48716 (Разработка электронных таблиц), страница 2

2.4 На рисунке 5 изображен перевод из десятичной системы счисления числа 999999999 в систему с основанием В=9

2

5

2

0

6

0

7

1

0

0

Рисунок 5 – Девятеричное представление числа 999999999₁₀

Появление в конце числа двух нулей объясняется соблюдением признака делимости на 9: число делится на 9 тогда и только, когда сумма его цифр делится на 9, как показано ниже:

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 81;

81 / 9 = 9 остаток 0

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9

9 / 9 = 1 остаток 0.

Перевод десятичной дроби 999999999₁₀ в систему счисления с основаниями В=3 представлен на рисунке 6

2

1

2

0

2

0

0

2

0

0

0

2

1

0

1

0

0

0

0

Рисунок 6 – Троичное представление числа 999999999₁₀

Четыре нуля в троичном представлении числа 999999999₁₀.

2.5 На рисунке 7 представлен перевод в шестнадцатеричную систему запись целого числа 2595₁₀

10

2

2

Рисунок 7 – Шестнадцатеричное представление числа 2595₁₀

Сумма цифр шестнадцатеричной записи целого числа 2595₁₀ равна:

10 + 2 + 2 = 5;

Признак делимости: шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15 – не подтверждается.

2.6 На рисунке 8 представлен перевод в десятичную систему запись целого числа 651₇

3

3

0

Рисунок 8 – Десятичное представление числа 651₇

На рисунке 9 представлен перевод в восьмеричную систему запись целого числа 330₁₀

5

1

1

Рисунок 9 – Восьмеричное представление числа 330₁₀

Признак делимости на 7, записанного в восьмеричной системе счисления: число делится на 7 тогда и только тогда, когда на 7 делится сумма его цифр – подтверждается, так как:

5 + 1 + 1 = 7;

2.7 В таблице 2 представлен перевод в десятичную систему счисления чисел из системы с основанием В=2.

Таблица 2 – Перевод в десятичную систему счисления из двоичной системы

Основание системы	Исходные числа	Полученный перевод числа
2	0,1	0,5
2	0,3	1,5
2	0,8	4

Дробь всегда получается с конечным числом значащих цифр, потому что если знаменатель натуральной несократимой дроби, задающей дробную часть числа, разлагается только на те же простые множители, на которые разлагается основание В системы счисления, то такая дробная часть в позиционной записи будет конечной.

2.8 На рисунке 10 представлено сложение двух чисел в двоичной системе

1	1	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	0	1
1	1	1	0	1	0	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	1	1	0	1

Рисунок 10 – Сложение двух чисел в двоичной системе

«Сумматор» будет работать неправильно из-за переполнения его разрядной сетки, так как сложение чисел происходило с ограниченным числом разрядов.

Наибольшее правильно вычисляемое значение суммы имеет вид:

111111111111111111111111102 =67 108 86210 .

2.9 На рисунке 11 представлен перевод в десятичную систему запись числа 2460,73₈

1

3

2

8

,

9

2

1

8

7

5

Рисунок 11 – Десятичное представление числа 2460,73₈

На рисунке 12 представлен перевод в восьмеричную систему запись числа 1328,921875₁₀

2

4

6

0

,

7

3

Рисунок 12 – Восьмеричное представление числа 1328,921875₁₀

Согласно заданию число 2460,73₈ было переведено в десятичную систему счисления, а затем снова в восьмеричную систему счисления

2460,73₈ → 1328,921875₁₀ → 2460,73₈

2.10 Пусть В=2, Х_В = 100,0001₂, Y_В = 100,0111₂, С=7 (исходные данные варианта №1). В таблице 3 представлены X_B и Y_B в систему с основанием С и результатами независимых суммирований Z_B и Z_С

Таблица 3 – Результаты вычислений

Основание системы счисления	Величина
	Х	Y	Z
2	100,0001	100,0111	1000,1
7	4,(03)	4,(30)	11,(3)

Каждая из получено сумм Z_C и Z_В при переводе в десятичную систему представляет собой 8,б5.

2.10.1 Индивидуальное задание (Вариант №19)

В таблице представлены результаты преобразования X_B и Y_B в систему с основанием С и результаты независимых суммирований Z_B = X_B + Y_B и Z_c = X_с + Y_с.

X_B → X_C;

Y_B → Y_C;

X_B + Y_B → Z_B → Z₁₀ ;

X_C + Y_C → Z_C → Z’₁₀;

Таблица 4 – Результаты вычисления

Основание системы счисления	Величина
	X	Y	Z
4	2033231,0021	13303101,3121	100301232,3202
7	212121,(24612)	162105,(593362)	404230,(202512)

Каждая из полученных независимых сумм Z_B и Z_с при переводе в десятичную систему счисления представляет собой число 68718,88281 и 68719,2937, т.к. перевод и сложение чисел происходит с ограниченным числом разрядов.

Заключение

Результатом выполнения расчётно-графической работы является электронная книга Microsoft Excel, позволяющая осуществлять перевод чисел из одной позиционной системы в другую систему с любым основанием, а также сложение чисел в произвольной системе счисления. Для разработки этой книги были использованы теоретический материал из [2] и методические указания из [1].

В ходе выполнения индивидуального задания косвенно контролировалось переполнение при представлении чисел в разных системах счисления. Для этого заданные числа 100,0001₂ и 100,0111₂ суммировались раздельно в двоичной и в семеричной системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел не произошло.

Для этого заданные числа 2033231,0021₄ и 13303101,3121₄ суммировались раздельно в четверичных и в семиричных системах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы не дали одинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел произошло.

Список использованных источников

1 Информатика: Методические указания к лабораторным работам /В.Н.Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005 – 56 с. [1]

2 Информатика: Конспект лекций /В.Н. Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005. – 44 с. – Часть 1. [2]