48794 (Решение задач линейного программирования)

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Решение задач линейного программирования", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "48794"

Текст из документа "48794"

Введение

Линейное программирование — область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными.

Программирование в управлении можно представить как процесс распределения ресурсов. Существует ряд различных методов, основанных на идеях математического программирования, однако, наиболее широкое применение нашел метод линейного программирования.

Применение методов линейного программирования актуально в сегодняшнее время, так как использование математических моделей является важным направлением совершенствования планирования и анализа деятельности компании. Представление данных в виде математической модели позволяет конкретизировать информацию, создавать и моделировать варианты, выбирать оптимальные решения.

Актуальность линейного программирования и обусловила выбор темы данной курсовой работы. Значимость выбранного вопроса определяется также тем, что использование метода линейного программирования представляет собой важность и ценность – оптимальный вариант выбирается из достаточно значительного количества альтернативных вариантов. Также все экономические задачи, решаемые с применением линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями

Цель курсовой работы – на практическом примере продемонстрировать использование методов линейного программирования.

Задачи работы обусловлены ее целью:

Во-первых, раскрыть теоретическое содержание данной темы.

Во-вторых, сформулировать и найти оптимальное решение задач с помощью средств MS Excel.

  1. Задачи линейного программирования

1. С помощью средств Excel найти решение задачи линейного программирования

L(Х) = 14х -9х24 +6,4х5 —> min;

0 ,9 х + 10х2 -28х4 +5х5 245,

0,8 х + 1,7х2 -0,2х3 -0,5х4 =9,

6 х + 4х3 - 7х4 + 6,3х5 54,

8 х +6,2х2 -4,8х4 +2,9х5 17,

x 0, (j = ).

2. Мебельный комбинат выпускает книжные полки А из натурального дерева со стеклом, полки В1 из полированной ДСП (древесно-стружечной плиты) без стекла и полки В2 из полированной ДСП со стеклом. Габариты полок А, В1 и В2 следующие: длина 1100 (d) мм, ширина 250 (w) мм, высота 300 (h) мм/ Размер листа ДСП 2x3 м.


h

w

d

Габариты полок, выпускаемых мебельным комбинатом

При изготовлении полок А выполняются следующие работы: столярные, покрытие лаком, сушка, резка стекла, упаковка. Все операции, производимые в ходе столярных работ и упаковки, выполняются вручную. Полки В1 и В2 поставляются в торговую сеть в разобранном виде. За исключением операции упаковки, все остальные операции (производство комплектующих полки, резка стекла) при изготовлении полок В1 и В2, выполняются на специализированных автоматах.

Трудоемкость столярных работ по выпуску одной полки А составляет 3,2 (Тр1) ч. Производительность автомата, покрывающего полки А лаком - 2 (Пр1) полок в час, автомата, режущего стекло - 180 (Пр2) стекол в час. Сменный фонд времени автомата для покрытия лаком – 7,4 (ФВ1) ч, автомата для резки стекла - 7,1 (ФВ2) ч. Сушка полок, покрытых лаком, происходит в течение суток в специальных сушилках, вмещающих 55 (VI) полок. На упаковку полки А требуется 6 (Тр2) минуты. В производстве полок заняты 27 (Р1) столяров и 7 (Р2) упаковщиков.

Производительность автомата, производящего комплектующие полок В, и В2, равна 7 (Прз) полки в час, а его сменный фонд времени равен 7,8 (ФВ3) ч, трудоемкость упаковочных работ составляет 9 (Тр3) мин для полки В1 и 10 (Тр4) мин для полки В2.

От поставщиков комбинат получает в месяц 415 (Z1) листов полированной ДСП, 215 (Z2) листов ДВП (древесно-волокнистой плиты), а также 240 (Z3) листов стекла. Из каждого листа ДВП можно выкроить 6 (К1) задних стенок полок В1 и В2, а из каждого листа стекла - 13 (К2) стекол для полок А и В2.

Склад готовой продукции может разместить не более 370 (V2) полок и комплектов полок, причем ежедневно в торговую сеть вывозится в среднем 72(N) полок и комплектов. На начало текущего месяца на складе осталось 80 (Ост) полок, произведенных ранее. Себестоимость полки А равна 150 (С1) руб., полки В без стекла - 120 (С2) руб., со стеклом - 134 (Сз) руб.

Маркетинговые исследования показали, что доля продаж полок обоих видов со стеклом составляет не менее 43% (Д) в общем объеме продаж, а емкость рынка полок производимого типа составляет около 1100 (Vз) штук в месяц. Мебельный комбинат заключил договор на поставку заказчику 50 (З) полок типа В2 в текущем месяце.

Составьте план производства полок на текущий месяц. Известны цены реализации полок: полка А - 192 (Ц1) руб., полка В без стекла - 154 (Ц2) руб., полка В со стеклом - 147 (Ц3) руб.

D

W

H

Тр1

Тр2

Тр3

Тр4

Р1

Р2

Пр1

Пр2

Пр3

ФВ1

ФВ2

ФВ3

Z1

Z2

Z3

1180

270

260

3,2

6

9

10

27

7

2

180

7

7,4

7,1

7,8

415

215

240

K1

K2

V1

V2

V3

N

ост

Д

З

С1

С2

С3

Ц1

Ц2

Ц3

6

13

55

370

1100

72

80

43(A,B1)

5A,12B2

150

120

134

192

154

147

3 варианта раскроя ДСП, 8 ч в смене; работа в 1 смену; 22 рабочих дня в месяц.

3. На складах хранится мука, которую необходимо завезти в хлебопекарни. Номера складов и номера хлебопекарен даны в таблице 1. Текущие тарифы перевозки муки [руб./т], ежемесячные запасы муки [т/мес] на складах и потребности хлебопекарен в муке [т/мес] указаны в табл. 2.

При этом необходимо учитывать, что из-за ремонтных работ временно нет возможности перевозить муку с некоторых складов в некоторые хлебопекарни. В табл. 1это показано в графе "Запрет перевозки" в формате № склада х № хлебопекарни. Например, «2x3» обозначает, что нельзя перевозить муку со склада № 2 в хлебопекарню № 3.

Кроме того, необходимо учесть, что некоторые хлебопекарни имеют договоры на гарантированную поставку муки с определенных складов. В табл. 1 это показано в графе "Гарантированная поставка" в формате № склада х № хлебопекарни = объем поставки. Например, «1x4=40» обозначает, что между складом № 1 и магазином № 4 заключен договор на обязательную поставку 40 т муки.

Необходимо организовать поставки наилучшим образом, учитывая, что мука хранится и транспортируется в мешках весом по 50 кг.

Таблица 1

Номер склада, хлебопекарни, запрещенные или гарантированные поставки

№ Варианта

№ Складов

№ Хлебопекарен

Запрет перевозки

Гарантированная поставка, т/мес.

4

1,2, 3,4

3, 4, 5

3x3, 4x5

3x5=40

Таблица 2

Запасы, потребности и тарифы перевозок

Склады

Хлебопекарни

1

2

3

4

5

Запас, т/мес.

1

400

600

800

200

200

80

2

300

100

500

600

500

70

3

500

200

100

600

300

60

4

300

700

200

400

900

55

5

200

500

800

200

400

65

Спрос, т/мес.

77,86

56,78

58.88

62,44

73,92

2. Теоретическая основа линейного программирования

2.1.Постановка задачи

Постановка практической задачи ЛП включает следующие основные этапы:

  • определение показателя эффективности, переменных задачи,

  • задание линейной целевой функции S(x), подлежащей минимизации или максимизации,

  • задание ограничений.

Приведем сейчас общую математическую формулировку основной задачи линейного программирования.

Дана система линейных уравнений с n неизвестными:

a11 x1 + a11 x2 + …… + a11 xn = b1 ,

a21 x1 + a22 x2 + …… + a2n xn = b2 ,

am1 x1 + am2 x2 + …… + amn xn = bm ,

и линейная функция

f = c1 x1 + c2 x2 +………+ cn xn (1.2)

Требуется найти такое неотрицательное решение системы

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4144
Авторов
на СтудИзбе
666
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее