49170 (608971), страница 2

Файл №608971 49170 (Стохастическое программирование) 2 страница49170 (608971) страница 22016-07-30СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где ai j , bi — математические ожидания; , σ i j 2 , ө i 2 — дисперсии случайных величин aij , bi ; ta = Ф*-1(ai) — обратная функция нормального распределения при функции распределения:

2.5

где ai — заданный уровень вероятности (табл. 2.1).

Обычно решают задачи при ai > 0,5, поэтому даны значения ta только для положительных ta..

Таблица 2.1

ai

0,5

0,6

0,7

0,77

0,84

0,89

0,93

0,96

0,98

0,987

0,994

t a

0,0

0,25

0,5

0,75

1

1,25

1,5

1,75

2,0

2,25

2,5

Если же ai < 0,5; то t1-a = - ta. Так, для а = 0,4; t0,4 = t(1-0,6) = - t 0, 6 =0,25.

Детерминированный эквивалент задачи СТП в М-по- становке имеет вид

2.6

Из (2.6) следует, что для решения задачи стохастического программирования в М-постановке необходимы исходные данные, приведенные в предыдущей таблице.

Каждое 1-е ограничение в детерминированном эквиваленте (2.6) отличается от аналогичного ограничения задачи линейного программирования следующим:

2.7

  • о т детерминированных значений aij, bi выполнен переход к математическим ожиданиям случайных величин aij, bi;

  • появился дополнительный член ( ζ )

который учитывает все вероятностные факторы: закон распределения с помощью ta; заданный уровень вероятности ai ; дисперсии случайных величин aij равные σ ij 2; дисперсии случайных величин bi равные ө i 2.

3. Решение задач СТП

Детерминированный эквивалент задачи стохастического программирования в М-постановке включает ограничения, которые являются нееепарабельными функциями. Обозначим

3.1

тогда задачу стохастического программирования можно записать в сепарабельной форме:

3.2

где

Эта задача является сепарабельной задачей нелинейного программирования и может быть решена с помощью стандартных программных средств.

Функция F(x1, х2, хп) называется сепарабельной, если она может быть представлена в виде суммы функций, каждая из которых является функцией одной переменной, т. е. если

Если целевая функция и функции в системе ограничений задачи нелинейного программирования сепарабелъные, то приближенное решение может быть найдено методом кусочно-линейной аппроксимации.

Пример 1. Рассмотрим задачу распределения двух видов ресурсов для выпуска двух наименований изделий.

Решение. Ее модель:

где a i j , bi , cj — случайные.

При М-постановке модель запишется:

где a1, a2 — заданные уровни вероятности соблюдения каждого ограничения.

Для того чтобы решить задачу в М-постановке, необходимо перейти к ее детерминированному эквиваленту:

Исходные данные, необходимые для решения этой задачи, сведены в таблицах 3.3 и 3.4.

Таблица 3.3

Величина

С

d

D

X1

5

2

6

X2

8

3

9

Таблица 3.4

Ограничения

Случайные величины

ai1

ai2

bi

1

10

2

15

3

100

9

2

20

6

14

4

150

12

Если задать уровни вероятности a1,2 = 0,6, для которых ta = 0,25, то получим после подстановки исходных данных детерминированный эквивалент:

Результаты решения этой задачи для детерминированного случая ζ i = 0 и при a i = 0,6 (табл. 3.5), где

Таблица 3.5

Величина

ζ i = 0

a i = 0,6

Величина

ζ i = 0

a i = 0,6

x1

2

2

ζ1

0

4,4

x2

5,3

5,04

ζ2

0

5,8

L

52,4

50,3

γ1

0

4,4

β

0

4

γ2

0

5,1

Таблица 3.6

Величина

a1,2

0,5

0,6

0,77

0,89

0,96

0,987

x1

2

2

2

3,71

3,07

2,165

x2

5,3

5,04

4,51

3

3

3

L

52,4

50,3

46,1

42,6

39,3

34,8

β

0

4

12

18,7

25

33,6

γ1

0

4,4

12,3

17,9

24,3

33,3

γ2

0

5,1

14,8

16,5

23,2

26

Рассмотрим теперь, как повлияют на результат решения задачи величины, определяющие ее вероятностный характер. К таким величинам относят заданный уровень вероятности ai, и дисперсий σij2 и θi2. Начнем с анализа влияния ai (табл. 3.6).

Из анализа решения этой задачи можно сделать следующие выводы: для обеспечения гарантированного (с вероятностью a = 0,6) выполнения плана необходимо иметь дополнительно около 5% каждого вида ресурса. При отсутствии дополнительного ресурса целевой функции может уменьшиться на величину (β = 4% вследствие возможного сокращения выпуска продукции х2 от 5,3 до 5,04.

Этот пример подтверждает тот факт, что в реальных условиях для гарантированного выполнения плана необходимы дополнительные ресурсы в размере ζ i противном случае возможно уменьшение выпуска продукции.

При этом можно сделать выводы:

  1. в целях повышения заданного уровня вероятности выполнения плана ai требуется увеличить дополнительные ресурсы γi. Так, для выполнения плана с вероятностью, близкой к 1 (а = 0,987), необходим дополнительный ресурс в размере γi = 26, ..., 33% от величины используемого без учета вероятностных характеристик;

  2. отсутствие такого увеличения может привести к ухудшению целевой функции на величину β = 33,6%;

  3. возрастание a отражается на номенклатуре продукции. При этом в интервале a = 0,5, ..., 0,77 значение х1 сохраняется неизменным, а х2 — уменьшается. При дальнейшем увеличении а = 0,89, ..., 0,987 значение х2 = const, в то время как х1 сначала скачком растет, а затем постепенно уменьшается. Несмотря на то что при а = 0,89 значения x1,2 резко изменяются, целевая функция во всем интервале изменения а уменьшается плавно. Таково влияние заданного уровня вероятности соблюдения ограничений а на результат решения задачи.

Для большей реальности и выполнимости планов элементы модели должны постоянно уточняться по фактическим реализациям случайных величин.

Заключение

При написании курсовой работы по дисциплине «Математические методы» на тему « Стохастическое программирование » у меня возникали непонятности в теоритической части, так как каждый автор пишет по разному, но мне пришлось понимать и разбираться в каждой из книг.

Список литературы

1. « Математические методы в программировании » : / Агальцов В.П., Волдайская И.В. Учебник : – М . : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2006. – 224с. : ил. –(Профессиональное образование). – (Учимся программировать).

2. Лекции по дисциплине « Математические методы ».

3. «Математические методы: Учебник» / Партика Т.Л., Попов И.И. – М: ФОРУМ: ИНФРА, 2005.

4.Интернет сайт: http://ru.wikipedia.org/wiki/

5.«Математическое программирование» / Костевич Л., издательство «Новое знание», 2003.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
745,59 Kb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов курсовой работы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6505
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее