48473 (608615)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

КЫРГЫЗСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

КЫРГЫЗСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ

Курсовая работа

ИНФОРМАЦИОННЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Работа с оптимизатором

Бишкек – 2007

Работа с оптимизатором для задач оптимального размещения производства

Оптимизатор используется для нахождения оптимальных решений задач линейного программирования.

Постановка задачи

Требуется найти максимальное или минимальное значение следующей линейной формы:

, при следующих ограничениях:

или в скалярной форме:

Данная задача (если существует решение) решается симплексным методом.

Суть ее состоит в том, что, начиная с исходной угловой точки, осуществляется последовательный перебор угловых точек, до тех пор, пока не будет найдено оптимальное решение.

Для решения данной задачи с использованием компьютерных технологий в MS EXCEL существует программа-оптимизатор SOLVER (поиск решений). Она позволяет эффективно находить решения для задач линейного программирования со многими переменными.

Пример 1: Задача об оптимальном планировании производства.

Имеется два вида деталей в количестве 8 и 24 единиц, из которых изготавливаются два вида изделий. На единицу 1-го вида изделий расходуется деталей первого вида в количестве 2 и второго - 4, а второго вида изделий – 1 и 6 единиц деталей. Цена первого изделия 4 тыс. сомов, второго – 5 тыс. сомов. Отсюда возникает задача, в каких количествах следует изготавливать изделия, чтобы обеспечить максимальную выручку от их продажи?

Построим математическую модель этой задачи.

Обозначим через Х₁ и Х₂ числа производимых изделий первого и второго видов, тогда расход деталей 1-го вида равен (2Х₁ + Х₂), второго вида - (4Х₁ +6Х₂) , доход от их реализации – (4Х₁ +5Х₂).

Учитывая ограничения на используемые материалы, сформулируем задачу:

Z_max = 4Х₁ +5Х₂ , при ограничениях (1)

2Х₁ + Х₂ ≤ 8, 4Х₁ +6Х₂ ≤ 24, Х₁ ≥ 0, Х₂ ≥ 0.

Решение этой задачи с помощью оптимизатора SOLVER программы EXCEL. Если в меню «Сервис» нет подпункта «Поиск решения», то при нажатии пункта «Надстройка» из этого же меню, получим следующее окно надстройки:

В этом окне отмечаем «галочкой» строку «Поиск решения» и нажимаем мышью кнопку ОК. Далее из пакета Microsoft Office устанавливается программа и соответствующие файлы для поиска решения.

На EXCELе в первых двух строках назначаем столбцы для переменных Х₁, Х₂ (т.е. шапки столбцов), как показано на след.рис:

В третьей строке по адресу А3 и В3 вводим начальные значения переменных Х₁, Х₂ , которые равны нулю. По адресу В4 вводим выражение целевой функции (1): =4*А3+5*В3. Далее в ячейку А6 и А7 вводим формул ограничений из (1): =2*А3+В3 и =4*А3+6*В3 соответственно. А в ячейки В6 и В7 вводим конечные значения 8 и 24 соответственно переменных Х₁, Х_2.

Как формулы заполняются показано на следующем рисунке:

Затем ставим курсор в ячейку В4 (т.е. ячейка целевой функции) и выбираем из меню «Сервис» пункт «Поиск решения», тогда открывается следующее окно

Если в окошечке "Изменяя ячейки" будет пусто, то нажимая это окошечко мышкой устанавливаем курсор, затем мышкой отмечая ячейку А3 и В3 (не отпуская мышку) получим вышеприведенное окно.

Теперь нажимаем мышкой кнопку "Добавить" и всплывает следующее окно оптимизатора:

После чего мышкой нажимая ячейку А3 протягиваем курсор мышкой до ячейки В3 не отпуская курсор, т.е. отмечаем ячейки А3 и В3, затем отпускаем кнопку мышки и получим следующее окно:

В этом окне выбираем знак >= , а в правом окошке "Ограничение" ставим клавиатурой значение 0 (ноль). Вид окна примет, следующий вид:

То есть мы таким образом вводим ограничение Х₁ ≥ 0, Х₂ ≥ 0 из (1). Затем нажимаем кнопку "ОК" и тогда мы получим следующее окно:

Далее, аналогично нажимая кнопку "Добавить" получим окно "Добавление ограничения", затем мышкой (не отпуская левую мышку) отмечаем ячейки А6 и А7. Потом отпуская мышку подводим курсор к окошку "Ограничение" и нажимая мышку ставим курсор в этой окошке. После чего мышкой отмечаем ячейки В6 и В7.

В этом окошке нажимая кнопку "ОК" добавляем это ограничение в окно оптимизатора:

Теперь мы все ограничения (1) ввели в окно оптимизатора. Нажимая далее кнопку "Выполнить" получаем оптимальное решение заданной задачи:

Из этого окна оптимизатора видно, что оптимальным решением являются Х₁ =3, Х₂=2, при них достигается максимальное значение целевой функции Z=22.

Пример 2: Решение транспортной задачи с помощью оптимизатора. Математическая модель транспортной задачи сводится к минимизации линейной формы:

где С_ij – стоимость доставки единицы груза из i-го пункта отправления в j-ый пункт назначения,

Х_ij – количество единиц груза, запланированных к перевозке из i-го пункта в j-й,

А_i - количество груза в i-том пункте отправления,

В_j - количество груза в j-том пункте назначения.

Необходимым и достаточным условием разрешимости транспортной задачи является условие:

Математическая модель транспортной задачи относится к задачам линейного программирования и может быть решена симплексным методом. Рассмотрим транспортную задачу, матрица планирования которой имеет вид, представленный в таблице:

Решаем задачу с использованием программы Microsoft EXCEL. Для решения транспортной задачи с помощью оптимизатора «Поиск решения» введем данные как показано ниже на рисунке. Из рисунка видно, что вместо переменных В_j из вышестоящей таблицы используются имена столбцов EXCEL: A-E, а вместо переменных А_i используются номера строк от 1 и далее.

В ячейки А1:Е4 введем стоимость перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения объемов перевозок, пока неизвестных, но в этих ячейках после решения оптимизатора появятся оптимальный план перевозок. В ячейки G6:G9 введены объемы производства или запасы продукции на складах, а в ячейках А11:Е11 введены потребности (спрос) в продукции в пунктах потребления (или торговые точки).

В ячейку F10 вводится целевая функция: =СУММПРОИЗВ(А1:Е4; А6:Е9), как показано на след. рисунке:

В ячейки А10:Е10 вводятся формулы: А10 → = СУММ (А6:А9)

В10 → = СУММ (В6:В9)

С10 → = СУММ (С6:С9)

D10 → = СУММ (D6:D9)

Е10 → = СУММ (Е6:Е9)

определяющие объемы продукции, ввозимые в пункты потребления (реализации).

В ячейки F6:F9 вводятся формулы:

F6 → = СУММ (А6:Е6)

F7 → = СУММ (А7:Е7)

F8 → = СУММ (А8:Е8)

F9 → = СУММ (А9:Е9)

характеризующие объем производства (или наличие на складах).

Далее ставим курсор в ячейку целевой функции (F10) выбираем команду «Поиск решения» из меню «Сервис» и заполняем открывшееся диалоговое окно «Поиск решения», как показано ниже:

В окошке «Установить целевую ячейку» должен быть абсолютный адрес целевой функции $F$10. Так как нам нужно минимальное значение целевой функции F10, т.е. сумма произведений объема перевозок продукции на стоимости перевозок между пунктами должно быть минимальным, поэтому выбираем мышкой вариант «минимальному значению».

В окошке «Изменяя ячейки:» вводим абсолютные адреса ячеек $А$6:$Е$9, т.е. в этих ячейках объемы перевозок продукции будут изменяться с учетом ограничений, пока значения в этих ячейках равны нулю.

В окошке «Ограничения» вводим ограничения, которые были заданы в начале примера, т.е. значения ячеек А6:Е9, т.е. объемы перевозок продукции должны быть >=0, значения ячеек А10:Е10, т.е. по каждому потребителю продукции должны быть равны потребностям пунктов реализации, которые находятся в А11:Е11. Суммы объемов перевозок произведенных продукций по каждому производителю (или запасы на каждом сладе) в F6:F9 должны быть равны значениям G6:G9.

После ввода всех ограничений нажимаем кнопку «Параметры» и появится след. окошко:

В этом окошке отмечаем «галочкой» пункт «Линейная модель» и нажмем кнопку «ОК».

Далее в предыдущем рисунке нажав кнопку «Выполнить» получим следующий рисунок-окно:

На этом рис. Видно, что найдено оптимальное решение: оптимальные объемы перевозок приведено в ячейках А6:Е9, а оптимальное значение целевой функции дано в ячейке F10 равной значению 1430

Подбор параметра для решения задач моделирования

В экономике чаще используется математическое моделирование с помощью описания экономических задач математическими зависимостями.

Экономико-математические модели включают в себя совокупность математических зависимостей, логических построений, схем, графиков и т.д., связанных в некоторую единую систему, имеющую экономический смысл.

Математические зависимости представляют собой некоторые целостные математические структуры в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений.

Одной из проблем моделирования является задача обеспечения точности решения, получаемого с помощью модели.

Здесь мы рассмотрим решения моделей описываемых уравнением

(1)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов курсовой работы