49648 (Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах), страница 4

Обычно в вычислительных машинах для деления широко используется другой метод, называемый методом выполнения деления без восстановления остатка. Этот метод основан на прямом копировании действий при ручном делении («в столбик»).

При этом методе, если результат вычитания получился отрицательный, частичный остаток не восстанавливается путём прибавления делителя, а на следующем шаге деления вместо вычитания делимого производится его прибавление к частичному остатку. Если результат при этом остался отрицательным, то в очередную цифру частного записывается нуль и на следующем шаге также выполняется сложение. Если результат сложения получился положительным, то в очередной разряд частного записывается единица и на следующем шаге производится вычитание.

Можно показать, что частичные остатки при делении без восстановления остатка получаются такими же, как и остатки после сдвига восстановленного остатка при делении с восстановлением остатка.

Действительно, поскольку сдвиг частичного остатка на один разряд влево эквивалентен умножению его на два, получим:

2a – b = 2(a –b) + b

где a – частичный остаток; b – делитель.

Аналогично:

Деление без восстановления остатка всегда требует для получения одной цифры частного только двух тактов: такта сложения или вычитания и такта сдвига. Тем самым скорость вычисления этим методом оказывается выше чем в методе деления с восстановлением остатка.

Деление правильных дробей выполняется также, как деление целых чисел. Разница же заключается в том, что делимое имеет, как правило, такую же длину, как и делитель. Однако можно предположить, что делимое имеет ещё n младших разрядов, равных 0. Тогда становится ясно, что алгоритм деления дробей ничем не отличается от алгоритма деления целых чисел.

Исходя из рассмотренных методов деления в вычислительных машинах наиболее скоростной и простой метод является метод деления без восстановления остатка, так как при использовании данного метода для получения одной цифры частного необходимо выполнить всего лишь два такта, в то время как в методе с восстановлением частичного остатка для получения одной цифры частного требуется три такта.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены различные системы счисления (двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная), элементы двоичной «арифметики» а также реализация способов двоичной арифметики в цифровых вычислительных системах.

В частности были рассмотрены методы двоичного сложения (алгебраического сложения), умножения и деления. Метод двоичного деления был рассмотрен более близко.

Мы рассмотрели два основных метода реализации двоичного деления в цифровых вычислительных системах. Напрашивается вывод:

после глубокого рассмотрения двух методов реализации двоичного деления выяснилось, что метод с восстановлением частичного остатка является трудоёмким и неудобным, а также оказывается очень медленным в силу того, что для нахождения одного числа частного в этом методе требуется совершить три такта (такт вычитания, такт сложения и такт сдвига), в то время когда в методе без восстановления частичного остатка требуется всего лишь два такта (такт сложения(вычитания) и такт сдвига).

Становится ясно, что более эффективным и простым методом для деления двоичных чисел является метод без восстановления частичного остатка, основанный на делении двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Использованная литература

1) Каган Б. М., Каневский М. М. – «Цифровые вычислительные машины и системы» Под. ред. Б. М. Кагана. Изд. «Энергия», М. 1973г.