48473 (Работа с оптимизатором), страница 2

2016-07-30СтудИзба

Описание файла

Документ из архива "Работа с оптимизатором", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "курсовые/домашние работы", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.

Онлайн просмотр документа "48473"

Текст 2 страницы из документа "48473"

Для решения данной задачи воспользуемся командой «Подбор параметра» из пакета MS EXCEL. В основу «Подбор параметра» заложен итерационный принцип, когда для нахождения решения уравнения используется последовательные приближения до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.

Пример 3. Решить уравнение:

(2)

Нам известно, что это уравнение имеет единственное решение и оно расположено на отрезке [-1; 0]. В качестве начального значения можно выбирать любую точку отрезка. Мы положим начальное значение и поместим ее в ячейку В2 на листе EXCEL, а в ячейку В3 вводим функцию и тем самым получая в этой ячейке ее значение.

В ячейку А2 введем текстовое выражение «х=», а в ячейки А1 и А3 соответственно введем следующие текстовые строки: «Начальное значение аргумента» и «Значение функции» и получим следующее окно в EXCELе:

Далее выделив ячейку В3 мышкой, где хранится значение функции, используем команду «Подбор параметра» из меню «Сервис» главного меню EXCEL.

Тогда получим следующее окно на EXCELе:

В этом окне в ячейке «Установить в ячейке» вводим адрес В3, где хранится значение функции, а в ячейку «Значение» вводим начальное значение аргумента клавиатурой равное 0 и наконец в ячейке «Изменяя значение ячейки» нажимаем мышкой а затем нажимаем на ячейке В2 т.е. введем адрес значения переменной аргумента как показано на рисунке слева.

После этого нажимаем мышкой кнопку «ОК» и получим следующее окно:

В этом окне видно, что мы получили значение аргумента в ячейке В2 = -0,56714, а в ячейке В3 округленное значение функции 7,59Е-06, а в правом окне приведено точное значение функции с 5- знаками после запятой как «Текущее значение: 7,58615Е-06.

Итак, мы получили более точное решение уравнения (2) и соответствующее ему более точное значение функции.

Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений на EXCELе

При решении задач линейного моделирования требуется решить систему линейных уравнений. Рассмотрим основную задачу линейного программирования:

Min

X Є R1 (1)

где R1 = { x: Axb, x ≥ 0 }

Задачу (1) приводим к каноническому виду: , где новые вспомогательные переменные. Здесь множество R1 представляет множество с угловыми точками, являющимися решениями системы уравнений:

а11х1 + а12х2 + … + а1nхn + u1 =b1,

а21х1 + а22х2 + … + а2nхn + u2 =b2, (2)

аm1х1 + аm2х2 + … + аmnхn + um =bm

Как известно, решения задач вида (1) лежат в угловых точках множества R1 , которых необходимо вычислить.

Из курса алгебры известно, что такие системы уравнений вида (2) мы можем решать следующими методами а) метод Крамера; б) метод Обратной матрицы; 3) метод Гаусса.

Мы рассмотрим решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса в предположении, что m=n, т.е. число уравнений и неизвестных совпадают.

Пример 4: Решаем систему уравнений методом Гаусса:

х1 + 3х2 -2х3 - х4 =-3,

1 - 4х2 + х3 + х4 = 1, (2)

х1 + х2 - 3х3 + 2х4 = 0,

1 + х2 - 2х3 + х4 = 3

Откроем окно EXCEL. В диапазоны ячеек А1:D4 введем матрицы коэффициентов системы (2), а в – Е1:Е4 значения столбца свободных членов, как показано справа:

Содержимое ячеек А1:Е1 скопируем в ячейки А6:Е6, А11:Е11 и А16:Е16. В диапазон ячеек А7:Е7 введем формулу:

=А2:Е2-$A$1:$E$1*(A2/$A$1) обращающая в нуль коэффициент х1 во втором

уравнении системы. Выделим диапазон А7:Е7 и протащим маркер заполнения этого диапазона так, чтобы заполнить диапазон А7:Е9. Это действие обратит в нуль коэффициент х1 в третьем и четвертом уравнениях системы (см. рис. выше).

Теперь скопируем значения из диапазона ячеек А7:Е7 в диапазоны А12:Е12 и А17:Е17.

Для копирования значений без формул выделяем мышкой диапазон А7:Е7, затем из меню «Правка» нажимаем «Копировать», после этого мышкой выделяем диапазон А12:Е12 (куда мы должны вставить значения), а теперь из меню «Правка» выбираем подменю «Специальная вставка» и в открывшемся диалоговом окне «Специальная вставка» в группе «Вставить» установим переключатель в положение «Значения» и нажимаем кнопку «ОК».

В диапазон ячеек А13:Е13 вводим формулу: =А8:Е8-$A$7:$E$7*(B8/$B$7).

Результаты преобразований приведены на рисунке выше. Выделим диапазон ячеек А13:Е13 и протащим маркер заполнения этого диапазона так, чтобы заполнить диапазон ячеек А13:Е14, в результате чего вышеуказанная формула обращает в нуль коэффициенты х2 в третьем и четвертом уравнениях системы.

Копируем значения из диапазона ячеек А12:Е12 в диапазон А18:Е18. В диапазон ячеек А19:Е19 вводим формулу: =А14:Е14-$A$13:$E$13*(С14/$С$13), которая обращает в нуль коэффициент при х3 в четвертом уравнении системы. Прямая прогонка метода Гаусса завершена.

Обратная прогонка заключается во вводе в диапазоны G4, G3; G2 и G1 соответственно следующих формул:

= E19/D19

=(E18-D18*G4)/C18 (3)

=(E17-C17*G3-D17*G4)/B17

=(E16-B16*G2-C16*G3-D16*G4)/A16

В диапазоне ячеек: G1:G4 будет получено решение системы (2):

х1=1, х2=2, х3=3, х4=4.

Пример 5: Решаем систему уравнений (2) методом вычисления обратной матрицы. Введем матрицу коэффициентов в ячейки А1:D4 и столбец свободных членов системы (2) в ячейки F1:F4 в таблицу EXCEL, как показано ниже на рис:

Для вычисления обратной матрицы выделим мышкой диапазон А6:D9, затем нажимаем из меню «Вставка» подменю «Функция», после чего появляется окно «Мастер функций» и в нем в строке «Категория» выбираем «Математическое» а в нижнем окошечке выбираем функцию «МОБР» и получим след. вид экрана:

В этом окошке далее нажимаем кнопку «ОК», после этого появится следующее окошко ввода аргумента функции и далее мышкой выбираем диапазон А1:D4, как показано на след. рисунке:

После этого в этом окошке нажимаем кнопку «ОК» и тогда ячейка А6 будет иметь следующий вид:

Затем нажимаем кнопку F2, тогда вид экрана примет следующий вид:

Далее нажимаем три следующие клавиши «Ctrl+Shift+ Enter» одновременно и получим значения коэффициентов обратной матрицы, приведенных ниже:

Далее вводим в ячейки А11:А14 названия переменных: Х1-Х4, затем отмечаем мышкой ячейки В11:В14, в которых будут вычисленные значения переменных Х1-Х4, введем формулу умножения значения коэффициентов обратной матрицы на вектор значений свободных членов. Для этого выделяем ячейки В11-В14, затем из меню «Вставка» выберем пункт подменю «Функция», в строке «Категория» выбираем «Математическое» а в нижнем окошечке выбираем функцию «МУМНОЖ» и получим след. вид экрана как показано в следующем рисунке:

Далее в этом окошке нажимаем кнопку «ОК» и получим окошко «Аргументы функции». В этом окошке в строке «Массив1» ставим курсор, затем выбираем мышкой диапазон значений обратной матрицы А6:D9 а в строке «Массив2» ставим курсор, затем выбираем мышкой диапазон значений свободных членов F1:F4, как показано на следующем рисунке:

В этом окошке нажимаем кнопку «ОК» и получим вид экрана:

Далее нажимаем кнопку F2 и после нажимаем три кнопки «Ctrl+Shift+Enter» одновременно и получим решение уравнения (2) в виде значений Х1-Х4 в ячейках В11:В14, как показано на след. рисунке:

Здесь можно проверить найденные значения Х1-Х4 умножив матрицу коэффициентов А1:D4 на матрицу обратных значений А6:D9 с помощью функции =МУМНОЖ(A1:D4;A6:D9), тогда получим единичную матрицу, где элементы по диагонали равны 1, а остальные члены равны 0. Это означает, что найденные значения обратной матрицы верные. Для этого отмечаем диапазон F6:I9, затем из меню «Вставка» выберем пункт подменю «Функция», и в окошке «Мастер функций» в строке «Категория» выбираем «Математическое» а в нижнем окошечке выбираем функцию «МУМНОЖ», после этого в окошке «Аргументы функции» и в строке «Массив1» выбираем диапазон А1:D4 а в строке «Массив2» выбираем диапазон А6:D9. И наконец нажимая F2 и затем «Ctrl+Shift+Enter» одновременно получим следующий вид экрана, где в диапазоне F6:I9 получили единичную матрицу:

Корреляционно – регрессионный анализ

Цель корреляционно – регрессионного анализа – определить общий вид математической модели в виде уравнения регрессии, рассчитать статистические оценки неизвестных параметров входящих в уравнение и проверить статистические гипотезы о зависимости функции от ее аргументов.

Применение статистических методов измерений связей между отдельными факторами особенно необходимо при исследовании экономических процессов, где экспериментальное устранение влияния побочных факторов затруднено или невозможно.

Известны два типа связей: функциональные и регрессионные.

Если функциональные связи точно выражаются аналитическими уравнениями, то регрессионные связи выражаются уравнениями лишь приближенно.

Уравнение регрессии составляется исследователем на основе характера связи между функцией и аргументами. Вопрос о форме связи решается, как правило, поэтапно.

Линейная форма связи

Широкое распространение в практике математического моделирования получило уравнение регрессии вида:

у=f(x),

где х - величина, рассматриваемая как случайная независимая переменная;

у - случайная зависимая величина.

При линейной форме связи эту зависимость можно выразить уравнением прямой:

у = в0 + в1х (1)

Для ее построения требуется провести N экспериментов, в каждом из которых должна фиксироваться пара значений (xi ; yi). Результаты экспериментов представляются либо в виде таблицы, либо в виде графика.

Значение фактора xi

х1

х2

хi

хn

Значение фактора yi

y1

y2

yi

yn

Наша задача состоит в том, чтобы вычислить коэффициенты в0 и в1.

, (2)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
4125
Авторов
на СтудИзбе
667
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее