49529 (609145)

Файл №609145 49529 (Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ)49529 (609145)2016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

35



Московский Авиационный Институт

(Технический Университет)

Кафедра 308

Курсовая работа

Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ

Вариант II(2)

Выполнила

студентка

группы КТ-515

Принял



Москва

2008г.

Содержание

Задание

1. Метод динамического программирования

1.1 Теоретическая часть

2.2 Практическая часть

- ручной счёт

- листинг программы

2. Метод ветвей и границ

2.1 Теоретическая часть

2.2 Практическая часть

- ручной счёт

- листинг программы

Вывод

Литература

Задание

Вариант II(2)

Выбор параметров контроля с использованием метода динамического программирования и метода ветвей и границ при непересекающихся элементах объекта контроля и ограничениях по затратам на контроль С≤16.

Исходные данные: вероятность отказов элементов и затраты на контроль параметров.

Выбрать такие параметры, чтобы С≤16 при Q=Qmax.

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Qi

0.17

0.03

0.15

0.09

0.13

0.08

0.07

0.02

0.06

0.04

с(xi)

5

1

4

2

6

3

2

3

1

1

1. Метод динамического программирования

1.1 Теоретическая часть

Математически задачу выбора набора параметров из заданной их совокупности можно сформулировать следующим образом.

Пусть работоспособность объекта контроля характеризуется совокупностью n взаимосвязанных параметров, образующих множество S={x1, x2, …, xn}. Проверка всех параметров из S влечет контроль всех N элементов системы и дает однозначный ответ: объект исправен, если все N элементов исправны, или неисправен, если по крайней мере один из элементов отказал. Для xi определено подмножество R(xi) элементов, проверяемых при контроле i-го параметра, причем предполагаем, что эти подмножества могут пересекаться, т.е. i, j: R(xi)R(xj). Пусть - некоторый набор параметров из множества S, т.е. S. Тогда и S. Значения xi из S можно представить булевым вектором, причем

xi = 1, если xi,

0, если xi.

Задача выбора параметров в этом случае формулируется двояко:

  1. найти набор Ω, для которого

P(Ω)=max

при ∑xi·c(xi)≤C; iЄΩ

  1. найти набор Ω, для которого

∑xi·c(xi)=min

при P(Ω)≥Pз,

где P(Ω) – апостериорная вероятность работоспособного состояния объекта контроля при положительном исходе контроля выбранных параметров S; с(xi) – затраты на контроль i-го параметра; Рз – требуемая достоверность контроля; С – ограничение на общую стоимость контроля.

Значение P(Ω) зависит от принятых допущений и может быть найдено по формуле Байеса. Так, если предполагать в изделии наличие лишь одного отказа, то

P(Ω)=Р0/1-∑Рi,

iЄR(Ω)

где Р0=∏(1-рi) – априорная вероятность безотказной работы объекта:

iЄR(S)

Р0=1-∑Рi;

iЄR(S)


Рi - нормированная вероятность отказа системы из-за отказа i-го элемента:


Рi=(pi/(1-pi))/(1+∑ pk/(1-pk);

kЄR(S)

pi – априорная вероятность отказа i-го элемента. Тогда вероятность того, что отказ будет обнаружен при проверке k-го параметра, можно вычислить по формуле:

Qk=∑Pk

kЄR(xk)

При возможности наличия в ОК произвольного числа отказов

P(Ω)=∏(1-pi)/∏(1-pi)

iЄR(S) iЄR(Ω)

Можно использовать простой перебор вариантов, однако возникающие при этом вычислительные трудности не позволяют сделать этого даже для простых систем (при n>10). В связи с этим комплектование набора будем трактовать как многошаговый процесс, состоящий из последовательного выбора отдельных параметров.

В соответствии с общим принципом оптимальности разобьем весь имеющийся ресурс стоимости С на С отрезков единичной длины. (В практических случаях заданные положительные величины с(xi) и С можно считать всегда целыми. Если это не так, то необходимо перейти к более мелким стоимостным единицам в зависимости от разрядности дробной части.). Рассмотрим наряду с интересующей нас исходной задачей множество аналогичных задач

f(Y)=max λ(x), Y Є [0,C],

xЄXY

где через XY обозначено множество неотрицательных целочисленных векторов Ω, отвечающих наборам, в которых общая стоимость проверки параметров не превосходит величины Υ.

Пусть Υ0=min c(xi).

i=1,…,n

Тогда при всех Υ Є [0,Υ0] соответствующие множества ΧΥ состоят, из одного нулевого элемента и f(Y)=0 для всех таких Υ. Для ресурса Υ Є [Υ0, С] согласно общей схеме динамического программирования справедливы следующие рекуррентные соотношения:

f(Yk)=max [Qi + f[Yk – c(xi)] – Gi (1)

iЄIY

где k=Y0, Y0+1, …, C; IY – множество тех i, для которых с(xi)≤Yk, начиная с номера k=max c(xi) уравнение (1) решается для всех i= 1,…,n;

Gi = ∑Pi – сумма вероятностей элементов i-го параметра, которые пересекаются с

IЄR(xi)∩Ωl*

элементами подмножества Ωl*, образованного на шаге Yk – c(xi).

Если i, j; R(xi)∩R(xj)= , то Gi=0 и

f(Yk)=max {Qi + f[Yk – c(xi)]} (2)

iЄIY

Д ля решения интересующей нас задачи опишем простой численный метод, не требующий предварительного определения всех допустимых наборов и основанный на рекуррентных соотношениях (1). Для всех целых Υ = Υ0, С по формуле (1) вычисляются величины f(Yk) и при этом фиксируются индексы iYk*, на которых достигаются максимумы в (1). Искомый вектор Ω формируется последовательно включением в набор параметра iYk и подмножества Ωl*, зафиксированного на шаге Yk – c(xi). При этом, если YkЄ Ωl*, то на данном шаге этот параметр исключается из рассмотрения, так как каждый параметр может включаться в набор не более одного раза. Если на некотором ν-м шаге окажется, что f(Yν)< f(Yν-1), то в качестве Ων* принимается подмножество Ων-1* и фиксируется параметр iY ν-1, причем за f(Yν)< принимается значение f(Yν-1). Заметим, что если в задаче P(Ω)=max при

∑xi·c(xi)≤C

iЄΩ

принять более жесткое ограничение, а именно ∑c(xi)=C, то последнее не допустимо, iЄΩ так как в этом случае max f(Yk) может быть меньше max f(Yk-1) из-за того, что он достигается на другом подмножестве параметров.

Общая сложность метода, очевидно, φ(n) ≤ c(n+1), т.е. экспоненциальная функция при переборе заменена линейной функцией. При этом для запоминания промежуточных значений необходимо k≤2c ячеек памяти. Если в качестве максимизируемого критерия использовать P(Ω)=∏(1-pi)/∏(1-pi), то необходимо решить задачу динамического iЄR(S) iЄR(Ω) программирования с мультипликативным критерием. Для этого достаточно прологарифмировать это выражение и обозначить

V=lgP(Ω)=lgР0-∑lg(1-pi). (3)

iЄR(Ω)

Так как выражение, стоящее под знаком ∑ в (3), отрицательно, то, V= Vmax тогда, когда максимальна величина суммы, т.е. в этом случае получим новую целевую функцию

V=∑νi, где νi=lg (1-pi),

iЄR(Ω)

обладающую свойством аддитивности и обращающуюся в максимум одновременно с P(Ω).

1.2 Практическая часть

Ручной счёт

Данные для расчета:

С≤16

Таблица 1

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Qi

0.17

0.03

0.15

0.09

0.13

0.08

0.07

0.02

0.06

0.04

с(xi)

5

1

4

2

6

3

2

3

1

1

Для удобства расчетов проранжируем таблицу1 следующим образом:

Таблица 2

N

9

10

2

4

7

6

8

3

1

5

Qi

0.06

0.04

0.03

0.09

0.07

0.08

0.02

0.15

0.17

0.13

с(xi)

1

1

1

2

2

3

3

4

5

6

Вычисления сведем в таблицу 3:


Таблица 3

Yk

f(Yk)

iYk

Ωl*

1

0,06

9

9

2

0,1

10

9,10

3

0,15

4

4,9

4

0,19

4

4,10,9

5

0,22

7

7,4,9

6

0,26

7

7,4,10,9

7

0,3

3

3,4,9

8

0,34

3

3,4,10,9

9

0,37

3

3,7,4,9

10

0,41

7

7,3,4,10,9

11

0,44

2

2,7,3,4,10,9

12

0,47

1

1,3,4,9

13

0,51

1

1,3,4,10,9

14

0,54

2

2,1,3,4,10,9

15

0,58

7

7,1,3,4,10,9

16

0,61

1

1,2,7,3,4,10,9

Оптимальный набор включает параметры Ω*= {1,2,7,3,4,10,9} при этом

P(Ω) = 0,61+0,16 = 0,77 и С = 16.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее