48415 (Проектування офісу мобільного зв’язку), страница 4

Рисунок 2.4 – Результат рішення

Результат: x1= -12,495; x2= -2,768; x3= 8,091; x4= 3,677.

Рішення засобами MathCAD

Рішення даної системи рівняння можна знайти за допомогою розв'язуваного блоку Given...Find.

Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given.

Рисунок 2.5 – Рішення системи за допомогою функції Find

Рисунок 2.6 – Рішення за допомогою функції lsolve

Результат: x1=-12,495; x2=-2,768; x3=8,091; x4=3,677.

Дана система рівнянь була вирішена різними методами й засобами, проте відповіді були отримані однакові.

2.2 Завдання 1.2

(Варіант 25)

Перетворити модель, задану у вигляді системи нелінійних рівнянь до виду f 1(x) = y й f 2 (y)= x. Побудувати їхні графіки й визначити початкове наближення рішення. Вирішити систему нелінійних рівнянь.

Рішення засобами Excel

Знайдемо точку перетину y й x. Так як sin перебуває у проміжку від -1 до 1, то можна скласти наступні нерівності:

Далі необхідно побудувати таблицю й графік функцій використовуючи отримані обмеження. Після виконання всіх операцій одержимо графіки функцій.

Рисунок 2.7 – Інтервали пошуку рішення

Рисунок 2.8 – Побудовані графіки функцій

Далі для знаходження точного рішення необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні 0.

Рисунок 2.9 – Таблиця вихідних даних

Для перевірки правильності рішення необхідно включити режим відображення формул:

Рисунок 2.10 – Дані в режимі відображення формул

Для вирішення рівняння скористаємося вікном «Пошук рішення»:

Рисунок 2.11 - Вікно пошуку рішень

Після натискання кнопки «Виконати» на екрані з’являється рішення:

Рисунок 2.12 – Результат рішення

Результат: x= 0,9415, y= 0,3514.

Рішення засобами MathCAD

Систему нелінійних рівнянь можна вирішити за допомогою блоку Given...Find. Функція Find шукає точне рішення системи рівнянь, записаної після слова Given [9].

x:= 1 та y:=1 — початкові значення.

Рисунок 2.13 – Рішення системи

Результат: x= 0,9415, y= 0,3514.

При порівнянні методу рішення в MathCAD та рішення в Excel з'являються відмінності. MathCAD дає можливість швидко й просто одержати результат; Excel дає користувачеві можливість зрозуміти процес рішення задачі методом імовірнісного пошуку.

2.3 Завдання 2.1

Задача А.

Вирішити задачу проектування конусоподібного фільтра.

З круглої заготівлі (r = 2) фільтрованого паперу вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять фільтр у виді конуса. Необхідно розрахувати величину кута , при якій забезпечується максимальний обсяг конуса.

Рисунок 2.14 – Окружність та конус

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі фільтрованого папера.

– довжина

– формула для куска дуги

Знаходимо різницю:

У конусі отримали прямокутний трикутник АОВ, де h – катет. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катету R.

,

Цільова функція має гляд:

Обмеження:

Рішення засобами Excel

Спочатку ми задаємо цільову функцію, потім визначаємо для неї обмеження, вибираємо змінні та, задавши перші наближення для змінних, виконаємо «Пошук рішення».

В якості цільової функції виберемо рівняння об'єму конуса умови незаперечності змінних величин; кут Q не повинен перевищувати 2 ПІ.

Рисунок 2.15 – Дані в режимі відображення формул

Заповнюємо вікно «Пошук рішення»:

Рисунок 2.16 – Вікно пошуку рішення

При натисканні клавіші «Виконати» на екрані з'являється наступне вікно й таблиця з рішенням:

Рисунок 2.17 – Результат рішення

Рішення засобами MathCAD.

Максимум цільової функції можна знайти, використовуючи MathCAD, у якому є вбудовані функції Minimize й Maximize.

Рисунок 2.18 – Рішення

Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами (MathCAD та Excel) значення повністю ідентичності, що говорить про вірогідність рішення. Так само наочно видно, що обчислення в MathCAD більше громіздкі, але з математичної точки зору більш правильні.

Задача Б.

Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) цебер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра). Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R— радіус основи конуса; h — висота конуса; r — радіус заготівлі.

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

, ,

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

, ,

Цільова функція має вигляд:

Обмеження:

Рішення засобами Excel.

Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами.

Рисунок 2.19 – Дані в режимі відображення формул

Далі задається початкове значення кута =0, встановлюється цільовий осередок (загальний об'єм). Викликається «Пошук рішень»:

Рисунок 2.20 – Вікно пошуку рішень

Після виконання операції було отримано наступне рішення:

Рисунок 2.21 – Результат рішення

Рішення засобами MathCAD.

Для рішення даної задачі необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами, представленими вище.

А далі скористаємося вже відомою структурою Given.

Рисунок 2.22 – Рішення задачі засобами MathCAD

Висновок: Отримані в результаті обчислень різними програмними продуктами (Excel та MathCAD) значення повністю ідентичні, що говорить про вірогідність правильного рішення.

Задача 20.

Потрібно виготовити відкритий циліндричний резервуар обсягом V = 3.5м³. При яких розмірах резервуара його будівля буде більш дешевою.

Об’єм циліндру дорівнює:

Площу циліндру знаходимо за формулою:

а площу еліпса —

,

де а — велика піввісь, b — мала піввісь.

Рішення засобами Excel

Заповнюємо таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами:

Рисунок 2.24 – Дані в режимі відображення формул

Рисунок 2.25 – Вікно пошуку рішень

Виконавши даної операції, було отримано наступне рішення:

Рисунок 2.26 – Результат рішення

2.4 Завдання 2.2

(Варіант 10)

Функція об'єкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції на заданому відрізку та знайти її мінімум і максимум з точністю .

Рішення засобами Excel

Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,2]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює 0.

Далі скористаємося вікном підбору параметра.

Рисунок 2.28 – Підбор параметрів

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і по цьому значенню х зробити підбор параметра.

Рисунок 2.29 – Результат підбора параметрів

Цю дію необхідно виконувати доти, доки t не буде дорівнювати 2. Далі необхідно побудувати графік за значеннями x і t.

Рисунок 2.30 – Графік залежності x від t

На цьому графіку можна чітко визначити крапку мінімуму й крапку максимуму. Але для точності необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х та y = 1.

Рисунок 2.31 – Знаходження min та max

Максимальні й мінімальні значення необхідно знайти за допомогою вікно Пошук рішень.

Рисунок 2.32 – Вікно пошуку рішень для знаходження мінімуму

Рисунок 2.33 – Вікно пошуку рішень для знаходження максимуму

При натискання клавіші «Виконати» на екрані з'являться наступні вікна й таблиці з рішеннями:

Рисунок 2.34 – Вікно з рішенням (мінімум)

Рисунок 2.35 – Вікно з рішенням (максимум)

Результат: мінімум дорівнює t= 1,066*10^-7; x=0; максимум t=1; x=0,79.

Рішення засобами MathCAD

Задамо початкові значення для обчислення задачі:

З використанням функції Maximize та Minimize знаходимо екстремуми.

Рисунок 2.36 – Вікна з рішеннями

Результат: мінімум дорівнює t= 1,066*10^-7; x=0; максимум t=1; x=0,79.

Дане рівняння вирішили різними методами й засобами в результаті одержали однакові відповіді, але методи рішення відрізняються.

ВИСНОВКИ

Цілі й завдання курсової роботи з теми «Проектування офісу мобільного зв’язку» досягнуті в повному обсязі: систематизація й закріплення теоретичних знань, отриманих при вивченні навчальної дисципліни «Основи автоматизованого проектування складних систем» і придбання навичок у використанні сучасних інформаційних технологій, а також придбання й закріплення навичок самостійної роботи.

У математичному моделюванні були вирішені всі задані завдання за допомогою Excel та MathCAD.

У графічному моделюванні був змодельований офіс, що працює у сфері мобільного зв’язку. План офісу розроблявся, виходячи з кількості співробітників і заданого устаткування (2 комп'ютери, 2 принтери, сканер, 2 блоки безперебійного живлення, музичний центр, осцилограф). На плані показані меблі, комп’ютери, електротехнічні арматури (світильники, вимикачі, розетки), вікна й двері. Розроблений дизайн офісу (килимове покриття, кольори стін, форми вікон і т.д.). На території крім офісу, розміщені газони, доріжки, під’їзд для автомобіля. Був зроблений альтернативний вибір комп'ютерного забезпечення. План офісу займає 27,5 м².

У даній курсовій роботі є недоліки, які можна в наслідку модернізувати, наприклад, електропроводка в офісі.

ПЕРЕЛІК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. В.С.Симанков, Ю.К.Лушников, В.А.Морозов и др. Автоматизация процессов принятия решений в системах управления – М.: ЦНИИТЭИ, 1986. – 420 с.

2. Объектно-ориентированный анализ и проектирование систем. – Лори, 2007, 284 стр.

3. Столяровский С. Проектирование и дизайн мебели на компьютере – СПб.: Питер, 2004. – 560 с.

4. Гурский Д., Турбина Е. Вычисления в MathCAD 12 – Дело и Сервис (ДИС), 2002 г. – 528 с.

5. Глушков В. М. Основы безбумажной інформатики, 2-е издание, исправленное. — М.: Наука, 1978, 552 с.

6. Інформатика: Базовий курс/ С.В.Симонович изд. – Спб.: Питер, 2001. – 640 с.

7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978. -400 с.

8. І.Т. Ігнатова, Math CAD. Учбовий курс. – М.: Рибарі, 2000. -479 с.

9. В.П. Д’яконов, И.В. Авраменкова, Math CAD 7.0 в математиці, фізиці и в Internet – М.: “Холідж”, 1998, - 352 с.

10. Інтернет-ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/ (вільна онлайн енциклопедія)

ДОДАТОК

Презентація проектування офісу туризму