49435 (Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем), страница 3

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "49435"

Текст 3 страницы из документа "49435"

, (34)

где

Рис. 13. Графики выходных сигналов скорректированной (зеленая линия) и нескорректированной (синяя линия) САУ.

Полученные параметры регулятора:

Кп=1.0547895

Кд=0.0550905

Ки=0.9452075

5. Выводы

Численные методы решения дифференциальных уравнений используются в тех случаях, когда не удается найти их решение в аналитическом виде. Прежде всего, это относится к линейным дифференциальным уравнениям с переменными коэффициентами и нелинейным дифференциальным уравнениям, соответственно описывающим динамику линейных нестационарных и нелинейных систем управления.

Сущность численных методов состоит в том, что решение ДУ строится только для дискретных значений аргумента.

Все численные решения ДУ делятся на две группы: одношаговые и многошаговые. В одношаговых методах используется информация о поведении решения в предыдущей точке. В многошаговых о поведении решения в нескольких предыдущих точках.

Численные решения ДУ можно разделить на две группы: явные и неявные. В явных методах, в отличие от неявных, используется явная зависимость значения функции в текущей точке от значений функции в предыдущих точках. Преимуществом таких методов является относительная простота вычисления значения функции на каждом шаге, однако, сходимость данных методов определяется шагом интегрирования .

В отношении численных методов оптимизации следует отметить следующее. Все численные методы минимизации делятся на прямые и градиентные методы. В прямых методах используется только значение функции в конкретных точках, а в градиентных - информация о первых и вторых производных функции. Также методы минимизации можно разделить на методы минимизации функции одной переменной и методы, позволяющие минимизировать функции многих переменных. При минимизации необходимо учитывать наличие ограничений на параметры исходной функции.

6. Литература

Н.Д. Егупов, Ю.П. Корнюшин, Ю.Л. Лукашенко, А.А. Самохвалов, М.М. Чайковский Сложные системы автоматического управления с переменными параметрами: алгоритмическое и программное обеспечение решения задач исследования и синтеза, Калуга, 2003

Вержбицкий. Численные методы.

Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-ти т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т.3: Синтез регуляторов систем автоматического управления / Под редакцией К.А. Пупкова и Н.Д. Егупова. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 616с.; ил.

Конспект лекций по курсу "Системы аналитических вычислений" за I и II семестр.

7. Приложение 1 (Листинг скриптов для нахождения корней полинома)

function secush

clc

e=10.^-5;

x=-8.1;

xm1=-8

Asm1=8.6159999

i=0;

As=0.252*(x.^3)+1.41*(x.^2)+14.2*x+161;

x1=x-(As.*(xm1-x))./(Asm1-As);

Asm1=As;

As=0.252*(x1.^3)+1.41*(x1.^2)+14.2*x1+161;

i=i+1;

while abs(x1-x)>e

xm1=x;

x=x1;

x1=x-(As.*(xm1-x))./(Asm1-As);

Asm1=As;

As=0.252*(x1.^3)+1.41*(x1.^2)+14.2*x1+161;

i=i+1;

A(i)=x;

end

hold on

for n=1:i

plot(n,A(n),'b-o')

end

grid on

xlabel('iteraciya')

ylabel('roots')

disp('ответ');

disp(x);

8. Приложение 2 (Листинг скриптов для решения ДУ)

function Difer

clc

T=4;

a0=638.89;

a1=56.35;

a2=5.60;

b0=595.24;

h=0.0005;

A_X(1,1:3)=[0 0 0];

A=[0 1 0;

0 0 1;

a0 a1 a2];

B=[0 0 b0]';

k=0;

t=0;

while (t < (T-h))

if (t <= 3*h)

K1=A*(A_X(k+1,:))';

K2=A*(A_X(k+1,:))'+1/3*K1;

K3=A*(A_X(k+1,:))'+1/6*K1+1/6*K2;

K4=A*(A_X(k+1,:))'+1/8*K1+3/8*K2;

K5=A*(A_X(k+1,:))'+1/2*K1-3/2*K3+2*K4;

A_X(k+2,:)=(A_X(k+1,:))+h/6*(K1'+4*K4'+K5');

else

h1=h;

t=t+h1;

H=(eye(length(A_X(1,:)))-(9*h1/24)*A);

G=(eye(length(A_X(1,:)))+19*h1/24*A)*(A_X(k+1,:))'+h1/24*A*(-5*(A_X(k,:))'+(A_X(k-1,:))')

+h1/24*B*(9*1+19*1-5*1);

A_X(k+2,:)=(inv(H)*G)';

end

Otr(k+1)=t;

k=k+1;

h=-0.43496

end

plot(Otr,A_X(1:k,1),'b-');

grid on

9. Приложение 4 (Листинг скриптов для спектрального анализа)

spectr.m

syms t T;

Kx=(638.89/2)*(t-T).^2-56.35*(1./2)*(-2*(t-T))+5.6;

Ky=(595.24/2)*(t-T).^2;

F2=2*t;

L(2)=F2;

F3=4*t.^2-1;

L(3)=F3;

F4=8*t.^3-4*t;

L(4)=F4;

F5=16*t.^4-12*t.^2+1;

L(5)=F5;

F6=32*t.^5-32*t.^3+6*t;

L(6)=F6;

F7=64*t.^6-80*t.^4+24*t.^2-1;

L(7)=F7;

F8=128*t.^7-192*t.^5+80*t.^3-8*t;

L(8)=F8;

F9=256*t.^8-448*t.^6+240*t.^4-40*t.^2+1;

L(9)=F9;

F10=512*t.^9-1024*t.^7+672*t.^5-160*t.^3+10*t;

L(10)=F10;

F1=1;

L(1)=F1;

F2=2*T;

L1(2)=F2;

F3=4*T.^2-1;

L1(3)=F3;

F4=8*T.^3-4*T;

L1(4)=F4;

F5=16*T.^4-12*T.^2+1;

L1(5)=F5;

F6=32*T.^5-32*T.^3+6*T;

L1(6)=F6;

F7=64*T.^6-80*T.^4+24*T.^2-1;

L1(7)=F7;

F8=128*T.^7-192*T.^5+80*T.^3-8*T;

F9=256*T.^8-448*T.^6+240*T.^4-40*T.^2+1;

L1(9)=F9;

F10=512*T.^9-1024*T.^7+672*T.^5-160*T.^3+10*T;

L1(10)=F10;

F1=1;

L1(1)=F1;

G=L'*L1;

In=Kx*G;

r=int(In,T,0,t);

Cx=int(r,t,0,1.5);

In=Ky.*G;

r=int(In,T,0,t);

Cy=int(r,t,0,1.5);

A=((Cx+eye(10)).^-1)*Cy;

Cy=int(L,t,0,1.5);

Cx=A*Cy'

Postr.m

function H=fun(t)

Cx=[3.7672; 1.3134; 0.5181; 0.2065; 0.0819; 0.0323; 0.0127; 0.0491; 0.0189; 0.0723];

F2=2*t;

L(2)=F2;

F3=4*t.^2-1;

L(3)=F3;

F4=8*t.^3-4*t;

L(4)=F4;

F5=16*t.^4-12*t.^2+1;

L(5)=F5;

F6=32*t.^5-32*t.^3+6*t;

L(6)=F6;

F7=64*t.^6-80*t.^4+24*t.^2-1;

L(7)=F7;

F8=128*t.^7-192*t.^5+80*t.^3-8*t;

L(8)=F8;

F9=256*t.^8-448*t.^6+240*t.^4-40*t.^2+1;

L(9)=F9;

F10=512*t.^9-1024*t.^7+672*t.^5-160*t.^3+10*t;

L(10)=F10;

F1=1;

L(1)=F1;

H=(Cx'*L');

t=[0:0.01:5];

plot(t,H)

10. Приложение 5 (Листинг скриптов для оптимизации)

jivs.m

clear

clc

a=0;

b=5;

h=0.1;

Kp1=2; Kd1=1; Ki1=0;

J1=int2(Kp1, Kd1, Ki1);

while h>0.0000001

Kp2=Kp1+h;

J2=int2(Kp2, Kd1, Ki1);

if J2>J1

Kp2=Kp1-h;

J2=int2(Kp2,Kd1,Ki1);

if J2>J1

Kp2=Kp1;

end

end

Kd2=Kd1+h;

J2=int2(Kp2, Kd2, Ki1);

if J2>J1

Kd2=Kd1-h;

J2=int2(Kp2,Kd2,Ki1);

if J2>J1

Kd2=Kd1;

end

end

Ki2=Ki1+h;

J2=int2(Kp2, Kd2, Ki2,h);

if J2>J1

Ki2=Ki1-h;

J2=int2(Kp2,Kd2,Ki2,h);

if J2>J1

Ki2=Ki1;

end

end

h=fibon(a,b,h);

while J2

Kp=Kp1+2*(Kp2-Kp1); Kd=Kd1+2*(Kd2-Kd1); Ki=Ki1+2*(Ki2-Ki1);

J1=J2;

J2=int2(Kp,Kd,Ki,h);

Kp1=Kp2;Kp2=Kp; Kd1=Kd2;Kd2=Kd; Ki1=Ki2;Ki2=Ki;

end

end

disp(Kp)

disp(Kd)

disp(Ki)

int2.m

function J=int2(Kp,Kd,Ki,h)

clc

T=4;

A=[0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; -595.23809523*Ki -43.6507936507-595.23809523*Kp -56.34920634920635-595.23809523*Kd -5.59523809523809];

B=[0; 595.23809*Kd; 595.23809*Kp-3330.498866*Kd; 595.23809*Ki-33540.615-354308.277*(Kd)^2-3330.498*Kp-18634.934*Kd];

k=0;

t=0;

while (t < (T-h))

if (t <= 3*h)

K1=A*(A_X(k+1,:))';

K2=A*(A_X(k+1,:))'+1/3*K1;

K3=A*(A_X(k+1,:))'+1/6*K1+1/6*K2;

K4=A*(A_X(k+1,:))'+1/8*K1+3/8*K2;

K5=A*(A_X(k+1,:))'+1/2*K1-3/2*K3+2*K4;

A_X(k+2,:)=(A_X(k+1,:))+h/6*(K1'+4*K4'+K5');

else

h1=h;

t=t+h1;

H=(eye(length(A_X(1,:)))-(9*h1/24)*A);

G=(eye(length(A_X(1,:)))+19*h1/24*A)*(A_X(k+1,:))'+h1/24*A*(-5*(A_X(k,:))'+(A_X(k-1,:))')

+h1/24*B*(9*1+19*1-5*1);

A_X(k+2,:)=(inv(H)*G)';

end

Otr(k+1)=t;

k=k+1;

end

grid on

fibon.m

function h=fibon(a,b,h)

F(1)=1; F(2)=1;n=100;

for i=[1:0.1:n-2]

F(i+2)=F(i+1)+F(i);

end

j=0;

x1=a; x3=b;

L1=x3-x1;

L2=(F(n-1)/F(n))*L1+((-1)^n)/F(n)*eps;

x2=x3-L2;

x4=x1+x3-x2;

while (abs(x3-x1) > eps)

F2=x2;

F4=x4;

if ((x2 < x4)&&(norm(F2) < norm(F4)))

x1=x1; x3=x4;

x4=x1+x3-x2;

elseif ((x2 > x4)&&(norm(F2) < norm(F4)))

x1=x4; x3=x3;

x4=x1+x3-x2;

elseif ((x2 norm(F4)))

x1=x2; x3=x3;

x2=x1+x3-x4;

elseif ((x2 > x4)&&(norm(F2) > norm(F4)))

x1=x1; x3=x2;

x2=x1+x3-x4;

end

j=j+1;

la=x1+(x3-x1)/2;

end

l=la;

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4098
Авторов
на СтудИзбе
667
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее