48414 (Проектування офісу видавництва), страница 4

– довжина

– формула для куска дуги

Знаходимо різницю

У конусі получили прямокутний трикутник АОВ, кут О = 90^о, h – катет у прямокутному трикутнику. Для знаходження катетів обчислимо корінь із різниці гіпотенузи r та катета R.

Цільова функція має вид:

Обмеження:

Рішення рівняння за допомогою Excel

Рисунок 2.15 – Пошук рішення

Рисунок 2.16 – Розв’язання в Excel

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.17 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 66 градусів.

Для рішення задачі ми використовували різні засоби для вирішення, що дали нам однакові результати обчислення. Це говорить про те, що задача виконана вірно.

2.4 Завдання 2.1

Задача Б. Проектування 2 -х конусоподібних (пожежних) ребер.

З круглої заготівлі жерсті (r = 3) вирізають сектор з кутом , потім з іншого роблять цебро у виді конуса і з вирізаного сектора теж (тобто 2-а цебра). Необхідно розрахувати величину кута , тобто як необхідно розкроїти заготівлю, щоб обсяг 2-х цебер був максимальним.

R – радіус основи конуса; h – висота конуса; r – радіус заготівлі.

Рисунок 2.18 – Окружність, велика заготівля, маленька заготівля

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V великої заготівлі:

Формули для знаходження радіусу R, висоти h та обсягу V маленької заготівлі:

Цільова функція має вид:

Обмеження: .

Рішення рівняння за допомогою Excel

Рисунок 2.19 – Розв’язання в Excel

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.20 – Розв’язання в MathCAD

Результат: кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.

Для рішення задачі ми використовували різні засоби для вирішення, що дали нам однакові результати обчислення. Це говорить про те, що задача виконана вірно.

2.5 Завдання 2.1

Задача 7. Ємність відстійника для відходів повинна становити 40000л. Виготовляється із залізобетону товщиною 10. Визначити геометричні параметри відстійника (L,H,W), при яких на його виготовлення піде мінімальна кількість бетону. (см рисунок 2.17). Вирішити завдання, коли відстійник має кришку.

Рисунок 2.21 – Ємність для поливу газону

Для рішення даної задачі за основу фігури для поливу газону будемо вважати трикутникову призму. Так як нам потрібно знайти кількість використання матеріалу для виготовлення ємності, яка має товщину 10 сантиметрів, то ми повинні знаходити об’єми заданих фігур.

Об’єм трикутникової призми дорівнює:

Для знаходження об’єму полої фігури треба із зовнішнього об’єму виділити внутрішній з урахуванням товщини:

Для вирішення задачі в MS Excel скористаємося функцією Пошук рішення, у якому встановимо обмеження для обчислення результатів пошуку, щоб скоротити діапазон пошуку.

Рисунок 2.22 – Діалогове вікно «Пошук рішення»

При виконанні Пошуку рішення ми отримаємо данні.

Рисунок 2.23 – Рішення задачі засобами MS Excel

Щоб удостовіритися в вірності рішення ми можемо прослідкувати у режимі Формули.

Рисунок 2.24 – Відображення формул

Також ми можемо підставити інші значення для прослідкування закономірності зміни результатів.

Рисунок 2.25 – Підстановка інших змінних

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Так як наша задача полягає у знаходження мінімальної кількості матеріалу для виготовлення ємності, ми скористуємося функцією Minimize.

Рисунок 2.26 – Рішення задачі засобами MathCAD

Результат: Н=20,3 м; W=2,79 м; L=1,73 м. Об’єм ємності, що має кришку сягає 1462 м³.

2.6 Завдання 2.2

Функція об'єкта задана неявно рівнянням , , . Побудувати графік залежності функції на заданому відрізку та знайти її мінімум і максимум з точністю .

Таблиця 2.3 Варіант завдання

Для рішення даного завдання необхідно заповнити таблицю. Задаємо значення t=[0,2]. Задаємо функцію f(x), у якій початкове значення х буде дорівнює "0".

Далі скористаємося вікном підбор параметра.

Отримане значення х необхідно перенести в наступний осередок і на це значення х зробити підбор параметра.

Така дія необхідно виконувати доти доки t не буде дорівнює "2". Далі необхідно побудувати графік за значеннями x й t.

Рисунок 2.27 – Підбір параметру

При клацанні на ОК програма підбирає параметр для комірки зі змінною перемінною, щоб значення цільової функції дорівнювалося нулю.

Рисунок 2.28 – Результат підбору параметру

При здійсненні підбору параметрів до потрібного значення ми отримуємо вихідні данні для побудови графіку функції

Рисунок 2.28 – Вихідні дані

Тепер ми зможемо відтворити графік функції, де побачимо її максимум та мінімум.

Рисунок 2.28 – Графік функції

На цьому графіку можна чітко визначити крапку мінімуму й крапку максимуму, але для точності необхідно заповнити таблицю з вихідними даними й розрахунковими формулами. Задаємо початкові значення х и y рівні "1".

Потім встановлюємо екстремуми у відповідних комірках.

Рисунок 2.29 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження мінімуму

Рисунок 2.30 – Діалогове вікно «Пошук рішення» для знаходження максимуму

Після виконання Пошуку рішення ми отримаємо потрібні дані. Значення максимуму та мінімуму ми отримали однакові, так як він не може містити значення змінних менше 0.

Рисунок 2.31 – Екстремуми функції

Рішення рівняння за допомогою MathCad

Рисунок 2.32 - Рішення рівняння за допомогою MathCad

Ми отримали однакові данні при рішення завдання різними програмними продуктами, що свідчить про правильність рішення.

Результат: точка максимуму дорівнює точці мінімуму – х=0, у=0.

ВИСНОВКИ

При виконання математичного моделювання ми використовували засоби MathCad та MS Excel. При правильного виконання завдання ми повинні отримати однаковий результат, в іншому випадку причину треба шукати або в підборі формул для виконання обчислення, або правопису назв, функцій та інше.

Правильне формулювання умови задачі забезпечує 50% правильного рішення, а вже «вбивання» умов та рівнянь в програму – це «діло техніки».

MathCad та MS Excel складає потужний математичний апарат для виконання найскладніших обчислень з використанням різноманітних функцій.

MathCad більш підходить для користування недосвідчених користувачів, тому що він дуже схожий за записом змінних на звичайний математичний запис, а MS Excel містить більш складніші функції та методи описання змінних, більш схоже на засоби програмування.

Математичне моделювання грає дуже велику роль в житті, а в особливості в техніці при описання різних процесів та явищ.

При проектуванні офісу нам знадобиться 94,93 м кабелю. Добове споживання електроенергії складає 19,78 кВт*година, та місячні витрати за споживання електроенергії буде складати – 142,89 гривень.

Проект офісу складається з 6 кімнат: хол, кімната головного редактора, інформаційний відділ, вбиральня, ванна кімната, приймальня.

Площина офісу 36 кв.м.

При виконання математичного моделювання ми отримали такі результати:

• Завдання 1.1 - х1=-1,3; х2=-2,3; х3=2,9; х4=1,3.

• Завдання 1.2 - х=-0,139, у=0,538.

• Завдання 2.1 А - кут θ дорівнює приблизно 66 градусів.

• Завдання 2.1 Б - кут θ дорівнює приблизно 117 градусів.

• Завдання 2.1 (Задача 7) - Н=20,3 м; W=2,79 м; L=1,73 м. Об’єм ємності, що має кришку сягає 1462 куб. м.

• Завдання 2.2 - точка максимуму дорівнює точці мінімуму – х=0, у=0.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Інформатика: Навч. Посіб. Для 10-11 кл. середн. Загально освітн. шкіл/ І.Т. Зарецька, Б.Г. Колодязний, А.М. Гурій, О.Ю. Соколов. – Х.: Факт, 2001. – 496 с.: іл.

2. Глушаков С.В., Сурядный А.С. Microsoft Office2003 / Худож.-оформитель А.С. Юхтман. – Харьков: Фолио, 2005. – 511 с. – (Учебный курс).

3. Симонович С.В., Евсеїв Г.А., Алексеев А.Г. WINDOWS: Лаборатория мастерства: Практическое руководство по эффективным приемам работы с компьютером. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА: 2003.- 656 с.

4. Логвиненко В.Ф. Оператор компьютерного набора. – Х. – ОЛМА-ПРЕСС: 2007. – 398 с.: ил.

5. Методичні вказівки до лабораторних робіт з дисципліни «Основи автоматизованого проектування складних систем» для студентів спеціальності 6.01010036 "Комп'ютерні технології в управлінні та навчанні"/ І.В.Ушакова, Стаханов: УІПА, 2010. - 83 с.

ДОДАТОК

Презентація проектованого офісу