48658 (Разработка программы решения системы линейных уравнений), страница 2

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Разработка программы решения системы линейных уравнений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "48658"

Текст 2 страницы из документа "48658"

Var a,b,c,: real; k, i: integer; p: Boolean;

Над целыми величинами (тип integer) определены арифметические операции: * (умножение), div (деление нацело), mod (вычисление остатка от деления), +, - (сложение и вычитание); операции перечислены в порядке старшинства. Целый результат дают некоторые стандартные функции (аргумент заключается в круглые скобки):

Abs (x)

Sqr (x)

Trunk (x)

Round (x)

Random (x)

-абсолютная величина целого хж

квадрат значения х;

целая часть вещественной величины х;

целое число, полученное из вещественного ч по правилу округления;

случайное целое число из интервала от 0 до х

Над вещественными величинами определены операции: *, +, -, /, а также стандартные функции, при вещественном или целом аргументе: abs (x), sqr (x), sin (x), cos (x), ln (x), sqrt (x) - квадратный корень из х, int (x) - целая часть из х, random - случайное число от 0 до 1. Указанные операции и функции дают вещественный результат.

Множество всех символов образуют символьные величины (тип char), которые являются упорядоченными.

Выражения - это конструкции, задающие правила вычисления значений переменных. В общем случае выражения строятся из переменных, констант, функций с помощью операций и скобок.

Эта роль выражения отражена в основном операторе языка - операторе присваивания. Он имеет следующий вид:

: =

Тип переменной и тип выражения должны быть согласованы (величины принадлежат к одному и тому же типу).

В Паскале можно вводить с клавиатуры числовые и символьные данные. Имеются две встроенные процедуры (подпрограммы) ввода:

1) read ();

2) readln ().

Процедура readln отличается от read только тем, что при завершении ввода курсор перемещается в начало строки.

Программа на Паскале может выводить на экран или на принтер значения числовых или символьных выражений. Имеются две процедуры вывода на экран:

1) write ();

2) writeln ().

Процедура write (x1,x2,x3,…xn) печатает на экран значения выражения из списка х1, х2,…хn. Для вывода на принтер используются те же процедуры с добавлением служебного слова lst перед списком выражений:

Пример: write (lst,’ нет решений‘);

2.3 Основные конструкции языка

Паскаль - это язык структурного программирования. Это значит, что программа должна выражать свои мысли очень дисциплинированно, с использованием малого числа четко оговоренных конструкций, используя как чередование их, так и вложения друг в друга. Не рекомендуется (хотя и возможно) использовать оператор перехода goto.

Реализация последовательности действий (т.е. структуры следования) выполняется с помощью составного оператора:

Begin end

Раздел операторов в программе всегда является составным оператором. Служебные слова begin и end часто называют операторными скобками.

Для реализации развилки в Паскале предусмотрены два оператора: условный оператор и оператор варианта (выбора). Они предназначены для выделения из составляющих их операторов одного, который и выполняется.

Структура и действие условного оператора таковы:

IF

Then

Else

Условный оператор может быть неполным, т.е. не содержать часть “else ". В этом случае, если значение логического выражения равно false, условный оператор не вызывает никаких действий.

Оператор варианта имеет следующую форму:

Case of

: ;

: ;

………………………………………

<список констант n>: <оператор n>;

end;

Выражение, стоящее между служебными словами case и of, должно иметь значение ординального типа. Любой список констант может состоять из одной константы.

Оператор варианта вычисляет значение выражения, записанного после case. Если его значение совпадает с одной из констант в некотором списке, то выполняется оператор, стоящий после этого списка. Если значение выражения не совпало ни с одной константой во всех вариантах, то оператор варианта ничего не делает.

Для реализации циклов в Паскале имеются три оператора. Если число повторений известно заранее, то удобно воспользоваться оператором цикла с параметром. В других случаях следует использовать операторы цикла с предусловием (цикл "пока") или с постусловием (цикл "до").

Цикл с предусловием является наиболее мощным в Паскале. Другие операторы цикла можно выразить через него. Его форма такова:

While do

Действие: вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то выполняется оператор, после чего снова вычисляется значение логического выражения, в противном случае действие заканчивается.

Оператор цикла с постусловием имеет форму:

Repeat

Until

Действие: выполняется последовательность операторов. Далее вычисляется значение логического выражения. Если оно равно true, то действие заканчивается, в противном случае снова выполняется последовательность операторов цикла и т.д.

Оператор цикла с параметром предусматривает повторное выполнение некоторого оператора с одновременным изменением по правилу арифметической прогрессии значения управляющей переменной (параметра) этого цикла. Оператор цикла с параметром имеет две формы.

Форма 1:

For : = to do

Параметр, выражение 1, выражение 2 должны быть одного ординального типа. Параметр в этом цикле возрастает. Действие эквивалентно действию следующего составного оператора:

Begin

: = ;

while <= do

begin

;

: = succ ()

end

end.

Если в этом описании отношение =, а функцию succ на pred, то параметр в цикле будет убывать, в этом случае цикл с параметром принимает форму 2.

Форма 2:

For : = downto do

2.4 Структуры данных

В Паскале кроме простых типов данных: real, integer, boolean, byte, char, программист по своему желанию может определить новый тип путем перечисления его элементов - перечисляемый тип, который относится к простым ординальным типам.

Описание перечисляемого типа выполняется по схеме:

Type =

Например, type operator = (plus, minus, multi, divide);

Интервальный тип - это подмножество другого уже определенного ординального типа, называемого базовым. Интервал можно задать в разделе типов указанием наименьшего и наибольшего значений, входящих в него и разделяющихся двумя последовательными точками, например:

Type days = (mon, tue, wed, thu, fri, sat, sun);

Workdays= mon. fri;

Index=1. .30;

Операции и функции - те же, что и для базового типа. Использование интервальных типов в программе позволяет экономить память и проводить во время выполнения программы контроль присваивания.

Естественно и часто очень удобно группировать однотипные данные в последовательности - массивы, строки символов, объединять разнотипные данные в одном и том же объекте в виде записей. Значительное удобство представляются пользователю в Паскале при организации однотипных величин в виде множества с соответствующим набором операций: объединения, пересечения и т.д. Последовательность однотипных величин переменной длины можно представить в Паскале в виде файла данных и хранить на внешних носителях, используя его в разных программах.

Массив -это последовательность, состоящая из фиксированного числа однотипных элементов. Все элементы массива имеют общее имя и различаются индексами. Индексы можно вычислять, их тип должен быть ординальным. В описании массива используются служебные слова array и of. В описании массива указывается тип его элементов и типы их индексов.

2.4 Процедуры и функции

В Паскале подпрограммы называются процедурами и функциями и описываются в разделе с тем же названием.

Все имена, описанные в программе до процедуры, действуют во всей программе и в любой ее подпрограмме. Они называются глобальными, в отличии от локальных имен, описанных в процедуре и действующих лишь в ней.

Данные для обработки могут передаваться процедуре через глобальные имена или через аргументы процедуры. В процедуре каждый аргумент имеет свое имя - формальный параметр, описываемый в заголовке процедуры по схеме

Procedure ()

Описание формальных параметров может иметь вид

: или var :

Оператор вызова процедуры имеет вид

();

Указанные выражения называются фактическими параметрами. Их список должен точно соответствовать списку описаний формальных параметров процедуры. Во время вызова процедуры каждому параметру-значению присваивается значение соответствующего фактического параметра и поэтому их используют для передачи входных данных. Параметры - переменные используются для представления результатов процедуры.

Функция - это подпрограмма, определяющая единственное скалярное, вещественное или строковое значение. Отличия подпрограммы - функции от процедуры:

заголовок функции начинается со служебного слова function и заканчивается указанием типа значения функции:

function (список описаний формальных параметров): ;

раздел операторов функции должен содержать хотя бы один оператор присваивания имени функции;

обращение к функции - не оператор, а выражение вида:

()


3. Описание программы

3.1 Работа программы

Для решения систем линейных уравнений методом Гаусса и матричным методом создана программа на языке Паскаль. Программа запрашивает исходные данные (рис.1):

матрицу коэффициентов при неизвестных х;

столбец свободных членов

способ решения системы линейных уравнений - вариант 1 или 2.

Рисунок 3.1 Ввод исходных данных

В зависимости от выбранного вариант в программе происходит решение системы уравнений методом Гаусса (рис.2) или матричным методом (рис.3) с выдачей на экран результатов:

Рисунок 3.2 Результаты расчетов системы линейных уравнений методом Гаусса.

Рисунок 3.3 Результаты расчетов системы линейных уравнений матричным методом.

Программа состоит из 7 подпрограмм - 6 процедур и одной функции:

процедура Gauss обеспечивает решение системы линейных уравнений по методу Гаусса;

процедура matrica обеспечивает решение системы линейных уравнений матричным методом;

процедура PrintMatr2 предназначена для выдачи на экран исходной и обратной матрицы;

процедура MultString предназначена для умножения строк матрицы на число r;

процедура AddStrings прибавляет к i1-ой строке матрицы i2-ю, умноженную на число r;

процедура MultMatr предназначена для умножения матриц.

Функция Sign используется для изменения знака на противоположный при вычислении обратной матрицы.

Программа настроена на решение системы 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными. Чтобы решить систему из 2-х уравнений с 2-мя неизвестными необходимо в программе изменить значение константы N с N=3 на N =2 (рис.4).

Рисунок 3.4. Фрагмент программы с описанием констант и переменных.


3.2 Блок-схема программы





Заключение

В данной курсовой работе рассмотрены математические методы решения систем линейных уравнений: матричный метод и метод Гаусса, приводятся основные конструкции языка Паскаль. Рассмотренные теоретические вопросы дают возможность создания программы на Паскале для решения систем линейных уравнений. В курсовой работе приводится текст данной программы, рассматривается структура программы, анализируются все подпрограммы. Данная программа может быть использована в различных областях, где требуется решение систем линейных уравнений.


Список используемых источников и литературы

  1. А.В. Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер "Информатика", Москва, ACADEMA, 2000 г.

  2. "Турбо Паскаль 7.0", Киев, Торгово-издательское бюро BHV, 1997г.

  3. С.А. Немнюгин, "Турбо ПАСКАЛЬ", Практикум, Питер, 2002г.


Приложение

Текст программы

"Решение систем линейных уравнений матричным способом и методом Гаусса"

Program Lin_yravneniya;

uses crt;

const N=3;

eps=0.00001; { all numbers less than eps are equal 0 }

type matr=array [1. n,1. n] of real;

mas=array [1. n] of real;

var

i,j: integer;

b,x: mas;

variant: byte;

a,c: matr;

dt: real;

imx,np: integer;

{*** печать исходной и обратной матрицы*** }

procedure PrintMatr2 (m,m1: matr; n,nz,nd: integer);

var i,j: integer;

begin

for i: =1 to n do

begin

if (i=1) then write (np: 2,': ')

else write (' ');

for j: =1 to n do

write (m [i,j]: nz: nd); write (' ');

for j: =1 to n do

write (m1 [i,j]: nz: nd);

writeln;

end;

inc (np);

end;

procedure MultString (var a,b: matr; i1: integer; r: real);

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] *r;

b [i1,j]: =b [i1,j] *r;

end;

end;

procedure AddStrings (var а,b: matr; i1, i2: integer; r: real);

{ процедура прибавляет к i1 строке матрицы а i2-ю умноженную на r}

var j: integer;

begin

for j: =1 to n do

begin

a [i1,j]: =a [i1,j] +r*a [i2,j] ;

b [i1,j]: =b [i1,j] +r*b [i2,j] ;

end;

end;

procedure MultMatr (a,b: matr; var c: matr);

var i,j,k: byte;

s: real;

begin

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

begin

s: =0;

for k: =1 to n do

s: =s+a [i,k] *b [k,j] ;

c [i,j]: =s;

end;

end;

function sign (r: real): shortint;

begin

if (r>=0) then sign: =1 else sign: =-1;

end;

{***************************************************}

{** вычеркивание из матрицы строки и столбца **}

procedure GetMatr (a: matr; var b: matr; m, i,j: integer);

var ki,kj,di,dj: integer;

begin

di: =0;

for ki: =1 to m-1 do

begin

if (ki=i) then di: =1;

dj: =0;

for kj: =1 to m-1 do

begin

if (kj=j) then dj: =1;

b [ki,kj]: =a [ki+di,kj+dj] ;

end;

end;

end;

{*** метод Гаусса *******}

procedure gauss (a: matr; b: mas; var x: mas; n: integer);

Var k: byte;

m, s: real;

begin

{ приведение к треугольному виду}

For k: =1 to N-1 do

For i: =k+1 to n do

begin

m: =a [i,k] /a [k,k] ;

a [i,k]: =0;

For j: =k+1 to N do

a [i,j]: =a [i,j] -m*a [k,j] ;

b [i]: =b [i] -m*b [k] ;

end;

{расчет неизвестных х в обратном порядке}

x [n]: =b [n] /a [n,n] ;

writeln;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравнений методом Гаусса');

writeln ('x [',n,'] =',x [n]: 6: 2);

for i: = (n-1) downto 1 do

begin s: =0;

For j: =i+1 to n do

s: =s-a [i,j] *x [j] ;

x [i]: = (b [i] +s) /a [i, i] ;

writeln ('x [', i,'] =',x [i]: 6: 2);

end;

end;

{*** матричный способ ***}

procedure matrica (a: matr; y: mas; n: integer);

var z,a0: matr;

imx,np: integer;

s: mas;

begin

for i: =1 to n do

begin

for j: =1 to n do z [i,j]: =0;

z [i, i]: =1;

end;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

a0 [i,j]: =a [i,j] ;

for i: =1 to n do

begin

{ к i-ой строке прибавляем (или вычитаем) j-ую строку

взятую со знаком i-того элемента j-ой строки. Таким образом,

на месте элементова a [i, i] возникает сумма модулей элементов i-того

столбца (ниже i-ой строки) взятая со знаком бывшего элемента a [i, i],

равенство нулю которой говорит о несуществовании обратной матрицы }

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z, i,j,sign (a [i, i]) *sign (a [j, i]));

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

{ прямой ход }

if (abs (a [i, i]) >eps) then

begin

MultString (a,z, i,1/a [i, i]);

for j: =i+1 to n do

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

{ PrintMatr (a,b,n,6,1); }

end

else

begin

writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

halt;

end

end;

{обратный ход: '); }

if (a [n,n] >eps) then

begin

for i: =n downto 1 do

for j: =1 to i-1 do

begin

AddStrings (a,z,j, i,-a [j, i]);

end;

{ PrintMatr (a,b,n,8,4); }

end

else writeln ('Обратной матрицы не существует. ');

MultMatr (a0,z,a);

writeln ('Начальная матрица, обратная к ней матрица: ');

PrintMatr2 (a0,z,n,7,3);

{** умножение обратной матрицы на столбец свободных членов **}

for i: =1 to n do s [i]: =0;

for i: =1 to n do

for j: =1 to n do

s [i]: =s [i] +z [i,j] *y [j] ;

writeln ('Вывод результатов решения системы уравненй матричным способом');

for i: =1 to n do write (' ', s [i]: 5: 2);

end;

begin {***** тело программы ******}

clrscr;

writeln ('ввод матрицы коэффициентов при неизвестных х');

for i: =1 to N do

for j: =1 to N do

begin

write (' введите a [', i,',',j,'] => ');

read (a [i,j]);

end;

writeln ('ввод столбца свободных членов');

for i: =1 to N do

begin

write (' введите b [', i,'] => ');

read (b [i]);

end;

writeln ('введите вариант ');

writeln (' 1 - решение системы линейных уравнений методом Гаусса ');

write (' 2 - решение системы линейных уравнений матричным методом => ');

readln (variant);

case variant of

1: gauss (a,b,x,n);

2: matrica (a,b,n);

else writeln ('неверно указан вариант');

end;

end.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4125
Авторов
на СтудИзбе
667
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее