48986 (Системний аналіз складних систем управління), страница 2

• кількість підсистем, особливо це має значення для неперервних ТК. Ці підсистеми, зв'язані між собою складними структурними та функціональними відношеннями;

• можливість управління підсистемами на основі різних критеріїв оптимальності;

• існування для підсистем задач оперативної оптимізації та необхідність координації роботи підсистеми;

• наявність ієрархічної структури;

• необхідність урахування автономності підсистем.

Аналіз ТК як складних систем передбачає визначення та оцінку їх структури, оцінку матеріальних та енергетичних потоків, формування необхідних інформаційних визначень, що дає можливість визначити структуру управління. При побудові автоматизованих ТК визначається кількість підсистем, розташування точок отримання інформації, розташування пунктів управління та технічна реалізація системи.

3. Використання теорії графів для структурного аналізу складних систем

Теорія графів – розділ математики , який досліджує властивості різних геометричних схем (графів), які утворені множиною точок та ліній, що їх з’єднують. При структурному аналізі систем елементам ставлять у відповідність вершини графа, а зв’язкам – ребра (вершинний граф). Іноді зручно використовувати реберний граф (елементи – ребра, зв’язки – вершини).

Види графів. Якщо визначена множина елементів V, то граф G=G(V) вважається визначеним, коли деяке сімейство сполучень елементів пбо пар виду Е=(a,b), де a,b належить V, вказує, які елементи є зв’язні. У відповідності з геометричною інтерпретацією пара Е=(a,b) – ребро, а елементи a i b - кінцеві точки ребра, або вершини. Якщо початок розташування вершини не має значення, то Е – неорієнтовне ребро, а якщо це важливо, то Е – орієнтовне ребро, дуга, причому a – початкова вершина, b – кінцева.

В теорії графів використовують також таку термінологію: ребро Е інцидентно вершинам a,b; вершини a,b інцидентні ребру Е.

Граф, складений виключно з орієнтованих ребер – орієнтований. Відповідно: неорієнтовані та змішані графи. Неорієнтований граф можна перетворити в орієнтований заміною кожного ребра Е парою ребер з тими ж кінцями, але протилежної орієнтації (процес подвоєння).

Граф кінцевий, коли число ребер кінцеве, та нескінченний - у протилежному випадку.

Граф, який складається лише з ізольованої вершини – нуль-граф, а граф, ребрами якого є різні пари двох різних вершин a, b і з V – повний граф.

В орієнованому повному графі є пари ребер по одному в кожному напрямку, які з’єднують будь-які дві різні вершини (a,b).

Способи формалізованого задання графів.

Графічне представлення – найбільш наочне, але не достатнє, його не можна використовувати при роботі на ЕОМ.

Матричне представлення. Можуть бути різні форми. Для неорієнтованого графа матриця суміжності є симетричною. В матриці суміжності вершин для орієнованого графа:

А=||a_ij||

Елементи визначаються так:

1, якщо з вершини і можна перейти в вершину j

a_ij =

0 - в протилежному випадку.

Вид матриці суміжності орієнованих графів суттєво залежить від принципу нумерації вершин.

Множинне представлення. Для орієнованого графа G(V) задається множина вершин та відповідність G, яка показує, як зв’язані між собою вершини. Відповідність G в цьому випадку є відображенням множини V в V. Для кожної вершини і відповідність G визначає множину вершин G(i), в які можна безпосередньо попасти з вершини і. Часто G(і) називають множиною правих інциденцій.

Множина G^-1(і) визначає всі вершини, з яких можна безпосередньо попасти в вершину і - зворотна відповідність (відображення). По аналогії множина G^-1(і) називається множиною лівих інциденції. Множинний спосіб більш практичний, особливо для ієрархічних систем.

Частинний граф та підграф. Граф Н називається частинним графом графа G, якщо його множина вершин V(H) є в множині вершин V графа G і всі ребра графа Н є ребрами графа G.

Ланцюг – послідовність ребер Е₀, Е₁... Е_n коли кожне ребро Е_n-1 дотикається одним з кінців з ребром Е_n.

Шлях – послідовність дуг, коли кінець кожної попередньої співпадає з початком наступної, наприклад (1,3)(3,5)(5,1). Це поняття також використовується для орієнованих графів.

Цикл - кінцевий ланцюг, який розпочинається і закінчується в одній вершині, наприклад (1,2,4,1).

Контур – кінцевий шлях, для якого початкова вершина першої дуги співпадає з кінцевою вершиною останньої дуги шляху: послідовність дуг (1,3), (3,5),(5,1) – контур.

Довжина ланцюга – число ребер (дуг), які входять в ланцюг (шлях) графа.

4. Системний аналіз технологічного комплексу

Бродильне відділення спиртового заводу

Технологічний комплекс як складна система:

Головна мета функціонування ТК: зброджування сусла - виготовлення бражки.

Короткий опис технологічного процесу, матеріальних та енергетичних потоків:

Спиртове бродіння - це процес анаеробного перетворення вуглеводневого сусла в етиловий спирт і вуглекислий газ під дією дріжджів. Спиртове бродіння сумарно виражається рівнянням Гей-Люссака

С₆Н₁₂О₆ -…-…-=2С₂Н₅ОН +2 СО₂ +118кДж ,

яке відображає початкові і кінцеві продукти бродіння , але не дає уявлення про хімічні перетворення цукрів і не позволяе судити про механізм творення побічних продуктів і нових дріжджових клітин . Процес спиртового бродіння протікає через ряд проміжних стадій з участю аденілових кислот і великої кількості ферментів .

Хімізм бродіння вивчали багато вчених \А.А. Іванов , А.М. Лебедев , С.П. Костичев , А.Е. Фаворський , О. Мейергоф , Г.М. Ембден та інші\ .

Весь процес спиртового бродіння , або ферментативної дисиміляції вуглеводнів в анаеробних умовах можна умовно зообразити поетапно на тринадцять етапів.

При спиртовому бродінні поряд з етиловим спиртом і вуглекислим газом завжди утворюється невелика кількість побічних продуктів в тому числі і гліцерину . При зв’язуванні оцтового альдегіду сульфітом бродіння направляється в сторону утворення гліцерину .

С₆Н₁₂О₆ -…-…= СН₃СНО + С₃ Н₅ (ОН)₃ .

В лужному середовищі молекула оцтового альдегіду вступає в реакцію з другою молекулою оцтового альдегіду , утворюючи етиловий спирт і оцтову кислоту , паралельно утворюється також гліцерин . Ці реакціі сумарно виражаються рівнянням .

2С₆Н₁₂О₂ + Н₂О=2С₃Н₅(ОН)₃ + С₂Н₅ОН + СН₃ СООН +2 СО₂

Другорядним продуктом бродіння крім гліцерину , оцтової кислоти є також янтарна , молочна , лимонна кислоти , ацетон , діацетил , та вищі спирти , ефіри , альдегіди, кетони.

Зброджування сусла відбувається для отримання бражки та її подальшої переробки у бражній колоні. В даному випадку бродіння у кожному з чанів триває 72 години.

Перелік контрольованих, регульованих параметрів та функцій управління, які обираються для створення системи автоматизації:

У 1-9 бродильних чанах контролюється верхній рівень дискретними активними датчиками (використовуються у схемі сигралізації верхнього рівня), а у передаточному чані рівень контролюється за допомогою рівнеміра з аналоговим вихідним сигналом що подається на контролер. Також на кожному чані стоять клапани впуску сусла та випуску бражки. Остання за допомогою насосів подаєтсья у передаточний чан, а потім на БРУ.

Спосіб функціонування: неперервно-періодичний;

Класифікація за кількістю виконуваних функцій: однофункціональний.

Ступінь однорідності: однорідне виробництво.

Класифікація за способом з’єднання елементів: паралельний.

Наявність накопичувальних ємностей: немає.

Інформаційна потужність ТК: мала (до 160 сигналів).

5. Графова потокова модель бродильного відділення спиртового заводу

Кожній вершині графа відповідає елемент технологічного комплексу:

1. Варильне відділення

2. Дріжджове відділення

3. 1-й чан;

4. 2-й чан;

5. 3-й чан;

6. 4-й чан;

7. 5-й чан;

8. 6-й чан;

9. 7-й чан;

10. 8-й чан;

11. 9-й чан;

12. Передаточний чан;

13. БРУ.

На основі графової моделі будуємо матрицю зв’язків:

Для виділення внутрішніх комплексів на графах використаєм алгоритм заснований на використанні матриці шляхів на графі (Р-матриця).

Р-матриця:

На основі Р-матриці складаєм допоміжну S-матрицю за таким правилом: