11798 (Теория относительности)

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева

Институт машиноведения и инноватики

Кафедра управления качеством и сертификации

Курсовая работа

по дисциплине «Концепции современного естествознания»

Тема: «Теория относительности»

Выполнил:

Студент группы МЗУ 81/2

Богатырёв М. О.

Проверил: Доц., к.ф.н.

Жирнова Е. А.

Содержание

1. Введение

2. Общая теория относительности (ОТО)

2.1 История создания общей теории относительности

2.2 Принцип равенства гравитационной и инертной масс

2.3 Принцип движения по геодезическим линиям

2.4 Кривизна пространства-времени

2.5 Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности

2.6 Основные следствия ОТО

1. Экспериментальные подтверждения ОТО

3.1 Эффекты, связанные с ускорением систем отсчёта

3.2 Гравитационное отклонение света

3.3 Чёрные дыры

3.4 Орбитальные эффекты

3.5 Увлечение инерциальных систем отсчёта

3.6 Другие предсказания

1. Космология

2. Проблемы ОТО

5.1 Проблема энергии

5.2 ОТО и квантовая физика

1. Специальная теория относительности (СТО)

6.1 Создание СТО

1. Постулаты Эйнштейна

2. Сущность СТО

8.1 Четырёхмерный континуум — пространство-время

1. Отношения теории относительности с другими физическими понятиями

9.1 Гравитация

9.2 Классическая механика

9.3 Квантовая механика

1. Эффекты СТО

10.1 Замедление времени

10.2 Сокращение линейных размеров

10.3 О релятивистской массе

1. Исторический очерк

2. Заключение

13. Список литературы

1. Введение

Теория относительности — общепринятая официальной наукой теория о том, как устроен мир (на макроуровне), объединяющая механику, электродинамику и гравитацию. Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

Название же “принцип относительности” или “постулат относительности”, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений. Принцип относительности - фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна. Внедрена теория в научные круги Альбертом Эйнштейном. Основоположниками данной теории также считаются Г.А. Лоренц и А. Пуанкаре.

Основным отличием представлений о пространстве и времени теории относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная взаимосвязь пространства и времени. Эта взаимосвязь раскрывается в формулах преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к другой (преобразования Лоренца).

Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во времени. Пространство и время суть формы существования материи. Никакой материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением пространства и времени является система отсчета, т.е. координатно-временное многообразие чисел составляющие воображаемую сетку и временную последовательность всех возможных пространственных и временных точек. Одно и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-временными сетками (системами отсчета). Существует фактически две различных теории относительности, известных в физике, одна из них называется специальной (частной) теорией относительности, другая - общей теорией относительности. Альберт Эйнштейн предложил первую из них в 1905 г., вторую - в 1916 г. Принимая во внимание, что специальная теория относительности связана, в первую очередь, с электрическими и магнитными явлениями и с их распространением в пространстве и времени, общая теория относительности была разработана, прежде всего, чтобы иметь дело с тяготением. Обе теории сосредотачиваются на новых подходах к пространству и времени, подходах, которые отличаются глубоко от тех, которые используются в каждодневной жизни; но релятивистские понятия пространства и времени неразрывно вплетаются в любую современную интерпретацию физических явлений в пределах от атома до вселенной в целом.

Рассмотрим последовательное развитие этих теорий.

2. Общая теория относительности

О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а деформацией самого пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

2.1 История создания общей теории относительности

До теории относительности в физике было две прекрасно работающих по отдельности области: механика Ньютона, миллионы раз проверенная экспериментом, и электродинамика, сравнительно молодая, но уже крепко стоящая на ногах наука, описывающая в том числе распространение электромагнитных волн. Распространение волн описывалось уравнениями Максвелла, которые тоже были многократно проверены экспериментом и сомнений не вызывали. Тогда уже было известно, что свет — это тоже электромагнитная волна, и, следовательно, скорость распространения электромагнитных волн равна скорости света. Но каждый раз, попытки измерить скорость в динамичной системе заканчивались провалом. Исходя из постулатов теории Ньютона - скорость света и скорость источника света необходимо было суммировать, но уравнения Максвелла не позволяли создать такую математическую модель, а попытки их доработать, чтобы подстроить под такую ситуацию, заканчивались крахом. Например: если лететь за светом со скоростью равной скорости света — то этот свет по уравнениям Максвелла исчезал.

XIX век был веком механики, вследствие чего все явления стремились описать при помощи механических моделей. Эфир является одной из таких моделей, предназначенной сперва для описания электродинамики, а позднее — и гравитации, а также строения элементарных частиц.

По сути, эфиродинамика была первой попыткой создать полевую теорию всего, и не самой плохой: и уравнения Максвелла, и даже преобразования Лоренца успешно выводились и обосновались исходя из положений эфиродинамики. Даже многие сугубо квантовые эффекты, например, планковский спектр излучения, в этой модели вполне объяснимы силами классической физики.

В наиболее простых моделях считалось, что эфир и материя — различные вещи, и первый не оказывает материи никакого сопротивления, поэтому законы Ньютона для движущихся тел какими были, такими и остаются, а уравнения Максвелла справедливы только в системе отсчета, которая статична относительно эфира. Такое решение всех устроило бы, но из него следовал один важный вывод: солнечная система, двигаясь с гигантскими скоростями в космосе, несётся сквозь эфир, поэтому можно поставить эксперимент по обнаружению этого «эфирного ветра». Майкельсон и Морли ставят такой опыт, и результат этого опыта породил сомнения физиков в существовании эфира. После физического конгресса 1900 г. в Париже, где лорд Кельвин заявил о «нулевом» результате эфирного опыта.

Классическая теория тяготения Ньютона основана на понятии силы тяготения, которая является дальнодействующей силой: она действует мгновенно на любом расстоянии. Этот мгновенный характер действия несовместим с понятием поля в современной физике. В теории Эйнштейна никакая информация не может распространиться быстрее скорости света в вакууме.

Математически сила гравитации Ньютона выводится из потенциальной энергии тела в гравитационном поле. Потенциал гравитации, соответствующий этой потенциальной энергии, подчиняется уравнению Пуассона, которое не инвариантно при преобразованиях Лоренца. Причина неинвариантности заключается в том, что энергия в специальной теории относительности не является скалярной величиной, а переходит во временную компоненту 4-вектора. Векторная же теория гравитации оказывается аналогичной теории электромагнитного поля Максвелла и приводит к отрицательной энергии гравитационных волн, что связано с характером взаимодействия: одноимённые заряды (массы) в гравитации притягиваются, а не отталкиваются, как в электромагнетизме. Таким образом, теория гравитации Ньютона несовместима с фундаментальным принципом специальной теории относительности — инвариантностью законов природы в любой инерциальной системе отсчёта, а прямое векторное обобщение теории Ньютона, впервые предложенное Пуанкаре в 1905 году в его работе «О динамике электрона», приводит к физически неудовлетворительным результатам.

Инерциальные системы отсчёта (ИСО) — это системы отсчёта, в которых точечное тело, на которое не действуют никакие силы, сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Постулаты СТО формулируются именно для таких систем отсчёта, как, впрочем, и три закона Ньютона в ньютоновой механике.

Эйнштейн начал поиск теории гравитации, которая была бы совместима с принципом инвариантности законов природы относительно любой системы отсчёта. Результатом этого поиска явилась общая теория относительности, основанная на принципе тождественности гравитационной и инертной массы.

2.2 Принцип равенства гравитационной и инертной масс

В нерелятивистской механике существует два понятия массы: первое относится ко второму закону Ньютона, а второе — к закону всемирного тяготения. Первая масса — инертная (или инерционная) — есть отношение негравитационной силы, действующей на тело, к его ускорению. Вторая масса — гравитационная — определяет силу притяжения тела другими телами и его собственную силу притяжения. Вообще говоря, эти две массы измеряются, как видно из описания, в различных экспериментах, поэтому совершенно не обязаны быть пропорциональными друг другу. Их строгая пропорциональность позволяет говорить о единой массе тела как в негравитационных, так и в гравитационных взаимодействиях. Подходящим выбором единиц можно сделать эти массы равными друг другу.

Сам принцип был выдвинут ещё Исааком Ньютоном, а равенство масс было проверено им экспериментально с относительной точностью 10⁻³. В конце XIX века более тонкие эксперименты провёл Этвёш^[8], доведя точность проверки принципа до 10⁻⁹. В течение XX века экспериментальная техника позволила подтвердить равенство масс с относительной точностью 10⁻¹²—10⁻¹³ (Брагинский, Дикке и т. д.).

Иногда принцип равенства гравитационной и инертной масс называют слабым принципом эквивалентности.

2.3 Принцип движения по геодезическим линиям

Если гравитационная масса точно равна инерционной, то в выражении для ускорения тела, на которое действуют лишь гравитационные силы, обе массы сокращаются. Поэтому ускорение тела, а следовательно, и его траектория не зависит от массы и внутреннего строения тела. Если же все тела в одной и той же точке пространства получают одинаковое ускорение, то это ускорение можно связать не со свойствами тел, а со свойствами самого пространства в этой точке.

Таким образом, описание гравитационного взаимодействия между телами можно свести к описанию пространства-времени, в котором двигаются тела. Естественно предположить, как это и сделал Эйнштейн, что тела движутся по инерции, то есть так, что их ускорение в собственной системе отсчёта равно нулю. Траектории тел тогда будут геодезическими линиями, теория которых была разработана математиками ещё в XIX веке.

Сами геодезические линии можно найти, если задать в пространстве-времени аналог расстояния между двумя событиями, называемый по традиции интервалом или мировой функцией. Интервал в трёхмерном пространстве и одномерном времени (иными словами, в четырёхмерном пространстве-времени) задаётся 10 независимыми компонентами метрического тензора. Эти 10 чисел образуют метрику пространства. Она определяет «расстояние» между двумя бесконечно близкими точками пространства-времени в различных направлениях. Геодезические линии, соответствующие мировым линиям физических тел, скорость которых меньше скорости света, оказываются линиями наибольшего собственного времени, то есть времени, измеряемого часами, жёстко скреплёнными с телом, следующим по этой траектории.

Современные эксперименты подтверждают движение тел по геодезическим линиям с той же точностью, как и равенство гравитационной и инертной масс.

2.4 Кривизна пространства-времени

Расхождение (девиация) геодезических линий вблизи массивного тела

Если запустить из двух близких точек два тела параллельно друг другу, то в гравитационном поле они постепенно начнут либо сближаться, либо удаляться друг от друга. Этот эффект называется девиацией геодезических линий. Аналогичный эффект можно наблюдать непосредственно, если запустить два шарика параллельно друг другу по резиновой мембране, на которую в центр положен массивный предмет. Шарики разойдутся: тот, который был ближе к предмету, продавливающему мембрану, будет стремиться к центру сильнее, чем более удалённый шарик. Это расхождение (девиация) обусловлено кривизной мембраны.

Аналогично, в пространстве-времени девиация геодезических линий (расхождение траекторий тел) связана с его кривизной. Кривизна пространства-времени однозначно определяется его метрикой — метрическим тензором. Различие между общей теорией относительности и альтернативными теориями гравитации определяется в большинстве случаев именно способом связи между материей (телами и полями негравитационной природы, создающими гравитационное поле) и метрическими свойствами пространства-времени.

2.5 Пространство-время ОТО и сильный принцип эквивалентности