

Исходные данные:

ПИ-закон

1. По заданной системе уравнений получить передаточную функцию объекта управления и составить структурную схему замкнутой САУ, считая регулятор звеном с входной величиной Е, выходной U и передаточной функцией

2. Выбрать регулятор таким образом, чтобы система обладала свойством астатизма по отношению к постоянному задающему g(t) и возмущающему f(t) воздействию.

Для того чтобы система обладала астатизмом необходимо выполнение условия – величина установившейся ошибки по заданию и возмущению должна быть равна 0. Проверим это условие на регуляторах:

  • Выбираем П – регулятор

Т.к. величина установившейся ошибки не равна нулю, то система не обладает астатизмом,, а следовательно считать ошибку по каналу f-E нет необходимости.

  • Выбираем И – регулятор

Обе ошибки равны нулю следовательно система с И - регулятором является астатической. Данный регулятор нам подходит

  • Проверим наш ПИ – регулятор

Система так же является астатической, что является тем, что выбранный нами ПИ – регулятор подходит к условию задания.

3. Найти область значений постоянной времени регулятора для И – закона управления, обеспечивающих устойчивость системы.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-y и затем выделим ее характеристическое уравнение.

Характеристическое уравнение Q(p):

Уравнение 3 порядка, следовательно, для устойчивости системы необходимо чтобы произведение внутренних коэффициентов характеристического уравнения было больше произведения внешних коэффициентов.

Следовательно область значений для И – закона можно определить интервалом .

4. Для И – закона регулирования найти минимальную возможную величину установившейся ошибки, если g(t)=2t и f(t)=-3t.

Для определения минимальной установившейся ошибки нам необходимо узнать при каком значении постоянной времени система находится на границе устойчивости. Для этого отыщем передаточную функцию и характеристическое уравнение системы с И – регулятором. И затем найдем значение

Находим значение постоянной времени на границе устойчивости:

Найдем величину установившейся ошибки при g(t)=2t и f(t)=-3t

Поскольку задающее воздействие у нас g(t)=2t, то используя преобразование Лапласа получаем:

тогда величина установившейся ошибки будет

Подставляем полученное значение и получаем

Найдем ошибку по каналу f-E

Подставляем и получаем

Тогда

5. Построить, с использованием ЭВМ, область устойчивости, на плоскости, параметров регулятора при использовании ПИ – закона, обосновать возможность и путь получения допустимой установившейся ошибки при и .

Для построение области устойчивости необходимо найти характеристическое уравнение передаточной функции для данного регулятора.

Отсюда:

Запишем условие, при котором система находится на границе устойчивости:

Выразим зависимость

от

Строим область устойчивости по по лученной зависимости:

Ти

Кп

0,01

4,00

0,02

1,50

0,03

0,67

0,04

0,25

0,05

0,00

0,06

-0,17

0,07

-0,29

0,08

-0,38

0,09

-0,44

Таким образом выбирая значения параметров регулятора над границей устойчивости – мы получаем устойчивую систему, и наоборот.

6. Вычислить значения параметров ПИ – регулятора, обеспечивающих устойчивость и установившуюся ошибку в системе = 0,06 при g(t)=2t и f(t)=0

Поскольку возмущение f(t)=0, то . Найдем :

для этого найдем передаточную функцию замкнутой системы по каналу g-E

По условию , тогда подставим это значение в получившееся выражение:

Таким образом для получения в системе установившейся ошибке равной 0,06 необходимо задать параметру постоянной времени значение 0,03.

7. Для интегрального закона регулирования и начальных условий , выбрать оптимальное значение постоянной времени регулятора по критерию: (Рассматривается движение в системе при g(t)=f(t)=0 и ненулевых начальных условиях).

Для решения мы будем использовать метод Мондельштама. Для этого нам необходимо найти передаточную функцию замкнутой системы и взять характеристическое уравнение:

Получаем уравнение:

Поочередно умножаем его на и на Е

Интегрируем полученное уравнение по частям

Получаем:

Интегрируем полученное уравнение по частям

Получаем:

Из полученных уравнений составим систему уравнений:

Выбираем =1,054

8. Для найденного в пункте 7 значения постоянной времени регулятора построить с помощью ЭВМ вещественную частотную характеристику P(ω), приняв входным воздействием g(t) и входной координатой E(t)/

Для нахождения вещественной характеристики нам понадобится передаточная функция замкнутой системы по каналу g-y.

Перейдем в частотную область p=jω:

Домножаем на сопряженное знаменателю число и получаем:

Отделяем действительную часть U(ω):

При =1,054

w

p(w)

0

1

0,1

1,010058

0,2

1,039191

0,3

1,079471

0,4

1,099022

0,5

0,997092

0,6

0,58593

0,7

-0,06976

0,8

-0,48243

0,9

-0,56794

1

-0,5208

1,1

-0,44696

1,2

-0,3782

1,3

-0,32081

1,4

-0,27428

1,5

-0,23666

1,6

-0,20606

1,7

-0,18095

1,8

-0,16013

1,9

-0,14269

2

-0,12796

2,5

-0,08003

3

-0,05481

3,5

-0,03991

4

-0,03037

4,5

-0,02389

5

-0,01929

5,5

-0,0159

6

-0,01334

9. По вещественной характеристике P(ω) пункта 8 построить переходной процесс E(t) при единичном ступенчатом изменении g(t) и нулевых начальных условиях методом трапециидальных частотных характеристик.

Для построения переходного процесса нам необходимо разбить получившуюся вещественную характеристику на трапеции и построить переходный процесс для каждой из полученных трапеций.

R(0)

Wo

Wd

æ

I

-

0,099021688

0,38

0,1

0,263158

II

+

1,666965285

0,88

0,43

0,488636

III

-

0,567943597

6

0,95

0,158333

1-я трапеция

t табл

h(æ)

t=t табл/Wo

h=R(0)*h(æ)

0

0

0

0

0,5

0,199

1,315789474

-0,019705316

1

0,386

2,631578947

-0,038222372

1,5

0,56

3,947368421

-0,055452145

2

0,709

5,263157895

-0,070206377

2,5

0,833

6,578947368

-0,082485066

3

0,928

7,894736842

-0,091892127

3,5

0,994

9,210526316

-0,098427558

4

1,039

10,52631579

-0,102883534

4,5

1,057

11,84210526

-0,104665924

5

1,067

13,15789474

-0,105656141

5,5

1,067

14,47368421

-0,105656141

6

1,054

15,78947368

-0,104368859

6,5

1,043

17,10526316

-0,103279621

7

1,035

18,42105263

-0,102487447

7,5

1,025

19,73684211

-0,10149723

8

1,024

21,05263158

-0,101398209

8,5

1,022

22,36842105

-0,101200165

9

1,025

23,68421053

-0,10149723

9,5

1,027

25

-0,101695274

10

1,027

26,31578947

-0,101695274

10,5

1,028

27,63157895

-0,101794295

11

1,025

28,94736842

-0,10149723

11,5

1,021

30,26315789

-0,101101144

12

1,015

31,57894737

-0,100507013

12,5

1,01

32,89473684

-0,100011905

13

1,005

34,21052632

-0,099516797

13,5

1

35,52631579

-0,099021688

14

0,997

36,84210526

-0,098724623

14,5

0,996

38,15789474

-0,098625601

15

0,995

39,47368421

-0,09852658

15,5

0,995

40,78947368

-0,09852658

16

0,995

42,10526316

-0,09852658

16,5

0,995

43,42105263

-0,09852658

17

0,995

44,73684211

-0,09852658

17,5

0,995

46,05263158

-0,09852658

18

0,995

47,36842105

-0,09852658

18,5

0,994

48,68421053

-0,098427558

19

0,992

50

-0,098229515

19,5

0,991

51,31578947

-0,098130493

20

0,991

52,63157895

-0,098130493

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4123
Авторов
на СтудИзбе
667
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее