48755 (Реализация алгоритма обратной трассировки лучей для моделей с большим числом полигонов), страница 4

K_d - коэффициент диффузного отражения.

K_s - коэффициент зеркальности.

K_r - коэффициент отражения.

K_t - коэффициент преломления.

I_a - интенсивность фонового освещения.

I_d - интенсивность, учитываемая для диффузного рассеивания.

I_s - интенсивность, учитываемая для зеркальности.

I_r - интенсивность излучения, приходящего по отраженному лучу.

I_t - интенсивность излучения, приходящего по преломленному лучу.

С - цвет поверхности.

Фактически формула представляет собой сумму всех световых потоков, отраженных и преломленных в данной точке и попавших в глаз наблюдателя.

При расчете освещенности, необходимо посчитать не одну формулу, а три (по каждой компоненте света: красной, синей и зеленой). При этом вместо С используется нужная компонента цвета поверхности, вместо I_r и I_t нужные компоненты излучения, приходящего по отраженному и преломленному лучу. Эти значения будут возвращены процедурами Ray, вызванными для преломленного и отраженного лучей.

2.7.2 Диффузное отражение

Этот вид отражения присущ матовым поверхностям. Матовой можно считать такую поверхность, размер шероховатостей которой уже настолько велик, что падающий луч рассеивается равномерно во все стороны. Такой тип отражения характерен, например, для гипса, песка, бумаги. Диффузное отражение описывается законом Ламберта, согласно которому интенсивность отраженного света пропорциональна косинусу угла между направлением на точечный источник света и нормалью к поверхности.

, где θ - угол между нормалью и направлением на источник.

Косинус угла между двумя векторами можно посчитать по формуле:

.

Соответственно cos (θ) можно посчитать по формуле

.

Так как нормаль - это единичный вектор, то

Поэтому, для расчета диффузной интенсивности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icosθ для каждого, видимого из данной точки, источника.

2.7.3 Зеркальное отражение

Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхность реального зеркала порождает, не один отраженный луч, а несколько лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых, относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна cos^pα. α - угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель p находится в диапазоне от 1 до 200 и зависит от качества полировки.

.

α - угол между вектором наблюдения и вектором отражения луча из данного источника (R и S).

Но можно поступить наоборот. Можно найти угол между отражением S и L, он будет равен первому. Но в данной процедуре выгодно искать угол между S и L. Это дает экономию в расчетах. Так как во вспомогательной системе координат падающий луч (S) и ось OZ совпадают. Поэтому отраженный луч (W) ищется очень просто:

W_x=-N_x*N_y

W_y=-N_y*N_z

W_z=0,5-N_z²

Поэтому

Для расчета зеркальности в формуле Уиттеда необходимо просуммировать все Icos^pα для каждого, видимого из данной точки, источника.

2.7.4 Фоновая освещенность

Постоянная рассеянного света вводится для того, чтобы учесть фоновую освещенность, образующуюся при вторичных и третичных отражениях.

Полностью формула Уиттеда будет выглядеть:

Интенсивности излучений, приходящих по отраженному и преломленному лучу умножаются на , где R - расстояние, пройденное лучом в среде, а δ - коэффициент затухания света в среде. Таким образом, я предусматриваю затухание света в среде.

2.7.5 Прозрачность

В программе есть возможность для разного моделирования прозрачности. Для включения той или иной модели необходимо нажать соответствующую кнопку в опциях.

Простая модель.

Если включена простая модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется не преломленный луч, а луч параллельный падающему. Коэффициенты пропускания и отражения берутся из свойств объекта.

Модель преломления.

Если включена эта модель, то при попадании луча на прозрачный объект формируется преломленный луч. В этой модели коэффициент пропускания и отражения в сумме дают

1-K_d-K_s-K_a (Part).

Если коэффициент преломления объекта, в который входит луч больше 10000, то формируется только отраженный луч, поскольку преломленный луч в такой оптически плотной среде будет иметь очень малую интенсивность. Коэффициент отражения в этом случае равен Part, вся энергия пойдет на отражение.

Если коэффициент преломления объекта меньше 10000, то определяем, соответствует ли угол падения луча углу полного внутреннего отражения.

Если это угол полного внутреннего отражения, то преломленный луч не формируется, формируется только отраженный луч, с коэффициентом отражения, равным Part.

Если это не угол полного внутреннего отражения, то формируются и преломленный, и отраженный луч. Зависимость между энергией преломленного и отраженного луча выражает формула Френеля:

Она определяет долю отраженной энергии. Доля пропущенной энергии равна 1-F. Соответственно, коэффициент отражения устанавливается равным Part*F, а преломления Part* (1-F).

Данная модель дает наиболее качественные результаты, поскольку происходит плавный, переход в область полного внутреннего отражения.

2.7.6 Процедуры расчета освещенности

Расчет диффузной и зеркальной составляющих осуществляет процедура Elluminaty.

Elluminaty (const M: TMatrix; MaxN: integer; NX, NY, NZ, RX, RY, RZ: real; BodyR, BodyG, BodyB: byte; var DifR, DifG, DifB, BlikR, BlikG, BlikB: real)

Параметры функции:

BodyR, BodyG, BodyB - компоненты цвета поверхности

DifR, DifG, DifB - возвращаемые функцией компоненты диффузного света

BlikR, BlikG, BlikB - возвращаемые функцией компоненты зеркального света

NX, NY, NZ - нормаль к поверхности, посчитанная в системе координат, где Z направлен по ходу луча, падающего на поверхность.

RX, RY, RZ - отражение падающего на поверхность луча (вектора наблюдателя).

MaxN - номер треугольника, на котором находится рассматриваемый пиксел.

M - матрица преобразования исходной системы координат в систему координат, где Z направлен по ходу луча, падающего на Поверхность.

Процедура Elluminaty перебирает все источники света и определяет вклад каждого источника в итоговую освещенность точки.

Для каждого источника она определяет его координаты во вспомогательной системе координат (T. x, T. y, T. z). Cоставляет матрицу преобразования к системе координат, в которой ось OZ совпадает с направлением на источник.

Эта матрица передается в функцию Per2, которая определяет, затенена ли точка данным источником. Если точка затенена, то данный источник ничего не вкладывает в итоговую освещенность. Если же точка не затенена, то считаем диффузную освещенность и зеркальные блики, создаваемые данным источником.

Функция Per2 возвращает коэффициент, равный доле света, который дошел от источника до точки. Она перебирает треугольники, лежащие между источником и рассматриваемой точкой. Если встречается непрозрачный треугольник, то функция завершается со значением 0. При встрече с прозрачным объектом результирующий коэффициент умножается на прозрачность треугольника.

3. Технологическая часть

3.1 Выбор языка программирования и обоснование выбора

Для разработки программы использовался язык Object Pascal. В качестве среды разработки использовалась среда Borland Delphi 6. Выбор именно Delphi 6 был обусловлен тем, что данная среда обладает богатыми возможностями для отладки программ, а так же тем, что она обладает большим собранием визуальных компонент, позволяющим сделать качественный интерфейс.

3.2 Модульная структура программы

Программа написана с помощью структурного подхода.

В ней содержится 6 модулей.4 модуля относятся к модулям форм. Это модули

Main, Model, Options, Figure. Главной формой в программе является Main. В поле этой формы выводится изображение, так же с помощью нее осуществляется вызов, других форм. Форма Model служит для преобразований над сценой, камерой, источниками света. С помощью формы Options осуществляется настройка опций рендеринга. Форма Figure, служит для параметрического задания первой модели. Так как главная форма управляет всеми остальными формами, то модули этих форм должны быть подключены к Main. Но помимо этого все подформы должны иметь доступ к главной форме. Поэтому я установил двустороннюю связь между Main и модулями подформ.

Модуль Engine - это модуль для создания и построения трехмерных изображений. Он содержит функции для формирования сцены, рендеринга сцены, для изменения параметров источников света, камеры и сцены. Поскольку все модули используют его, то его необходимо подключить его ко всем модулям.

Модуль DataControl подключается к тем модулям, в которых осуществляется ввод данных с клавиатуры. Модуль содержит функции для проверки правильности ввода данных. Это функции IsReal и IsInt. Они проверяют, является ли переданная им строка числом с плавающей точкой или целым. Поскольку ввод данных осуществляется во всех формах кроме Main, то модуль подключен ко всем ним.

Полная структура связей выглядит так:

3.3 Интерфейс программы

Вывод изображения в программе осуществляется в поле главной формы. При изменении разрешения картинки форма автоматически изменит свои размеры.

Меню главной формы состоит из пунктов: "Преобразования", "Фигура", "Опции", "Рендеринг".

При выборе пункта "Рендеринг", произойдет просчет изображения с текущими параметрами источников света, камеры и вывод его на экран.

При выборе пункта "Фигура", можно выбрать из развернувшегося списка сцену, которую необходимо изобразить.

При выборе пункта "Преобразования" на экране появится форма, с помощью которой можно повернуть или сместить объекты сцены, изменить положение камеры, а так же менять выполнять различные действия над источниками света.

При выборе пункта "Опции" на экране, так же появится форма, в которой можно менять параметры рендеринга.

Ф орма преобразований:

Форма делится на три части:

верхняя часть отвечает за преобразования над сценой.

средняя отвечает за преобразования над камерой.

нижняя позволяет управлять источниками освещения.

Над каждой частью помещена кнопка. Если одна из частей видна, то нажатие на кнопку приведет к тому, что ее место займет нижняя часть. А повторное нажатие к тому, что нижняя часть сдвинется вниз, а текущая появится снова. Такая организация позволяет свернуть неиспользуемые части, чтобы сэкономить место на экране.

Сцена.

Над сценой возможны преобразования переноса и поворота. Для того чтобы совершать поворот необходимо поставить галочку в соответствующем поле. А для осуществления операций сдвига, убрать эту галочку.

Повороты возможны вокруг осей OX, OY, OZ. Для каждой оси выделена своя строчка с полем для ввода угла и двумя кнопками. Для поворота необходимо ввести в поле, соответствующее нужной оси, угол поворота и нажать на одну из двух кнопок. При нажатии на "+" поворот осуществится на положительный угол, при нажатии на "-" - на отрицательный угол.

Д

Рис 3.3.2.

ля переноса вдоль какой-либо оси необходимо ввести в соответствующую ячейку величину, на которую нужно сдвинуть и нажать опять же на одну из кнопок. При нажатии на "+", сдвиг осуществится на введенное значение, а при нажатии на "-", на величину, противоположную введенной. Для того чтобы все преобразования производились и над источниками света нужно поставить галочку в поле "Изменять источники света".

Камера.

Для камеры тоже существует переключатель между режимами сдвига и поворота. Повороту соответствует поднятый флажок.

Для поворота камеры вверх или вниз необходимо ввести в первое поле угол поворота и нажать "+" для поворота вверх или "-" для поворота вниз.