49437 (Численные методы решения систем линейных уравнений), страница 3

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Численные методы решения систем линейных уравнений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "49437"

Текст 3 страницы из документа "49437"

Вывод.

  1. Способ итераций дает возможность получить последовательность приближенных значений, сходящихся к точному решению системы. Для этого система приводится к виду (для случая системы из четырех уравнений):

Эти формулы как раз и задают собственно итерационный процесс.

  1. При этом чтобы итерационный процесс сходился к точному решению, достаточно, чтобы все коэффициенты системы были малы по сравнению с диагональными.

Это условие можно сформулировать и более точно:

Для сходимости процесса итераций достаточно, чтобы в каждом столбце сумма отношений коэффициентов системы к диагональным элементам, взятым из той же строки, была строго меньше единицы:

  1. Следует так же сказать, что итерационный процесс может проводиться как в виде итерации Якоби, так и в виде итерации Гаусса-Зейделя. В последнем случае сходимость итерационного процесса может существенно улучшиться.

  1. Практическая часть.

1) Метод обратной матрицы.

Метод обратной матрицы

x1

x2

x3

x4

12

-4

0

6

2

A=

-4

21

5

3

B=

4

-3

2

-22

1

-2

-2

-3

5

23

4

0,083

0,013

-0,002

-0,023

A-1=

0,016

0,048

0,009

-0,011

-0,009

0,003

-0,044

0,004

0,011

0,007

0,010

0,039

x=

0,129

0,165

0,097

0,186

2) Метод Крамера.

Метод Крамера

 

 

 

x1

x2

x3

x4

12

-4

0

6

2

A=

-4

21

5

3

B=

4

-3

2

-22

1

-2

-2

-3

5

23

4

'A'=

-134088

2

-4

0

6

A1=

4

21

5

3

-2

2

-22

1

4

-3

5

23

'A1'=

-17296

x1=

0,129

12

2

0

6

A2=

-4

4

5

3

-3

-2

-22

1

-2

4

5

23

'A2'=

-22188

x2=

0,165

12

-4

2

6

A3=

-4

21

4

3

-3

2

-2

1

-2

-3

4

23

'A3'=

-12980

x3=

0,097

12

-4

0

2

A4=

-4

21

5

4

-3

2

-22

-2

-2

-3

5

4

'A4'=

-24896

x4=

0,186

x=

0,129

0,165

0,097

0,186

3) Метод Гаусса.

Метод Гаусса

 

 

 

x1

x2

x3

x4

12

-4

0

6

2

A=

-4

21

5

3

B=

4

-3

2

-22

1

-2

-2

-3

5

23

4

'A'=

-134088

1,000

-0,333

0,000

0,500

0,167

-4,000

21,000

5,000

3,000

4,000

-3,000

2,000

-22,000

1,000

-2,000

-2,000

-3,000

5,000

23,000

4,000

1,000

-0,333

0,000

0,500

0,167

0,000

25,333

5,000

5,000

4,667

0,000

1,000

-22,000

2,500

-1,500

0,000

-3,667

5,000

24,000

4,333

1,000

-0,333

0,000

0,500

0,167

0,000

1,000

0,197

0,197

0,184

0,000

0,000

-22,197

2,303

-1,684

0,000

0,000

5,724

24,724

5,009

1,000

-0,333

0,000

0,500

0,167

0,000

1,000

0,197

0,197

0,184

0,000

0,000

1,000

-0,104

0,076

0,000

0,000

0,000

25,317

4,574

x=

0,120

0,130

0,095

0,181

4) Листинг программы (Метод Крамера, Метод Гаусса, Метод обратной матрицы).

Begin VB.Form frmAriel

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4100
Авторов
на СтудИзбе
670
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее