49422 (Цифровые автоматы), страница 2

313₁₀ 139.99₁₆

139.99₁₆ = ( )₂

Каждый символ числа 139.99₁₆ запишем в двоичной системе счисления: 1₁₆=0001₂ ; 3₁₆=0011₂ ; 9₁₆=1001₂ .

Получим 139.99₁₆ = 100111001.10011001₂

139.99₁₆ = ( )₈

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную будем выполнять в один этап, делая все вычисления в шестнадцатеричной системе счисления.

Сначала переводим целую часть числа, делим на основание 8:

	139		8
	100		27
–		39
		38
1

27	8
20	4
7

Дальше делить нельзя, поэтому собираем все остатки, начиная с конца и учитываем конечный результат от деления т.е. 20/8=4. Получим 139₁₆ = 471₈

Теперь переводим дробную часть числа, умножаем на основание 8:

*	99		*	С8		*	40
	8			8			8
4	С8		6	40		2	00

Получим 0.99₁₆ = 0.4620₈ , значит,

139.99₁₆ 471.4620₈

139.99₁₆ = ( )₁₀

1	3	9	.	9	9	Число
2	1	0		-1	-2	Разряды числа

139.99₁₆ = 9*16^-2 + 9*16^-1 + 9*16⁰ + 3*16¹ + 1*16² = 0.0351 + 0.5625 + 9 + 48 + 256 = 313.5976₁₀ 313.6₁₀

Выполнение арифметических операций над числами, представленными в ПСС

Операции над числами в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системе счисления выполняются по тем же правилам, что и арифметические операции над числами в десятеричной системе счисления.

Задание

А) Сложить числа (А)₁₆ и (В)₁₆

(А)₁₀ = 307₁₀ = 133₁₆ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 6.99₁₆

+	133.00
	6.99
	139.99

Б) Вычесть из числа (А)₈ число (В)₈

(А)₁₀ = 307₁₀ = 463₈ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 6.46₈

–	463.00
	6.46
	454.31

В) Умножить числа (С)₂ и (В)₂

(С)₁₀ = 91₁₀ = 1011011₂ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 110.1001₂

*		1011011
		110.1001
1011011
+ 1011011000
101101100000
1011011000000
	1001010101.0011

В) Разделить число (С)₂ на (В)₂

(С)₁₀ = 91₁₀ = 1011011₂ (В)₁₀ = 6.6₁₀ = 110.1₂

1011011			110.1
10110110				1101
01101				1110.0
010011
001101
0001101
0001101
0000000

1. Формы представления данных в ЦА

Кодирование и формы представления чисел в ЦА

Представление чисел в машинных кодах для выполнения арифметических операций

Прямой код – это двоичный код числа, записанный в разрядной сетке, в старшем разряде которого указывается знак числа.

Для положительных чисел прямой код числа совпадает с обратным и дополнительном кодом т.е. [A]_пр = [A]_обр = [A]_доп .

В противном случае, когда число отрицательное:

• обратный код получается из прямого, путем инверсии всех разрядов, за исключением знакового;

• дополнительный код получается путем прибавления единицы к обратному коду т.е. [A]_доп = 1 + [A]_обр .

Модифицированный обратный (дополнительный) код – аналог обратного (дополнительного) кода, с той лишь разницей, что на знак выделяются два старших разряда.

Задание. Числа А, –А, С и –С представить в прямом, обратном, дополнительном, модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах.

А = 307₁₀ = 100110011₂ С = 91₁₀ = 1011011₂

[A]_пр = [A]_об = [A]_доп = 0|000000100110011

[A]_мод.об = 00|00000100110011

[A]_{мод.доп} = 00|00000100110011

[–A]_пр = 1|000000100110011

[–A]_об = 1|111111011001100

[–A]_мод.об = 11|11111011001100

[–A]_доп = 1|111111011001100+1 = 1|111111011001101

[–A]_{мод.доп} = 11|11111011001100+1 = 11|11111011001101

[C]_пр = [C]_об = [C]_доп = 0|000000001011011

[C]_мод.об = 00|00000001011011

[C]_{мод.доп} = 00|00000001011011

[–C]_пр = 1|000000001011011

[–C]_об = 1|111111110100100

[–C]_мод.об = 11|11111110100100

[–C]_доп = 1|111111110100100+1 = 1|111111110100101

[–C]_{мод.доп} = 11|11111110100100+1 = 11|11111110100101

Представление чисел в формате с фиксированной запятой

Для чисел, представленных в формате с фиксированной запятой, предварительно определяется место запятой между разрядами, поэтому число может быть определено только в определенном диапазоне. Если рассматривать два числа, у которых место положения различны, то числа выравниваются по младшему разряду. Для этого все числа заносимые в ЦА предварительно умножаются на маштабный коэффициент.

Например:

111.101 * 2⁴ = 1111010 – целый вид;

111.101 * 2^–3 = 0.111101 – дробный вид,

где 2⁴ и 2^–3 – маштабный коэффициент.

Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с фиксированной точкой (в 16-ти разрядах). При этом числа A и B привести к целому виду, а –A и –B к дробному с 4-мя знаками после запятой.

А = 307₁₀ = 100110011₂

A = 0000000100110011 – целый вид;

A = 100110011*2^–4 = 000000010011.0011 – дробный вид.

В = 6.6₁₀ = 110.1₂

B = 110.1*2¹ = 0000000000001101 – целый вид;

B = 110.1*2^–3 = 000000000000.1101 – дробный вид.

Представление чисел в формате с плавающей запятой

Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N=M*q^p, где M называется мантиссой числа, а p – порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.

Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра дробной части которой отлична от нуля: M из диапазона [0.1; 1).

Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание – в десятичной системе.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:

…

…

Порядок

Мантисса

Знак порядка

Знак числа

Например: 753.15 = 0.75315*10^3.

Задание. Числа A, –A, B и –B представить в формате с плавающей точкой.

А = 307 = 0.307*10³

В = 6.6 =0.66*10¹

Кодирование и формат представления символьной информации

В большинстве первых компьютеров использовался семибитный код КОИ-7 (код обмена информацией, семизначный). В таком коде можно было закодировать 2⁷=128 символов. Но с развитием техники это стало довольно неудобно.

Новый код был уже восьмибитным и основывался на американском стандартном коде обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В восьмибитном коде можно закодировать уже 2⁸=256 символов. Этого вполне хватает чтобы без всяких проблем использовать в тексте большие и маленькие буквы русского и латинского алфавитов, знаки препинания, цифры, специальные символы.

С недавнего времени был предложен новый стандарт символьного кодирования UNICODE. Шестнадцать разрядов позволяют обеспечить уникальные коды для 2¹⁶=65536 различных символов – этого поля достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков планеты.

Задание. Используя таблицу Windows 12.51, закодировать свои: фамилию и имя (записанные на русском и английском языках). Вписать их в разрядную сетку.

Буква	Десятиричный код	Двоичный код		Буква	Десятиричный код	Двоичный код
Ш	216	11011000		S	83	1010011
а	224	11100000		h	104	1101000
б	225	11100001		a	97	1100001
а	224	11100000		b	98	1100010
р	240	11110000		a	97	1100001
о	238	11101110		r	114	1110010
в	226	11100010		o	111	1101111
				v	118	1110110
П	207	11001111
а	224	11100000		P	80	1010000
в	226	11100010		a	97	1100001
е	229	11100101		v	118	1110110
л	235	11101011		e	101	1100101
				l	108	1101100

1.3 Выполнение арифметических операций с целыми числами, представленными в машинных кодах