49869 (609343)

Файл №609343 49869 (Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення)49869 (609343)2016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МІНІСТЕРСТВО НАУКИ І ОСВІТИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

«УКРАЇНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ХІМІКО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Економічний факультет

Кафедра маркетингу

КУРСОВА РОБОТА

на тему «Економічні задачі лінійного програмування і методи їх вирішення»

з дисципліни «Економічна кібернетика»

Виконала

Братута А.В.

Дніпропетровськ 2010

ЗМІСТ

ВСТУП

  1. Теоретичний розділ

    1. Теоретичні основи лінійного програмування

    2. Приклади економічних задач лінійного програмування

      1. Задача оптимального виробничого планування

      2. Задача про суміші

      3. Задача про розкрій

      4. Транспортна задача

  2. Моделювання і методика рішення задач лінійного програмування

    1. Різновиди форм моделі задач лінійного програмування

      1. Загальна форма моделі

      2. Стандартна форма моделі

      3. Канонічна форма моделі

    2. Симплекс-метод

  3. Прикладний розділ

    1. Вирішення задачі лінійного програмування симплекс-методом

    2. Вирішення задачі лінійного програмування за допомогою «Пошуку рішень» у середовищі Microsoft Office Excel 2003

ВИСНОВКИ

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Вступ

Розвиток сучасного суспільства характеризується підвищенням технічного рівня, ускладненням організаційної структури виробництва, поглибленням суспільного поділу праці, пред'явленням високих вимог до методів планування і господарського керівництва. У цих умовах тільки науковий підхід до керівництва економічним життям суспільства дозволить забезпечити високі темпи розвитку народного господарства.

Одним з необхідних умов подальшого розвитку економічної науки є застосування точних методів кількісного аналізу, широке використання математики. В даний час новітні досягнення математики і сучасної обчислювальної техніки знаходять все більш широке застосування в економічних дослідженнях і плануванні. Цьому сприяє розвиток таких розділів математики, як математичне програмування, теорія ігор, теорія масового обслуговування, а також бурхливий розвиток швидкодіючої електронно-обчислювальної техніки. Вже накопичений достатній досвід постановки та вирішення економічних завдань за допомогою математичних методів. Особливо успішно розвиваються методи оптимального планування, які й становлять сутність математичного програмування.

Однією з основних стає завдання створення єдиної системи оптимального планування та управління народним господарством на базі широкого застосування математичних методів і електронно-обчислювальної техніки в економіці.

Основною метою написання курсової роботи є всебічний аналіз застосування лінійного програмування для вирішення економічних задач. Завданнями курсової роботи є:

1. Теоретико-методичний опис методу лінійного програмування.

2. Виявлення області застосування лінійного програмування для вирішення економічних завдань.

3. Оптимізація прибутку із застосуванням методу лінійного програмування.

4. Постановка завдання і формування оптимізаційної моделі.

5. Розрахунок і аналіз результатів оптимізації прибутку.

6. Розробка комп’ютерної програми для вирішення поставленої задачі.

1. ТЕОРЕТИЧНИЙ РОЗДІЛ

1.1 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ лінійного програмування

Лінійне програмування – математична дисципліна, присвячена теорії та методам розв'язання задач про екстремуми лінійних функцій на множинах n‑мірного векторного простору, що задаються системами лінійних рівнянь і нерівностей [13].

Лінійне програмування є окремим випадком математичного програмування. Одночасно воно – основа декількох методів вирішення завдань цілочисельного і нелінійного програмування.

Вперше постановка задачі лінійного програмування у вигляді пропозиції щодо складання оптимального плану перевезень, що дозволяє мінімізувати сумарний пробіг, дана в роботі радянського математика А.Н. Толстого (1930). У 1931 р. угорський математик Б. Егерварі розглянув математичну постановку і вирішив завдання, що має назву «проблема вибору», метод вирішення якої отримав назву угорський метод. У 1939 р. радянський учений Л.В. Канторович вказав загальний метод (метод розв’язувальних множників) вирішення завдань, пов'язаних зі складанням оптимального плану при організації виробничих процесів (у зв'язку з вирішенням задачі оптимального розподілу роботи між верстатами фанерного тресту в Ленінграді). Він же спільно з М.К. Гавуріним в 1949 р. розробив метод потенціалів, який використовується при вирішенні транспортних задач. У наступних роботах Л.В. Канторовича, М.М. Моісеєва, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.Л. Лур'є, О.Г. Аганбегяна, Є. Г. Гольдштейна, Д.Б. Юдіна та інших математиків і економістів отримали подальший розвиток як математична теорія лінійного і нелінійного програмування, так і додаток її методів до дослідження різних економічних проблем.

У 1949 р. американським математиком Дж. Данцигом (GB Dantzig) був опублікований симплекс-метод основний метод рішення задач лінійного програмування. Термін «лінійне програмування» вперше з'явився в 1951 р. в роботах Дж. Данцига і Т. Купманса.

При всьому різноманітті змісту конкретних завдань рішення кожної задачі проходить послідовно наступні основні етапи:

1. Постановка завдання.

2. Побудова (складання) математичної моделі.

3. Вибір методу рішення і рішення задачі.

4. Перевірка отриманого рішення на його адекватність досліджуваного явища і коректування моделі у разі потреби.

5. Реалізація знайденого рішення на практиці.

Зупинимося докладніше на другому етапі.

Математична модель є абстрактним відображенням реального процесу (явища) і в міру своєї абстрактності може його характеризувати більш-менш точно.

У побудові математичної моделі можна виділити наступні моменти:

1. Вибір невідомих величин Х = (х1, ..., хn), впливаючи на які можна змінювати поведінку досліджуваного процесу. Їх називають змінними, керованими параметрами, планом, стратегією.

2. Необхідно виділити мету (максимізація прибутку, мінімізація витрат та інше) функціонування досліджуваного процесу і записати її у вигляді математичної функції від обраних змінних. Така функція називається цільовою (функція мети, критерій оптимальності, критерій якості, показник ефективності) і дозволяє, змінюючи значення керованих параметрів x1, ..., xn, вибрати найкращий варіант з безлічі можливих. Будемо позначати функцію мети Z = f (X).

3. Запис у вигляді математичних співвідношень (рівнянь, нерівностей) умов, що накладаються на змінні. Ці співвідношення називають обмеженнями, вони можуть витікати, наприклад, через обмеженість ресурсів. Сукупність усіх обмежень складає область допустимих рішень (ОДР). Будемо позначати її буквою D (X D) [14].

За таких позначень модель задачі математичного програмування буде мати вид:

Або в розгорнутому виді

знайти план який доставляє екстремальне значення цільової функції Z, тобто

при обмеженнях:

З економічних або фізичних міркувань на деякі компоненти плану завдання, як правило, накладаються умови невід’ємності:

1.2 ПРИКЛАДИ ЕКОНОМІЧНИХ ЗАДАЧ лінійного програмування

1.2.1 Задача оптимального виробничого планування

Для виготовлення n видів продукції P1, ..., Pn використовується m видів сировини S1, ..., Sm, запаси якого обмежені і становлять відповідно b1, ..., bm одиниць. Відомо, що на виробництво одиниці продукції Pj (j = ) витрачається аij одиниць ресурсу Si (i =

, а прибуток від реалізації одиниці продукції Pj (j=

) становить сj (j =.

)

Потрібно визначити план виробництва, який дозволяє при готівкових ресурсах отримати максимальний прибуток підприємства від реалізації продукції [15].

Перш за все, запишемо умови задачі компактно у вигляді таблиці:

Таблиця 1.

Вид продукції

Вид сировини

Р1

...

Pj

...

Pn

Запас

ресурсу

S1

a11

...

a1j

...

a1n

b1

...

...

...

...

...

...

...

Si

ai1

...

aij

...

ain

bi

...

...

...

...

...

...

...

Sm

am1

...

amj

...

amn

bm

Прибуток

c1

cj

cn

Складемо математичну модель задачі.

Позначимо через xj (j = ) плановане до випуску кількість продукції Рj (j=

), а через Z (х1, ..., xn) – прибуток підприємства від реалізації всієї продукції. Тоді планом виробництва буде вектор Х = (х1, ..., хn), що показує, яку кількість продукції кожного виду буде вироблено. Змінні х1, ..., хn – керовані змінні. Мета рішення задачі (критерій оптимальності) – максимізувати прибуток:

Z = c1x1 + c2x2 +. . . + cnxn .

Сумарні витрати ресурсу Si (i = складають:

.

У силу обмеженості ресурсу Si величиною bi отримаємо систему обмежень:

.

На змінні хj повинна бути накладена умова невід’ємності

тобто продукція Рj або може випускатися (xj > 0), або не випускатися (xj = 0).

Отже, математична модель буде мати вид:

,

.

1.2.2 Задача про суміші

Задача визначення оптимального складу суміші виникає тоді, коли з наявних видів сировини шляхом їх змішування необхідно отримати кінцевий продукт із заданими властивостями. До цієї групи завдань відносяться, наприклад, завдання отримання сумішей для різних марок бензину в нафтопереробній промисловості, сумішей для отримання бетону в будівництві, завдання про вибір дієти, складання кормового раціону в тваринництві та інше. При цьому потрібно, щоб вартість такої суміші була мінімальною.

Нехай є m видів сировини, запаси якого становлять відповідно d1, ..., dm. З цієї сировини необхідно скласти суміш, яка містить n речовин, що визначають технічні характеристики суміші. Відомі величини визначають кількість j-ї речовини в одиниці-го виду сировини, ціна якого дорівнює а також найменший допустимий кількість j-ї речовини в суміші.

Потрібно забрати суміш із заданими властивостями при найменших витратах на вихідні сировинні матеріали.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
24,59 Mb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6525
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее