49768 (Массивы. Двумерные массивы), страница 2

было принято соглашение, что допускаются дополнительные внешние процедуры, аналогичные заголовочным файлам с расширением h в языке С. Но такая нестандартная реализация ограничивает возможность перенесения программ на Pascal на другие машины.

6. Хотя в Pascal допускается определение новых типов данных для поддержки абстракций, в нем фактически не предусмотрена возможность инкапсуляции и сокрытия информации.Это замечание является скорее не критикой данного языка,а комментарием,касающимся общего уровня развития программирования в 1970 г., когда создавался Pascal.

Массив - это множество однотипных элементов, объединённых общим именем и занимающих в компьютере определённую область памяти. Количество элементов в массиве всегда конечно. В общем случае массив - это структурированный тип данных, состоящий из фиксированного числа элементов, имеющих один и тот же тип. Название регулярный тип (или ряды) массивы получили за то, что в них объединены однотипные (логически однородные) элементы, упорядоченные (урегулированные) по индексам, определяющим положение каждого элемента в массиве. В качестве элементов массива можно использовать любой тип данных, поэтому вполне правомерно существование массивов записей, массивов указателей, массивов строк, массивов и т.д.Элементами массива могут быть данные любого типа, включая структурированные.Тип элементов массива называется базовым. Особенностью языка Паскаль является то, что число элементов массива фиксируется при описании и в процессе выполнения программы не меняется. Элементы, образующие массив, упорядочены таким образом, что каждому элементу соответствует совокупность номеров (индексов), определяющих его местоположение в общей последовательности. Доступ к каждому отдельному элементу осуществляется путем индексирования элементов массива. Индексы представляют собой выражения любого скалярного типа (чаще целого), кроме вещественного. Тип индекса определяет границы изменения значений индекса. Для описания массива предназначено словосочетание array of (массив из).

Массивом называется- совокупность данных, выполняющих аналогичные функции, и обозначаемая одним именем. Если за каждым элементом массива закреплен только один его порядковый номер, то такой массив называется линейным, или одномерным.

Одномерные массивы

Алгоритмы сортировки одномерных массивов. Сортировка - один из наиболее распространённых процессов современной обработки данных. Сортировкой называется распределение элементов массива в соответствии с определёнными правилами. Например, сортировка массива по возрастанию или убыванию его элементов. Обменная сортировка (метод "пузырька"). Алгоритм начинается со сравнения 1-го и 2-го элементов массива.

Если 2-й элемент меньше 1-го, то они меняются местами. Этот процесс повторяется для каждой пары соседних элементов массива, пока все N элементов не будут обработаны. За один "проход" массива самый большой элемент встанет на старшее (N-е) место. Далее алгоритм повторяется, причем например "проходе" первые (N-p) элементов сравниваются со своими правыми соседями. Если на очередном "проходе" перестановок не было, то алгоритм свою работу закончил. Таким образом, самые "легкие" элементы в процессе исполнения алгоритма постепенно "всплывают".

Сортировка вставками. Вначале упорядочиваются два первых элемента массива. Они образуют начальное упорядоченное множество S. Далее на каждом шаге берется следующий по порядку элемент и вставляется в уже упорядоченное множество S так, чтобы слева от него все элементы были не больше, а справа не меньше обрабатываемого. Место для вставки текущего элемента в упорядоченное множество S ищется методом деления пополам. Алгоритм сортировки заканчивает свою работу, когда элемент, стоящий на N-м месте, будет обработан. (Именно таким образом игроки в бридж обычно упорядочивают свои карты).

Сортировка выбором. Находится наибольший элемент в массиве из N элементов (пусть он имеет номер р) и меняется местами с элементом, стоящим на N-м месте, при условии, что N<>p. Из оставшихся (N-1) элементов снова выделяется наибольший и меняется местами с элементом, стоящим на (N-1)-м месте и т. д. Алгоритм заканчивает свою работу, когда элементы, стоящие на 1-м и 2-м местах в массиве, будут упорядочены (для этого понадобится N-1 "проход" алгоритма). Аналогично данный алгоритм можно применять и к наименьшим элементам.

Действия над массивами

Для работы с массивом как единым целым используется идентификатор массива без указания индекса вквадратных скобках. Массив может участвовать только воперациях отношения "равно", "не равно" и воператоре присваивания. Массивы, участвующие вэтих действиях, должны быть идентичны по структуре, т. е. иметь одинаковые типы индексов и одинаковые типы компонентов.Например, если массивы А и Вописаны как var А, В: array[1..20] of real;то применение к ним допустимых операций даст следующий результат:выражение результат А=ВTrue,если значение каждого элемента массива А равно соответствующему значению элемента массива ВА<>ВTrue, если хотя бы одно значение элемента массива А не равно значению соответствующего элемента массива ВА:=В все значения элементов массива В присваиваются соответствующим элементам массива А. Значения элементов массива В остаются неизменны.

Действия над элементами массива После объявления массива каждый его элемент можно обработать, указав идентификатор (имя) массива и индекс элемента в квадратных скобках. Например, запись Mas[2], VectorZ[10] позволяет обратить- ся ко второму элементу массива Mas и десятому элементу массива VectorZ.

При работе с двумерным массивом указываются два индекса, с n-мерным массивом - n индексов. Например, запись MatrU[4,4] дела- ет доступным для обработки значение элемента, находящегося в чет- вертой строке четвертого столбца массива MatrU. Индексированные элементы массива называются индексированными пе- ременными и могут быть использованы так же, как и простые пере- менные. Например, они могут находиться в выражениях в качестве операндов, использоваться в операторах for, while, repeat, вхо- дить в качестве параметров в операторы Read, Readln, Write,

Массивы в языках Pascal и Basic

С понятием "массив" приходится сталкиваться при решении научно-технических и экономических задач обработки совокупностей большого количества значений.

Массив в Бейсике. Описывать массив DIM A(N) - это значит предоставить свободных ячеек в памяти ЭВМ для массива с именем А. Если описание массива отсутствует, то под одномерный массив выделяется 10 ячеек памяти. Каждый элемент массива в общем виде описывается как А(I), где А - имя массива, I -номер или индекс массива (0<=I<= N, но практически употребляется 1<=I<=N) A(I) - значение элемента массива.

Массив в Паскале. := array of ; Каждый элемент массива в общем виде описывается как А[I], где А - имя массива, I - номер или индекс массива (0<=I<=N, но практически употребляется 1<=I<=N) A[I] - значение элемента массива.

Wri- teln; им можно присваивать любые значения, соответствующие их типу.

Двумерные массивы Паскаля – матрицы

Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также является массивом (массив массивов). Положение элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.

Рассмотрим двумерный массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Каждый элемент имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит из двух чисел – номера строки, в которой находится элемент, и номера столбца. Таким образом, номер элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a 21 – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.

Описание двумерного массива Паскаля.

Существует несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.

Мы уже умеем описывать одномерные массивы, элементы которых могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:

Пример описания двумерного массива Паскаля

Type

Vector = array [1..5] of <тип_элементов>;

Matrix= array [1..10] of vector;

Var m: matrix;

Мы объявили двумерный массив Паскаля m, состоящий из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов. При этом к каждой i -й строке можно обращаться m [ i ], а каждому j -му элементу внутри i -й строки – m [ i , j ].

Определение типов для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:

Type

Matrix= array [1..5] of array [1..10] of < тип элементов >;

или еще проще:

type

matrix = array [1..5, 1..10] of ;

Обращение к элементам двумерного массива имеет вид: M [ i , j ]. Это означает, что мы хотим получить элемент, расположенный в i -й строке и j -м столбце. Тут главное не перепутать строки со столбцами, а то мы можем снова получить обращение к несуществующему элементу. Например, обращение к элементу M [10, 5] имеет правильную форму записи, но может вызвать ошибку в работе программы.

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все, что было сказано об основных действиях с одномерными массивами, справедливо и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е.,если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,

type

matrix= array [1..5, 1..10] of integer;

var

a , b : matrix ;

то в ходе выполнения программы можно присвоить матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.

Ввод двумерного массива Паскаля

Для последовательного ввода элементов одномерного массива мы использовали цикл for, в котором изменяли значение индекса с 1-го до последнего. Но положение элемента в двумерном массиве Паскаля определяется двумя индексами: номером строки и номером столбца.

Это значит, что нам нужно будет последовательно изменять номер строки с 1-й до последней и в каждой строке перебирать элементы столбцов с 1-го до последнего. Значит, нам потребуется два цикла for , причем один из них будет вложен в другой.

Рассмотрим пример ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры:

type

matrix= array [1..5, 1..10] of integer;

var

a, : matrix;

i, j: integer; { индексы массива }

begin

for i :=1 to 5 do {цикл для перебора всех строк}

for j :=1 to 10 do {перебор всех элементов строки по столбцам}

readln ( a [ i , j ]); {ввод с клавиатуры элемента, стоящего в i -й строке и j -м столбце}

Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран

Вывод элементов двумерного массива Паскаля также осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):

Пример программы вывода двумерного массива Паскаля

for i :=1 to 5 do {цикл для перебора всех строк}

begin

for j :=1 to 10 do {перебор всех элементов строки по столбцам}

write ( a [ i , j ]:4); {печать элементов, стоящих в i -й строке матрицы в одной экранной строке, при этом для вывода каждого элемента отводится 4 позиции}

writeln ; {прежде, чем сменить номер строки в матрице, нужно перевести курсор на начало новой экранной строки}

end ;

Замечание (это важно!): очень часто в программах студентов встречается ошибка, когда ввод с клавиатуры или вывод на экран массива пытаются осуществить следующим образом: readln (a), writeln (a), где а – это переменная типа массив. При этом их удивляет сообщение компилятора, что переменную этого типа невозможно считать или напечатать. Может быть, вы поймете, почему этого сделать нельзя, если представите N кружек, стоящих в ряд, а у вас в руках, например, чайник с водой. Можете вы по команде «налей воду» наполнить сразу все кружки? Как бы вы ни старались, но в каждую кружку придется наливать отдельно. Заполнение и вывод на экран элементов массива также должно осуществляться последовательно и поэлементно, т.к. в памяти ЭВМ элементы массива располагаются в последовательных ячейках.

Представление двумерного массива Паскаля в памяти

Элементы абстрактного массива в памяти машины физически располагаются последовательно, согласно описанию. При этом каждый элемент занимает в памяти количество байт, соответствующее его размеру. Например, если массив состоит из элементов типа integer , то каждый элемент будет занимать по два байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.

А сколько места займет массив, состоящий из массивов, т.е. матрица? Очевидно: S i^S j , где S i - количество строк, а S j – количество элементов в каждой строке. Например, для массива типа

Matrix = array [1..3, 1..2] of integer ;

потребуется 12 байт памяти.

Как будут располагаться в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.

Под каждый элемент M [i,j] типа integer выделяется две ячейки памяти. Размещение в памяти осуществляется «снизу вверх». Элементы размещаются в порядке изменения индекса, что соответствует схеме вложенных циклов: сначала размещается первая строка, затем вторая, третья... Внутри строки по порядку идут элементы: первый, второй и т.д.

Как мы знаем, доступ к любой переменной возможен, только если известен адрес ячейки памяти, в которой хранится переменная. Конкретная память выделяется для переменной при загрузке программы, то есть устанавливается взаимное соответствие между переменной и адресом ячейки. Но если мы объявили переменную как массив, то программа «знает» адрес начала массива, то есть первого его элемента. Как же происходит доступ ко всем другим элементам массива?

При реальном доступе к ячейке памяти, в которой хранится элемент двумерного массива, система вычисляет ее адрес по формуле:

Addr + Size Elem * Cols *( I -1)+ Size Elem *( J -1),

где Addr – фактический начальный адрес, по которому массив располагается в памяти; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElem – размер элемента массива (например, два байта для элементов типа integer ); Cols – количество элементов в строке.

Выражение SizeElem * Cols *( I -1)+ SizeElem *( J -1) называют смещением относительно начала массива.

Примеры решения задач с двумерными массивами Паскаля

Задача: Найти произведение ненулевых элементов матрицы.

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуются переменные: матрица, состоящая, например, из целочисленных элементов; P – произведение элементов, отличных от 0; I , J – индексы массива; N , M – количество строк и столбцов в матрице. Входными данными являются N , M – их значения введем с клавиатуры; матрица – ввод матрицы оформим в виде процедуры, заполнение матрицы осуществим случайным образом, т.е. с помощью функции random (). Выходными данными будет являться значение переменной P (произведение). Чтобы проверить правильность выполнения программы, необходимо вывести матрицу на экран, для этого оформим процедуру вывода матрицы. Ход решения задачи:

обсудим сначала выполнение основной программы, реализацию процедур обговорим чуть позже:

введем значения N и M ; Введем двумерный массив Паскаля, для этого обращаемся к процедуре vvod ( a ), где а – матрица; Напечатаем полученную матрицу, для этого обращаемся к процедуре print ( a ); Присвоим начальное значение переменной P =1; Будем последовательно перебирать все строки I от 1-й до N -й, в каждой строке будем перебирать все столбцы J от 1-го до M -го, для каждого элемента матрицы будем проверять условие: если a ij ? 0, то произведение P будем домножать на элемент a ij ( P = P * a ij ); Выведем на экран значение произведения ненулевых элементов матрицы – P ;

А теперь поговорим о процедурах.

Замечание (это важно!) Параметром процедуры может быть любая переменная предопределенного типа, это означает, что для передачи в процедуру массива в качестве параметра, тип его должен быть описан заранее. Например :

Type

Matrix=array [1..10, 1..10] of integer;

..............................

procedure primer (a: matrix);

..............................

Вернемся теперь к нашим процедурам.

Процедура ввода матрицы называется vvod , параметром процедуры является матрица, причем она должна быть, как результат, передана в основную программу, следовательно, параметр должен передаваться по ссылке.

Тогда заголовок нашей процедуры будет выглядеть так:

Procedure vvod ( var m : matrix );

Для реализации вложенных циклов в процедуре нам потребуются локальные переменные-счетчики, например, k и h . Алгоритм заполнения матрицы уже обсуждался, поэтому не будем его повторять.

Процедура вывода матрицы на экран называется print , параметром процедуры является матрица, но в этом случае она является входным параметром, следовательно, передается по значению. Заголовок этой процедуры будет выглядеть следующим образом:

Procedure print ( m : matrix );

И вновь для реализации вложенных циклов внутри процедуры нам потребуются счетчики, пусть они называются так же – k и h . Алгоритм вывода матрицы на экран был описан выше, воспользуемся этим описанием.

Пример программы двумерного массива Паскаля

Program proizvedenie;

Type

Matrix=array [1..10, 1..10] of integer;

Var

A: matrix;

N, m, i, j: byte;

P: integer;

Procedure vvod (var m: matrix);

Var k , h : byte ;

Begin

For i :=1 to n do {переменная n для процедуры является глобальной, а значит «известной»}

For j :=1 to m do {переменная m для процедуры является глобальной, а значит «известной»}

M[i,j]:= random(10);

End;

Procedure print (m: matrix);

Var k, h: byte;

Begin

For i:=1 to n do

begin

For j:=1 to m do

Write (M[i, j]: 4);

Writeln;

end ;

End ;

Begin {начало основной программы}

Writeln (‘Введите размерность матрицы:’);

Readln(N, M);

Vvod(a);

14

Print(a);

P:=1;

For i:=1 to N do

For j:=1 to M do

If a[i, j]<>0 then p:=p*a[i, j];

Writeln ( p );

End .

Методы доступа к элементам массивов

В языке СИ между указателями и массивами существует тесная связь. Например, когда объявляется массив в виде int array[25], то этим определяется не только выделение памяти для двадцати пяти элементов массива, но и для указателя с именем array, значение которого равно адресу первого по счету (нулевого) элемента массива, т.е. сам массив остается безымянным, а доступ к элементам массива осуществляется через указатель с именем array. С точки зрения синтаксиса языка указатель arrey является константой, значение которой можно использовать в выражениях, но изменить это значение нельзя.

Поскольку имя массива является указателем допустимо, например, такое присваивание:

int array[25];

int *ptr;

ptr=array;

Здесь указатель ptr устанавливается на адрес первого элемента масcива, причем присваивание ptr=arrey можно записать в эквивалентной форме ptr=&arrey[0].

Для доступа к элементам массива существует два различных способа. Первый способ связан с использованием обычных индексных выражений в квадратных скобках, например, array[16]=3 или array[i+2]=7. При таком способе доступа записываются два выражения, причем второе выражение заключается в квадратные скобки. Одно из этих выражений должно быть указателем, а второе - выражением целого типа. Последовательность записи этих выражений может быть любой, но в квадратных скобках записывается выражение следующее вторым. Поэтому записи array[16] и 16[array] будут эквивалентными и обозначают элемент массива с номером шестнадцать. Указатель используемый в индексном выражении не обязательно должен быть константой, указывающей на какой-либо массив, это может быть и переменная. В частности после выполнения присваивания ptr=array доступ к шестнадцатому элементу массива можно получить с помощью указателя ptr в форме ptr[16] или 16[ptr].

Второй способ доступа к элементам массива связан с использованием адресных выражений и операции разадресации в форме *(array+16)=3 или *(array+i+2)=7. При таком способе доступа адресное выражение равное адресу шестнадцатого элемента массива тоже может быть записано разными способами *(array+16) или *(16+array).

При реализации на компьютере первый способ приводится ко второму, т.е. индексное выражение преобразуется к адресному.

15

Для приведенных примеров array[16] и 16[array] преобразуются в *(array+16).

Для доступа к начальному элементу массива (т.е. к элементу с нулевым индексом) можно использовать просто значение указателя array или ptr. Любое из присваиваний

*array = 2;

array[0] = 2;

*(array+0) = 2;

*ptr = 2;

ptr[0] = 2;

*(ptr+0) = 2;

присваивает начальному элементу массива значение 2, но быстрее всего выполнятся присваивания *array=2 и *ptr=2, так как в них не требуется выполнять операции сложения.

Указатели на многомерные массивы

Указатели на многомерные массивы в языке СИ - это массивы массивов, т.е. такие массивы, элементами которых являются массивы. При объявлении таких массивов в памяти компьютера создается несколько различных объектов. Например при выполнении объявления двумерного массива int arr2[4][3] в памяти выделяется участок для хранения значения переменной arr, которая является указателем на массив из четырех указателей. Для этого массива из четырех указателей тоже выделяется память. Каждый из этих четырех указателей содержит адрес массива из трех элементов типа int, и, следовательно, в памяти компьютера выделяется четыре участка для хранения четырех массивов чисел типа int, каждый из которых состоит из трех элементов. Такое выделение памяти показано на схеме на arr

Распределение памяти для двумерного массива.

Таким образом, объявление arr2[4][3] порождает в программе три разных объекта: указатель с идентификатором arr, безымянный массив из четырех указателей и безымянный массив из двенадцати чисел типа int. Для доступа к безымянным массивам используются адресные выражения с указателем arr. Доступ к элементам массива указателей осуществляется с указанием одного индексного выражения в форме arr2[2] или *(arr2+2). Для доступа к элементам двумерного массива чисел типа int должны быть использованы два индексных выражения в форме arr2[1][2] или эквивалентных ей *(*(arr2+1)+2) и (*(arr2+1))[2]. Следует учитывать, что с точки зрения синтаксиса языка СИ указатель arr и указатели arr[0], arr[1], arr[2], arr[3] являются константами и их значения нельзя изменять во время выполнения программы.

Размещение трехмерного массива происходит аналогично и объявление float arr3[3][4][5] порождает в программе кроме самого трехмерного массива из шестидесяти чисел типа float массив из четырех указателей на тип float, массив из трех указателей на массив указателей на float, и указатель на массив массивов указателей на float.

При размещении элементов многомерных массивов они располагаются в памяти подряд по строкам, т.е. быстрее всего изменяется последний индекс, а медленнее - первый. Такой порядок дает возможность обращаться к любому элементу многомерного массива, используя адрес его начального элемента и только одно индексное выражение.

Например, обращение к элементу arr2[1][2] можно осуществить с помощью указателя ptr2, объявленного в форме int *ptr2=arr2[0] как обращение ptr2[1*4+2] (здесь 1 и 2 это индексы используемого элемента, а 4 это число элементов в строке) или как ptr2[6]. Заметим, что внешне похожее обращение arr2[6] выполнить невозможно так как указателя с индексом 6 не существует.

Для обращения к элементу arr3[2][3][4] из трехмерного массива тоже можнo использовать указатель, описанный как float *ptr3=arr3[0][0] с одним индексным выражением в форме ptr3[3*2+4*3+4] или ptr3[22].

Далее приведена функция, позволяющая найти минимальный элемент в трехмерном массиве. В функцию передается адрес начального элемента и размеры массива, возвращаемое значение - указатель на структуру, содержащую индексы минимального элемента.

struct INDEX { int i,

int j,

int k } min_index ;

struct INDEX * find_min (int *ptr1, int l, int m int n)

{ int min, i, j, k, ind;

min=*ptr1;

min_index.i=min_index.j=min_index.k=0;

for (i=0; i*(ptr1+ind)

{ min=*(ptr1+ind);

min_index.i=i;

min_index.j=j;

min_index.k=k;

}

}

return &min_index;

}

Операции с указателями

Над указателями можно выполнять унарные операции:инкремент и декремент. При выполнении операций ++ и -- значение указателя увеличивается или уменьшается на длину типа, на который ссылается используемый указатель.

Пример:

int *ptr, a[10];

ptr=&a[5];

ptr++; /* равно адресу элемента a[6] */

ptr--; /* равно адресу элемента a[5] */

В бинарных операциях сложения и вычитания могут участвовать указатель и величина типа int. При этом результатом операции будет указатель на исходный тип, а его значение будет на указанное число элементов больше или меньше исходного.

Пример:

int *ptr1, *ptr2, a[10];

int i=2;

ptr1=a+(i+4); /* равно адресу элемента a[6] */

ptr2=ptr1-i; /* равно адресу элемента a[4] */

В операции вычитания могут участвовать два указателя на один и тот же тип. Результат такой операции имеет тип int и равен числу элементов исходного типа между уменьшаемым и вычитаемым, причем если первый адрес младше, то результат имеет отрицательное значение.

Пример:

int *ptr1, *ptr2, a[10];

int i;

ptr1=a+4;

ptr2=a+9;

i=ptr1-ptr2; /* равно 5 */

i=ptr2-ptr1; /* равно -5 */

Значения двух указателей на одинаковые типы можно сравнивать в операциях ==, !=, <, , >= при этом значения указателей рассматриваются просто как целые числа, а результат сравнения равен 0 (ложь) или 1 (истина).

Пример:

int *ptr1, *ptr2, a[10];

ptr1=a+5;

ptr2=a+7;

if (prt1>ptr2) a[3]=4;

В данном примере значение ptr1 меньше значения ptr2 и поэтому оператор a[3]=4 не будет выполнен.

Массивы указателей

В языке СИ элементы массивов могут иметь любой тип, и, в частности, могут быть указателями на любой тип. Рассмотрим несколько примеров с использованием указателей.

Следующие объявления переменных

int a[]={10,11,12,13,14,};

int *p[]={a, a+1, a+2, a+2, a+3, a+4};

int **pp=p;

порождают программные объекты, представленные на схеме

pp pа . . . . .

в в в в в

18

aа 11 12 13 14 15

Схема размещения переменных при объявлении.

При выполнении операции pp-p получим нулевое значение, так как ссылки pp и p равны и указывают на начальный элемент массива указателей, связанного с указателем p ( на элемент p[0]).

После выполнения операции pp+=2 схема изменится и примет вид, изображенный

pp pа . . . .

в в в в в

aа 10 11 12 13 14

Схема размещения переменных после выполнения операции pp+=2.

Результатом выполнения вычитания pp-p будет 2, так как значение pp есть адрес третьего элемента массива p. Ссылка *pp-a тоже дает значение 2, так как обращение *pp есть адрес третьего элемента массива a, а обращение a есть адрес начального элемента массива a. При обращении с помощью ссылки **pp получим 12 - это значение третьего элемента массива a. Ссылка *pp++ даст значение четвертого элемента массива p т.е. адрес четвертого элемента массива.

Если считать, что pp=p, то обращение *++pp это значение первого элемента массива a (т.е. значение 11), операция ++*pp изменит содержимое указателя p[0], таким образом, что он станет равным значению адреса элемента a[1].

Сложные обращения раскрываются изнутри. Например обращение *(++(*pp)) можно разбить на следующие действия: *pp дает значение начального элемента массива p[0], далее это значение инкременируется ++(*p) в результате чего указатель p[0] станет равен значению адреса элемента a[1], и последнее действие это выборка значения по полученному адресу, т.е. значение 11.

В предыдущих примерах был использован одномерный массив, рассмотрим теперь пример с многомерным массивом и указателями. Следующие объявления переменных порождают в программе объекты представленные на схеме

int a[3][3]={ { 11,12,13 },

{ 21,22,23 },

{ 31,32,33 } };

int *pa[3]={ a,a[1],a[2] };

int *p=a[0];

Схема размещения указателей на двумерный массив.

Согласно этой схеме доступ к элементу a[0][0] получить по указателям a, p, pa при помощи следующих ссылок: a[0][0], *a, **a[0], *p, **pa, *p[0].

Рассмотрим теперь пример с использованием строк символов. Объявления переменных можно изобразить схемой представленной:

char *c[]={ "abs", "d", "yes", "no" };

char **cp[]={ c+3, c+2 , c+1 , c };

char ***cpp=cp;

Схема размещения указателей на строки.

Динамическое размещение массивов

При динамическом распределении памяти для массивов следует описать соответствующий указатель и присваивать ему значение при помощи функции calloc. Одномерный массив a[10] из элементов типа float можно создать следующим образом

float *a;

a=(float*)(calloc(10,sizeof(float));

Для создания двумерного массива вначале нужно распределить память для массива указателей на одномерные массивы, а затем распределять память для одномерных массивов. Пусть, например, требуется создать массив a[n][m], это можно сделать при помощи следующего фрагмента программы:

#include

main ()

{ double **a;

int n,m,i;

scanf("%d %d",&n,&m);

a=(double **)calloc(m,sizeof(double *));

for (i=0; i<=m; i++)

a[i]=(double *)calloc(n,sizeof(double));

. . . . . . . . . . . .

}

Аналогичным образом можно распределить память и для трехмерного массива размером n,m,l. Следует только помнить, что ненужную для дальнейшего выполнения программы память следует освобождать при помощи функции free.

#include

main ()

{ long ***a;

int n,m,l,i,j;

scanf("%d %d %d",&n,&m,&l);

/* -------- распределение памяти -------- */

a=(long ***)calloc(m,sizeof(long **));

for (i=0; i<=m; i++)

{ a[i]=(long **)calloc(n,sizeof(long *));

for (j=0; i<=l; j++)

a[i][j]=(long *)calloc(l,sizeof(long));

}

. . . . . . . . . . . .

/* --------- освобождение памяти ----------*/

for (i=0; i<=m; i++)

{ for (j=0; j<=l; j++)

free (a[i][j]);

free (a[i]);

}

free (a);

}

Рассмотрим еще один интересный пример, в котором память для массивов распределяется в вызываемой функции, а используется в вызывающей. В таком случае в вызываемую функцию требуется передавать указатели, которым будут присвоены адреса выделяемой для массивов памяти.

Пример:

#include

main()

{ int vvod(double ***, long **);

double **a; /* указатель для массива a[n][m] */

long *b; /* указатель для массива b[n] */

vvod (&a,&b);

.. /* в функцию vvod передаются адреса указателей, */

.. /* а не их значения */

..

}

int vvod(double ***a, long **b)

{ int n,m,i,j;

scanf (" %d %d ",&n,&m);

*a=(double **)calloc(n,sizeof(double *));

*b=(long *)calloc(n,sizeof(long));

for (i=0; i<=n; i++)

*a[i]=(double *)calloc(m,sizeof(double));

.....

}

Отметим также то обстоятельство, что указатель на массив не обязательно должен показывать на начальный элемент некоторого массива. Он может быть сдвинут так, что начальный элемент будет иметь индекс отличный от нуля, причем он может быть как положительным так и отрицательным.

Пример:

#include

int main()

{ float *q, **b;

int i, j, k, n, m;

scanf("%d %d",&n,&m);

q=(float *)calloc(m,sizeof(float));

/* сейчас указатель q показывает на начало массива */

q[0]=22.3;

q-=5;

/* теперь начальный элемент массива имеет индекс 5, */

/* а конечный элемент индекс n-5 */

q[5]=1.5;

/* сдвиг индекса не приводит к перераспределению */

/* массива в памяти и изменится начальный элемент */

q[6]=2.5; /* - это второй элемент */

q[7]=3.5; /* - это третий элемент */

q+=5;

/* теперь начальный элемент вновь имеет индекс 0, */

/* а значения элементов q[0], q[1], q[2] равны */

/* соответственно 1.5, 2.5, 3.5 */

q+=2;

/* теперь начальный элемент имеет индекс -2, */

/* следующий -1, затем 0 и т.д. по порядку */

q[-2]=8.2;

q[-1]=4.5;

q-=2;

/* возвращаем начальную индексацию, три первых */

/* элемента массива q[0], q[1], q[2], имеют */

/* значения 8.2, 4.5, 3.5 */

q--;

/* вновь изменим индексацию . */

/* Для освобождения области памяти в которой размещен */

/* массив q используется функция free(q), но поскольку */

/* значение указателя q смещено, то выполнение */

/* функции free(q) приведет к непредсказуемым последствиям. */

/* Для правильного выполнения этой функции */

/* указатель q должен быть возвращен в первоначальное */

/* положение */

free(++q);

/* Рассмотрим возможность изменения индексации и */

/* освобождения памяти для двумерного массива */

b=(float **)calloc(m,sizeof(float *));

for (i=0; i < m; i++)

b[i]=(float *)calloc(n,sizeof(float));

/* После распределения памяти начальным элементом */

/* массива будет элемент b[0][0] */

/* Выполним сдвиг индексов так, чтобы начальным */

/* элементом стал элемент b[1][1] */

for (i=0; i < m ; i++) --b[i];

b--;

/* Теперь присвоим каждому элементу массива сумму его */

/* индексов */

for (i=1; i<=m; i++)

for (j=1; j<=n; j++)

b[i][j]=(float)(i+j);

/* Обратите внимание на начальные значения счетчиков */

/* циклов i и j, он начинаются с 1 а не с 0 */

/* Возвратимся к прежней индексации */

for (i=1; i<=m; i++) ++b[i];

b++;

/* Выполним освобождение памяти */

for (i=0; i < m; i++) free(b[i]);

free(b);

...

...

return 0;

}

В качестве последнего примера рассмотрим динамическое распределение памяти для массива указателей на функции, имеющие один входной параметр типа double и возвращающие значение типа double.

Пример:

#include

#include

double cos(double);

double sin(double);

double tan(double);

int main()

{ double (*(*masfun))(double);

double x=0.5, y;

int i;

masfun=(double(*(*))(double))

calloc(3,sizeof(double(*(*))(double)));

masfun[0]=cos;

masfun[1]=sin;

masfun[2]=tan;

for (i=0; i<3; i++);

{ y=masfun[i](x);

printf("\n x=%g y=%g",x,y);

}

return 0;

}

Элементом массива может быть в свою очередь тоже массив. Таким образом, мы приходим к понятию двумерного массива или матрицы. Описание двумерного массива строится из описания одномерного путем добавления второй размерности, например:

int a[4][3];

Анализ подобного описания необходимо проводить в направлении выполнения операций [], то есть слева направо. Таким образом, переменная a является массивом из четырех элементов, что следует из первой части описания a[4]. Каждый элемент a[i] этого массива в свою очередь является массивом из трех элементов типа int, что следует из второй части описания.

Для наглядности двумерный массив можно представить в виде таблицы с числом строк, равным первому размеру массива, и числом столбцов, равным второму размеру массива, например:

Имя двумерного массива без квадратных скобок за ним имеет значение адреса первого элемента этого массива, то есть значение адреса первой строки - одномерного массива из трех элементов. При использовании в выражениях тип имени двумерного массива преобразуется к типу адреса строки этого массива. В нашем примере тип имени массива a в выражениях будет приведен к типу адреса массива из трех элементов типа int и может использоваться во всех выражениях, где допускается использование соответствующего адреса.

Имя двумерного массива с одним индексным выражением в квадратных скобках за ним обозначает соответствующую строку двумерного массива и имеет значение адреса первого элемента этой строки. Например, в нашем случае a[2] является адресом величины типа int, а именно ячейки, в которой находится число 30, и может использоваться везде, где допускается использование адреса величины типа int.

Имя двумерного массива с двумя индексными выражениями в квадратных скобках за ним обозначает соответствующий элемент двумерного массива и имеет тот же тип. Например, в нашем примере a[2][1] является величиной типа int, а именно ячейкой, в которой находится число 52, и может использоваться везде, где допускается использование величины типа int.

В соответствии с интерпретацией описания двумерного массива (слева-направо) элементы последнего располагаются в памяти ЭВМ по строкам.

Инициализация двумерного массива также проводится по строкам, например, для того чтобы получить вышеописанный массив a, можно было бы провести следующую инициализацию

int a[][3] = {

{ 18, 21, 5 },

{ 6, 7, 11 },

{ 30, 52, 34 },

{ 24, 4, 67 }

};

Здесь первый размер массива будет определен компилятором. Следует отметить, что второй размер массива должен быть всегда указан. Это необходимо для того, чтобы сообщить компилятору размер строки массива, без которого компилятор не может правильно разместить двумерный массив в памяти ЭВМ.

Для инициализации двумерного массива символов можно использовать упрощенный синтаксис инициализации строк:

char s[][17] = {

"Строка 1",

"Длинная строка 2",

"Строка 3"

}

Размер памяти заказанный под каждую строку в этом случае должен быть равным длине самой длинной строки с учетом нуль-символа. При этом, для части строк (строка 1 и строка 3) будет выделено излишнее количество памяти. Таким образом, хранение строк различной длины в двумерном массиве символов недостаточно эффективно с точки зрения использования памяти.

Ввод двумерного массива осуществляется поэлементно с помощью двух вложенных циклов. Следующий фрагмент программы предназначен для ввода по строкам двумерного массива элементов типа double размером n строк на m столбцов

for (i=0; i

for (j=0; j

{

printf("a[%d][%d] = ", i, j);

scanf ("%lf", &a[i][j]);

}

Для ввода массива по столбцам достаточно поменять местами строки программы, являющиеся заголовками циклов.

Вывод такого же двумерного массива иллюстрирует следующий фрагмент:

for (i=0; i

{

for (j=0; j

printf("\n");

}

В данном фрагменте после вывода очередной строки массива осуществляется переход на следующую строку дисплея.

В языке Си допускается использовать не только двумерные, но и трехмерные, четырехмерные и т. д. массивы. Их использование ничем принципиально не отличается от использования двумерных массивов, однако на практике они применяются значительно реже.

Индексный массив

Индексный массив (в некоторых языках программирования также таблица, ряд) — именованный набор однотипных переменных, расположенных в памяти непосредственно друг за другом (в отличие от списка), доступ к которым осуществляется по индексу.

Индекс массива — целое число, либо значение типа, приводимого к целому, указывающее на конкретный элемент массива.

В ряде скриптовых языков, например JavaScript, PHP, Ruby применяются также ассоциативные массивы, в которых переменные не обязаны быть однотипными,

и доступ к ним не обязательно осуществляется по индексу.

Общее описание

Количество используемых индексов массива может быть различным. Массивы с одним индексом называют одномерными, с двумя — двумерными и т. д. Одномерный массив нестрого соответствует вектору в математике, двумерный — матрице. Чаще всего применяются массивы с одним или двумя индексами, реже — с тремя, ещё большее количество индексов встречается крайне редко.

Пример статического массива на Паскале -

word Array : array [Word] of Integer; { Статический, размер = High(Word) + 1 }

multi Array : array [Byte, 1..5] of Char; { Статический массив, 2 измерения }

rang e Array : array [5..20] of String; { Статический массив, размер = 16 }

Пример статического массива на С/С++ -

int Array[10]; // Статический, размер 10, базовый тип данных - целое число (int)

double Array[12][15]; // Статический массив, 2 измерения, базовый тип данных - число// с дробной частью (double)

Поддержка индексных массивов (свой синтаксис объявления, функции для работы с элементами и т. д.) есть в большинстве высокоуровневых языков программирования. Максимально допустимая размерность массива, типы и диапазоны значений индексов, ограничения на типы элементов определяются языком программирования и/или конкретным транслятором.

В языках программирования, допускающих объявления программистом собственных типов, как правило, существует возможность создания типа «массив». В определении такого типа может указываться размер, тип элемента, диапазон значений и типы индексов. В дальнейшем возможно определение переменных созданного типа. Все такие переменные-массивы имеют одну структуру. Некоторые языки поддерживают для переменных-массивов операции присваивания (когда одной операцией всем элементам массива присваиваются значения соответствующих элементов другого массива).

Объявление типа «массив» в Паскале -

type

T Array Type = array [0..9] of Integer; (* Объявления типа "массив" *)

var

arr1, arr2, arr3: TArrayType; (* Объявление трёх переменных-массивов одного типа *)

Специфические типы массивов

Динамические массивы

Динамическим называется массив, размер которого может меняться во время исполнения программы. Для изменения размера динамического массива язык программирования, поддерживающий такие массивы, должен предоставлять встроенную функцию или оператор. Динамические массивы дают возможность более гибкой работы с данными, так как позволяют не прогнозировать хранимые объёмы данных, а регулировать размер массива в соответствии с реально необходимыми объёмами. Обычные, не динамические массивы называют ещё статическими.

Пример динамического массива на Delphi

byte Array : Array of Byte; // Одномерный массив

multi Array : Array of Array of string; // Многомерный массив

Пример динамического массива на Си

float *array1; // Одномерный массив

int **array2; // Многомерный массив

array1=(float*)malloc(10*sizeof(float)); // выделение 10 блоков по sizeof(float)байт каждый

array2=(int**)malloc(16*sizeof(int *)); // выделение 16*8 блоков по sizeof(int) байт каждый

for(i=0;i<16;i++)

array2[i]=(int*)malloc(8*sizeof(int));

Пример динамического массива на С++

float *array1; // Одномерный массив

int **array2; // Многомерный массив

array1=new float[10]; // выделение 10 блоков размером типа float

array2=new int*[16]; // выделение 16*8 блоков размером типа int

for(int i=0;i<16;i++)

array2[i]=new int[8];

Гетерогенные массивы

Гетерогенным называется массив, в разные элементы которого могут быть непосредственно записаны значения, относящиеся к различным типам данных. Массив, хранящий указатели на значения различных типов, не является гетерогенным, так как собственно хранящиеся в массиве данные относятся к единственному типу — типу «указатель». Гетерогенные массивы удобны как универсальная структура для хранения наборов данных произвольных типов. Отсутствие их поддержки в языке программирования приводит к необходимости реализации более сложных схем хранения данных. С другой стороны, реализация гетерогенности требует усложнения механизма поддержки массивов в трансляторе языка. Гетерогенный массив как встроенный тип данных присутствует в языке PHP.

Массивы массивов

Многомерные массивы, как правило, реализованные как одномерные массивы, каждый элемент которых является ссылкой на другой одномерный массив.

Реализация

Стандартным способом реализации статических массивов с одним типом элементов является следующий:

Под массив выделяется непрерывный блок памяти объёмом S*m1*m2*m3…mn, где S — размер одного элемента, а m1…mn — размеры диапазонов индексов (то есть количество значений, которые может принимать соответствующий индекс).

При обращении к элементу массива A[i1, i2, i3, … in] адрес соответствующего элемента вычисляется как B+S*(i1p*m1+i2p*m2+…+i(n-1)p*mn-1+inp), где B —

27

база (адрес начала блока памяти массива), ikp-значение k-го индекса, приведённое к целому с нулевым начальным смещением.

Таким образом, адрес элемента с заданным набором индексов вычисляется так, что время доступа ко всем элементам массива одинаково.

Первый элемент массива, в зависимости от языка программирования, может иметь различный индекс. Различают три основных разновидности массивов: с отсчетом от нуля (zero-based), с отсчетом от единицы (one-based) и с отсчетом от специфического значения заданного программистом (n-based). Отсчет индекса элемента массивов с нуля более характерен для низкоуровневых ЯП, однако этот метод был популяризирован в языках более высокого уровня языком программирования С.

Более сложные типы массивов — динамические и гетерогенные — реализуются сложнее.

Достоинства

легкость вычисления адреса элемента по его индексу (поскольку элементы массива располагаются один за другим)

одинаковое время доступа ко всем элементам

малый размер элементов: они состоят только из информационного поля

Недостатки

для статического массива — отсутствие динамики, невозможность удаления или добавления элемента без сдвига других

для динамического и/или гетерогенного массива — более низкое (по сравнению с обычным статическим) быстродействие и дополнительные накладные расходы на поддержку динамических свойств и/или гетерогенности.

при работе с массивом в стиле C (с указателями) и при отсутствии дополнительных средств контроля — угроза выхода за границы массива и повреждения данных

Заключение

На данный момент мировая компьютерная индустрия развивается очень стремительно .Производительность систем возрастает, а следовательно возрастают возможности обработки больших объёмов данных. Операционные системы класса MS-DOS уже не справляются с таким потоком данных и не могут целиком использовать ресурсы современных компьютеров .Поэтому она больше нигде широко не используется. Все стараются перейти на более совершенные ОС,какими являются UNIX и Windows. Но из-за “непопулярности “ , UNIX мало кто использует этот ОС. Во всем мире все, начиная от домохозяек и заканчивая корпоративными пользователями, пользуются Windows 9x.

В данной Курсовой работе мы рассмотрели основное понятие программирования.

Не смотря на внешне кажущуюся простоту данной программы, он таит в себе ряд сложностей, которые реализуются с использованием всех основных приемов Турбо Паскаль. Вообще Турбо Паскаль как среда программирование уже давно устарела, но основы, которые лежат в среде программировании в Турбо Паскаль, лежат в большинстве известных и популярных приложений. На мой взгляд, изучая программирование в Турбо Паскаль, можно освоить основные приемы программирования.

Двумерные массивы серебряных наностержней в диэлектрической пластине обладают нетривиальными оптическими свойствами. Вследствие малых по сравнению с длиной волны размерами такие структуры должны моделироваться с использованием точной электромагнитной теории. На ее основе построены модели усреднения материала, в частности, рассматривается НМ усреднения. Результаты аналитического моделирования сравниваются с анализом распространения света через точную структуру численным периодическим методом конечных граничных элементов. Сравнение показало эффективность НМ в ТМ - случае для расчета структур с металлическими стержнями. Сумма отклонений коэффициентов отражения и пропускания возрастает с расстоянием между стержнями. В том случае модель может быть использована только для качественного анализа.

Целью данной курсовой работы, являлось углубление знаний и расширение навыков по разработке массивам и их реализации на персональном компьютере, на мой взгляд, разработанная мной программа, вполне отвечает поставленным целям.

Список литературы

Основная

1.Львовский М.Б. Методическое пособие «BOOK» по информатике для 9-11 классов.

2.Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т. Т. 2.:Учеб. Пособие для студентов вузов. – Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 448 с.

3.Лиходед Н.А. Методы распараллеливания гнезд циклов: Курс лекций. – Мн.: БГУ. 2007. – 100 с. Ser314\ subFaculty\ Каф. Дискр. мат. и алгор\ КУРСЫ ДМА\ 4 курс\ Лиходед\ Лекции\ Распараллеливание гнезд циклов.

4.Вирт Н. Алгоритмы + структуры данных = программы. — М.: Мир, 1985. — С. 406.

5.Светозарова Г.И., Мельников А.А., Козловский А.В. Практикум по программированию на языке Бейсик: Учебное пособие для вузов. – М.: Наука, 1988.

Дополнительная

1.Источник: Львовский М.Б. Методическое пособие «BOOK» по информатике для 9-11 классов. Адрес: http://markbook.chat.ru/book/

2.Йенсен К., Вирт Н. Паскаль. Руководство для пользователя и описание языка. — М.: Финансы и статистика, 1982. — С. 151.

3.Перминов О. Н. Язык программирования Паскаль : Справочник. — М.: Радио и связь, 1989. — С. 128. — ISBN 5-256-00311-9

4.Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.comp-science.ru/

5.Вострикова З.П., Вострикова О.Ю., Туева С.С. Программирование на языке “Бейсик” для персональных ЭВМ. – М.: Финансы и статистика, 1993.